문일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

문일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다. 배치 단원을 세어 보면 함수 단원이 10문항으로 절반 가까이를 차지하고, 무리식과 무리함수 단원 문항은 0개입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 17 / 서술형 4(18~21번)
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 0
• 최다 반복: 역함수 관련 문항 5개(3·7·11·15·17번)
• 승부처: 서술형 19~21번 세 문항이 모두 중상

문일여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문일여자고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원으로 보면 집합(05·06) 5문항, 명제(07) 4문항, 함수(08) 10문항, 유리함수(09) 2문항입니다. 시험 범위에 무리함수까지 들어 있었지만 10 무리식과 무리함수로 배치된 문항은 하나도 없습니다.

문항 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 집합, 2·3번 함수, 4·5번 명제, 6번 집합의 연산이 이어지고, 뒤쪽에서도 집합(16·18번)과 명제(12·19번)가 함수 사이에 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 7문항

하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 상은 없지만 중상이 7문항(33%) 으로 두껍습니다. 서술형 네 문항 중 18번만 중이고 19·20·21번은 모두 중상입니다.

선택형에서는 8번부터 중상이 나오기 시작하고, 15·16·17번이 연속으로 중상입니다. 선택형 후반과 서술형 후반에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항 중 중상이 5문항(8·15·17·20·21번) 입니다. 서술형 20·21번도 함수입니다. 점수 차이가 나는 곳은 함수 단원입니다.

유리함수는 9·11번 두 문항이 나왔고 둘 다 중입니다.

시그니처 — 역함수가 다섯 번

이 시험에서 가장 자주 나온 주제는 역함수입니다.

• 3번 하 합성함수와 역함수
• 7번 중 역함수 구하기(일차함수의 역함수와 제한된 정의역에서의 치역)
• 11번 중 유리함수의 역함수(역함수를 구하고 그래프의 성질 판정)
• 15번 중상 역함수의 그래프의 성질(함수와 역함수 그래프의 대칭, 넓이)
• 17번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(이차함수를 구하고 일대일이 되는 구간 정하기)

여기에 20번 서술형(일대일대응이 되기 위한 조건) 까지 같은 축에 있습니다. 일대일대응이어야 역함수가 존재한다, 역함수 그래프는 y=x에 대해 대칭이다 이 두 가지가 다섯 문항 이상을 관통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·6·13·16·18번) — 5문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용(원소와 부분집합 기호), 6번 중 집합의 연산을 간단히 하기(드모르간 법칙·분배법칙으로 집합식 정리), 13번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(문제를 해결한 인원의 교집합 최대·최소), 16번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수(서로소 조건이 정하는 부분집합의 구성), 18번 중 서술형 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수(반드시 들어갈 원소를 포함하는 집합의 개수).

13번은 실생활 인원 문제입니다. 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 나눠 생각해야 차집합의 최대·최소가 나옵니다.

16번이 집합 파트의 중상입니다. 서로소라는 조건이 원소 하나에서 다음 원소로 번지듯 이어지는 구조라, 원소를 하나씩 넣어 보며 조건을 확인해야 합니다.

2. 명제 (4·5·12·19번) — 4문항

4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(진리집합의 포함), 5번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역을 만들어 참·거짓 판정), 12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(제곱의 합에 관한 동치에서 필요충분 방향 판정), 19번 중상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계(도형의 넓이와 등호 조건).

4번은 구간이 포함되는 조건을 세워 정수의 최솟값을 찾습니다. 수직선에 진리집합을 그려 끝점의 포함 여부를 확인하세요.

19번은 도형 상황에서 산술·기하평균을 쓰는 서술형입니다. 좌표로 식을 세우고 제곱의 합이 일정하다는 조건에서 등호가 성립할 때를 찾습니다. 서술형이므로 등호 조건을 반드시 써야 합니다.

3. 함수의 기본 (2·8·10·14번) — 4문항

2번 중 서로 같은 함수(정의역의 모든 원소에서 함숫값 일치), 8번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(항등함수·상수함수·일대일 조건에서 함숫값 결정), 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(반복 합성의 주기와 나머지), 14번 중 함수의 개수(순서 조건이 있는 일대일함수의 개수).

8번은 세 가지 조건을 차례로 적용하는 문항입니다. 항등·상수 조건으로 정해지는 값을 먼저 확정하고, 일대일 조건으로 남은 값을 배치합니다.

10번은 합성을 몇 번 반복하면 처음으로 돌아오는지를 찾는 주기 문제입니다. 주기를 찾은 뒤 지수를 주기로 나눈 나머지만 보면 됩니다.

4. 역함수와 그래프 (3·7·15·17번) — 4문항

위 시그니처에서 정리한 문항들입니다. 15번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점을 써서 만나는 점과 넓이를 구하고, 17번은 이차함수를 먼저 구한 뒤 역함수가 존재하도록 정의역을 제한합니다.

5. 유리함수 (9·11번) — 2문항, 둘 다 중

9번 중 유리함수의 최대·최소(점근선으로 식을 구한 뒤 구간의 양 끝에서 최대·최소), 11번 중 유리함수의 역함수(역함수와 그래프의 성질).

9번은 점근선에서 식의 계수를 정하는 것이 첫 단계입니다. 주어진 구간에서 그래프가 증가인지 감소인지 확인하고 양 끝값을 비교하세요.

6. 서술형 (18~21번) — 4문항

18번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 도형 활용, 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(두 조각 함수가 각각 일대일이고 치역이 맞물리는 조건), 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(절댓값을 구간별 이차식으로 나눈 합성 방정식의 근의 개수).

21번은 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 바깥 함수의 값을 t로 두고 t의 값을 먼저 구한 다음, 각 t에 대해 안쪽 방정식의 근이 몇 개인지 세어 더합니다. 그래프를 그려 놓고 세면 빠뜨리는 근이 줄어듭니다.

주의 문항 — 중상 7문항

8번 중상 (조건으로 함숫값 결정) — 선택형에서 처음 나오는 중상입니다.

15번 중상 (역함수 그래프의 대칭과 넓이) — 대칭을 이용해 꼭짓점을 찾고 넓이를 계산합니다.

16번 중상 (서로소 조건의 집합 개수) — 조건이 이어지는 구조를 놓치면 개수가 틀어집니다.

17번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 이차함수를 구하는 단계가 앞에 붙어 있습니다.

19번 중상 서술형 (산술·기하평균, 도형) — 등호 조건 서술이 빠지면 감점 요인입니다.

20번 중상 서술형 (일대일대응 조건) — 두 구간에서의 단조성과 치역 연결을 모두 따져야 합니다.

21번 중상 서술형 (합성함수 방정식의 근의 개수) — 근을 세는 과정을 단계별로 써야 합니다.

문일여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 집합의 연산 법칙 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 유한집합의 원소의 개수 최대·최소 — 13번 대비.
3. A⊂X⊂B를 만족시키는 집합의 개수 — 서술형 18번 대비.
4. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16번 대비.
5. 명제의 역·대우와 진리집합의 포함 — 4·5·12번 대비.
6. 산술평균과 기하평균의 관계, 도형 활용 — 서술형 19번 대비. 등호 조건까지 쓰기.
7. 서로 같은 함수, 함수의 개수 — 2·14번 대비.
8. 항등함수·상수함수·일대일함수 조건 — 8번 대비.
9. ★ 역함수 구하기와 역함수 그래프의 대칭 — 3·7·15번 대비.
10. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건, 일대일대응 조건 — 17·20번 대비.
11. fⁿ 꼴의 합성함수 주기 — 10번 대비.
12. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식 — 서술형 21번 대비.
13. 유리함수의 점근선, 최대·최소, 역함수 — 9·11번 대비.

자주 나오는 질문

문일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 117번은 선택형, 1821번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 2문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

무리함수는 나오지 않았나요?

2025학년 이 시험에서 무리식과 무리함수로 배치된 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항이고, 그중 세 개가 서술형 19·20·21번입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~21번 네 문항입니다. 집합 1문항, 명제 1문항, 함수 2문항입니다.

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