미추홀외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

미추홀외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번 세 문항이 서술형입니다. 1~4번이 하 난이도로 시작하고, 상 난이도 세 문항은 17·21·24번에 놓였습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 선택형 21 / 서술형 3(22~24번)
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(8·22번), 함수의 개수 2회(11·23번)
• 승부처: 상 3문항(17·21·24번)과 중상 서술형 23번

미추홀외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

미추홀외국어고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 24문항입니다.

배치 단원은 명제 8, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 4입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 명제와 함수가 16문항으로 전체의 3분의 2입니다.

시험지 앞 네 문항은 역함수의 값, 진리집합, 합성함수의 값, 부분분수로의 변형으로 모두 하 난이도입니다. 이후 단원이 번갈아 나오다가 17번부터 상 난이도가 등장합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

하 4문항이 1~4번에 연속으로 있습니다. 시작은 가볍지만 12번부터는 중상·상이 9문항 이어집니다(13·15·16·22번 제외).

상 3문항은 함수 두 개(17·21번)와 무리함수 하나(24번) 입니다. 24번은 서술형 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 명제·함수 각 8문항

명제 8문항 중 중상 이상은 19번 하나입니다. 반면 함수 8문항 중에는 상 2문항(17·21번)과 중상 2문항(14·23번) 이 있습니다. 같은 문항 수라도 무게는 함수 쪽이 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제와 진리집합 (2·5·8·10·22번) — 5문항

2번 하 진리집합(유한 진리집합 구하기), 5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기(대우와 두 값), 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(충분조건의 진리집합 포함), 10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(포함 관계 추론과 대우), 22번 중 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(정수 진리집합의 포함).

8번과 22번이 같은 유형입니다. 진리집합의 포함 관계를 세우고 양 끝 조건으로 상수의 범위를 구합니다. 22번은 서술형이라 포함 관계를 식으로 쓰는 과정이 답안에 들어가야 합니다.

10번은 포함 관계에서 참인 명제를 추론하는 문항입니다. 대우를 함께 써야 판정이 끝나는 보기가 있습니다.

2. 절대부등식과 산술·기하평균 (13·16·19번) — 3문항

13번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(완전제곱식으로 모든 실수에서 성립), 16번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명(완전제곱을 이용한 증명의 빈칸), 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(절편의 역수 합의 최솟값).

19번이 명제 단원의 유일한 중상입니다. 직선의 절편으로 식을 만든 뒤, 곱이 일정하다는 점을 이용해 등호가 성립할 때 최솟값을 구합니다.

3. 함수의 기본 (1·3·6·11·23번) — 5문항

1번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 함수의 정의역, 공역, 치역(소수의 개수로 정의된 함수의 치역), 11번 중 함수의 개수(일대일함수와 상수함수의 개수), 23번 중상 서술형 함수의 개수(역함수가 존재하지 않는 함수의 개수).

11번과 23번이 함수의 개수입니다. 11번은 일대일함수와 상수함수를 각각 셉니다. 23번은 조건에 맞는 경우를 배정하고, 모든 함수의 개수를 센 뒤 일대일인 경우를 빼는 과정으로 이어집니다. 서술형이므로 어떤 경우를 세고 어떤 경우를 뺐는지 분명히 써야 합니다.

4. 역함수와 합성의 심화 (14·17·21번) — 3문항

14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(두 구간의 기울기 부호가 같을 조건), 17번 상 역함수의 그래프의 성질(역함수와의 교점 사이 거리), 21번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

14번은 두 기울기를 비교하는 문항입니다. 역함수가 존재하려면 두 기울기의 부호가 같아야 하고, 여기에 정수 조건이 붙습니다.

17번은 함수가 실수 전체에서 증가한다는 점에서 출발해, 역함수와의 교점을 y=x 위의 점으로 찾습니다. 경계에서 조건에 맞지 않는 값을 걸러 낸 뒤 거리를 구합니다.

21번은 합성 방정식입니다. 바깥 함수의 값이 될 수 있는 수를 먼저 정하고, 각 값이 나오는 안쪽 x를 구간별로 찾습니다. 구간 경계에서 근이 겹치거나 빠지지 않는지 확인해야 합니다.

5. 유리함수 (4·7·18·20번) — 4문항

4번 하 부분분수로의 변형(항등식), 7번 중 유리함수의 그래프의 평행이동(점근선의 차이로 이동량), 18번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭의 중심과 계수), 20번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수가 정수 값을 갖는 조건).

18번은 유리함수 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질을 씁니다. 대칭의 중심을 먼저 찾고 계수를 정합니다.

20번은 역함수를 구한 뒤 정수 조건을 약수로 바꾸는 문항입니다. 양수일 때와 음수일 때를 나눠 따져야 합니다.

6. 무리함수 (9·12·15·24번) — 4문항

9번 중 무리함수의 최대·최소(양 끝에서 최댓값·최솟값으로 상수 두 개), 12번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(그림의 좌표로 계수 연립), 15번 중 무리함수의 그래프의 성질(끝점과 절편으로 성질 판정), 24번 상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 직선의 교점).

24번이 이 시험의 마지막이자 최고 난도 서술형입니다. 역함수를 구하고, 두 그래프의 위치 관계를 경우로 나눈 뒤, 끝점에서 교점이 겹치는 경우를 따로 확인합니다. 답이 범위로 나오는 문항이라 경계값이 포함되는지 여부를 근거와 함께 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 3문항

12번 중상 (그래프로 무리함수 식 구하기) — 그림에서 좌표를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

14번 중상 (역함수 존재 조건, 기울기) — 두 구간의 기울기 부호를 맞추는 조건입니다.

17번 상 (역함수와의 교점 사이 거리) — 증가함수의 역함수와의 교점은 y=x 위에서 찾습니다.

18번 중상 (유리함수 대칭의 중심) — 점근선 교점이 대칭의 중심입니다.

19번 중상 (산술·기하평균, 절편) — 등호 조건 확인이 필수입니다.

20번 중상 (유리함수 역함수의 정수 조건) — 약수 조건과 부호 나누기가 핵심입니다.

21번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 구간 경계에서 근을 세는 실수가 잦습니다.

23번 중상 서술형 (역함수가 없는 함수의 개수) — 전체에서 빼는 구조를 답안에 드러내세요.

24번 상 서술형 (무리함수 역함수와 직선의 교점) — 경우 나누기와 경계 확인이 모두 필요합니다.

미추홀외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합, 역함수·합성함수의 값, 부분분수 — 1~4번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 대우와 상수 — 5번 대비.
3. ★ 진리집합의 포함과 충분·필요조건 상수 — 8·10·22번 대비.
4. 절대부등식, 완전제곱 증명 — 13·16번 대비.
5. 산술·기하평균 최솟값 — 19번 대비.
6. 함수의 정의역·공역·치역 — 6번 대비.
7. ★ 함수의 개수(일대일·상수·역함수 없는 함수) — 11·23번 대비.
8. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 14번 대비.
9. ★ 역함수 그래프와 y=x 교점 — 17번 대비.
10. 구간별 함수의 합성 방정식 — 21번 대비.
11. 유리함수 평행이동과 대칭의 중심 — 7·18번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 정수 조건 — 20번 대비.
13. 무리함수의 최대·최소, 그래프의 성질 — 9·15번 대비.
14. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 12번 대비.
15. ★ 무리함수의 역함수와 직선의 교점 — 서술형 24번 대비.

자주 나오는 질문

미추홀외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 121번은 선택형, 2224번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·21·24번 세 문항입니다. 17번은 역함수와의 교점 사이 거리, 21번은 구간별 함수의 합성 방정식, 24번은 무리함수 역함수와 직선의 교점을 다루는 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

22~24번 세 문항입니다. 명제(22번), 함수의 개수(23번), 무리함수(24번)에서 하나씩 나왔습니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~4번 네 문항이 모두 하 난이도입니다. 이 구간을 빠르게 끝내고 뒤쪽 중상·상 문항에 시간을 쓰는 것이 좋습니다.

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