미추홀외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

미추홀외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 14번부터 21번까지 8문항이 서술형이라는 점입니다. 전체의 3분의 1이 넘습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 113번 선택형, **1421번 서술형 8문항**
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3
• 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(12·19번), 우함수·기함수의 정적분(9·18번), 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(11·15번) 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 서술형 19·20·21번(중상 2 · 상 1)

미추홀외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

미추홀외국어고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 113번은 선택형, 1421번 여덟 문항은 서술형입니다.

파트별로 보면 다음과 같습니다.

• 미분 파트(05·06 도함수의 활용) — 8문항 (3·4·11·13·15·16·20·21번)
• 적분 파트(07·08·09) — 13문항 (1·2·5·6·7·8·9·10·12·14·17·18·19번)

서술형 8문항도 미분과 적분이 섞여 있습니다. 15·16·20·21번이 미분, 14·17·18·19번이 적분입니다. 서술형이라고 특정 단원에 몰려 있지 않다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 1문항

하 난이도가 여섯 문항입니다. 선택형 1~4번과 서술형 첫 두 문항(14·15번)입니다. 선택형도 서술형도 앞 문항은 기본 계산으로 시작합니다.

난이도 배치가 선택형과 서술형에서 같은 모양입니다. 선택형은 14번 하 → 510번 중 → 1113번 중상, 서술형은 14·15번 하 → 1618번 중 → 19·20번 중상 → 21번 상 순서입니다. 두 구간 모두 뒤로 갈수록 어려워집니다.

출제 단원 — 정적분 6문항이 최다

한 단원이 6문항을 넘지 않습니다. 다섯 단원에 3~6문항씩 나뉘어 있어 버릴 단원이 없습니다.

06 도함수의 활용 (3)은 3문항뿐이지만 13번(중상), 20번(중상), 21번(상)으로 셋 다 중상 이상입니다. 실근의 개수·부등식·접선의 개수가 이 단원에서 나왔습니다.

서술형 8문항 정리 (14~21번)

문항 수로 보면 서술형 비중이 큰 시험입니다. 여덟 문항을 번호 순서대로 정리합니다.

• 14번 — 포물선과 x축 사이 넓이를 구하는 기본 문항입니다.
• 15번 — 극댓값 조건으로 상수를 정합니다.
• 16번 — 원뿔에 내접하는 원기둥의 부피를 닮음으로 식을 세우고 최대를 구합니다. 내부 최댓값과 경계값을 비교하는 과정이 들어갑니다.
• 17번 — 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾼 뒤 매개변수를 정합니다.
• 18번 — 함수식이 주어지지 않은 상태에서 대칭 정적분을 미분해 기함수임을 이끌어 내고, 구간을 나누어 값을 구합니다.
• 19번 — 변수가 포함된 적분함수의 도함수를 구하고 부호로 극값의 위치를 찾습니다.
• 20번 — 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수를 삼차방정식의 근의 개수로 바꾸는 문항입니다.
• 21번 — 절댓값 함수의 미분가능하지 않은 점과 근의 중복을 따져 함수를 정하는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상입니다.

14·15번은 반드시 챙기고, 16~18번에서 과정을 빠짐없이 쓰는 것이 서술형 대비의 기본입니다.

반복 유형 — 각 2회씩

• 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 12번(선택형, 중상), 19번(서술형, 중상)
• 우함수·기함수의 정적분 — 9번(피적분함수가 주어진 경우, 중), 18번(주어지지 않은 경우, 서술형 중)
• 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 11번(선택형, 중상), 15번(서술형, 하)

같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나온 구조입니다. 선택형에서 쓴 풀이를 서술형에서 과정까지 써야 한다고 보면 됩니다.

선택형 유형 정리 (1~13번)

1. 부정적분 (1·5·10번)

1번 하 부정적분과 미분의 관계, 5번 중 부정적분과 극대·극소, 10번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.

1번은 부정적분 등식을 미분하고 값을 대입하는 기본 문항입니다. 5번은 도함수를 적분해 함수를 만든 뒤 극댓값과 극솟값의 차를 구하는데, 차를 구하면 적분상수가 사라진다는 점이 포인트입니다. 10번은 곱의 미분 꼴을 알아보고 적분하는 문항입니다.

2. 정적분 (2·6·9·12번)

2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 9번 중 우함수·기함수의 정적분, 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

6번은 정적분 값을 미지의 상수로 두고 식을 연립합니다. 9번은 대칭구간 정적분 조건 두 개로 계수를 정합니다. 12번은 적분함수의 극값 조건으로 도함수의 근 구조를 따지는 문항입니다.

3. 정적분의 활용 (7·8번)

7번 중 움직인 거리, 8번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

7번은 속도의 부호와 운동 방향을 판정하고 거리를 확인하는 문항입니다. 8번은 접선의 방정식을 먼저 구한 뒤 곡선과 접선 사이 넓이를 적분합니다.

4. 도함수의 활용 (3·4·11·13번)

3번 하 함수의 증가와 감소, 4번 하 함수의 극대·극소, 11번 중상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

3·4번은 도함수를 인수분해해 부호를 조사하는 기본 문항입니다. 11번은 구간의 끝점 위치에 따라 최대·최소가 달라지는 조건으로 자연수 범위를 정합니다. 13번은 부등식 두 개가 모두 성립하는 조건을 동시에 따져 매개변수를 정합니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

11·12·13번 중상 — 선택형 마지막 세 문항입니다. 최대·최소, 적분함수의 극값, 항상 성립하는 부등식이 이어집니다.

19번 중상, 서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 12번과 같은 유형을 서술로 풀어야 합니다.

20번 중상, 서술형 (접선의 개수) — 접선의 개수를 근의 개수로 바꾸는 과정을 설명해야 합니다.

21번 상, 서술형 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 절댓값과 근의 중복을 함께 다루는 마지막 문항입니다.

미추홀외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2번 대비.
2. 증가·감소와 극대·극소 기본 — 3·4·15번 대비. 하 난이도 확보.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 14번 서술형 대비.
4. 부정적분과 극대·극소, 관계식으로 함수 구하기 — 5·10번 대비.
5. 정적분을 포함한 등식 — 6번 대비.
6. ★ 우함수·기함수의 정적분 — 9·18번 대비. 함수식이 없는 경우까지.
7. 움직인 거리, 곡선과 접선 사이 넓이 — 7·8번 대비.
8. 최대·최소의 활용(부피), 넓이가 같을 조건 — 16·17번 서술형 대비.
9. 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 11번 대비.
10. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 12·19번 대비.
11. 항상 성립하는 부등식, 접선의 개수 — 13·20번 대비.
12. 절댓값 함수와 실근의 개수 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

미추홀외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 113번은 선택형, 1421번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

14~21번 8문항입니다. 하 2, 중 3, 중상 2, 상 1문항으로 뒤로 갈수록 어려워집니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 6문항이 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2) 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번(서술형, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 한 문항입니다.

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