검단고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
검단고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다. 중 난이도가 12문항으로 절반이 넘고, 상 난이도는 서술형 마지막 21번 하나입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 선택형 17 / 서술형 4(18~21번)
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기 2회(11·18번)
- 승부처: 15~17번 중상 연속 구간과 서술형 20·21번
검단고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
검단고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.
배치 단원은 명제 6, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
선택형 1~14번은 하·중만 나옵니다. 15·16·17번이 연속 중상이고, 서술형은 18번(하)과 19번(중)으로 시작해 20번 중상, 21번 상으로 끝납니다. 구간별로 난이도가 분명히 나뉘는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·18 |
| 중 | 12 | 57% | 4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14·19 |
| 중상 | 4 | 19% | 15·16·17·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 4문항은 명제와 조건 구분(1번), 함수의 뜻(2번), 대응 그림에서 역함숫값(3번), 서술형 18번의 합성함수 값 계산입니다. 서술형 첫 문항이 하 난이도라 계산만 정확하면 확보할 수 있습니다.
4~14번 열한 문항이 모두 중입니다. 이 구간에서 실수를 줄이는 것이 기본 점수를 결정합니다.
출제 단원 — 함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 2·3·6·11·13·15·17·18 |
| 07 명제 | 6 | 1·4·5·7·9·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 8·10·14·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 12·16·21 |
함수가 8문항으로 가장 많고, 중상 15·17번이 여기에 있습니다. 명제는 6문항 중 서술형 20번이 중상입니다.
무리함수는 3문항으로 가장 적지만 16번 중상, 21번 상이 모두 무리함수입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·4·5·7·9·20번) — 6문항
1번 하 명제(명제와 조건 구분), 4번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역을 만들어 판정), 5번 중 귀류법(기약분수 가정에서 모순 이끌기), 7번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합(진리집합의 포함과 항상 참인 집합식), 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(유한집합에서 전칭·존재 판단), 20번 중상 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(존재명제의 진리집합과 필요조건의 포함).
5번 귀류법은 기약분수로 놓는 가정에서 출발해 배수 관계로 모순을 이끄는 흐름입니다. 교과서 증명을 직접 써 보며 흐름을 익혀 두세요.
20번 서술형이 명제 단원의 승부처입니다. 존재명제의 진리집합을 구하고, 필요조건이 되도록 포함 관계를 세운 뒤 경계값을 정합니다. 포함 관계의 방향을 뒤집어 쓰지 않도록 주의하세요.
2. 함수의 기본 (2·3·6·11·13·18번) — 6문항
2번 하 함수의 뜻(모든 함숫값이 공역에 속하는지 확인), 3번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값(대응 그림에서 역대응), 6번 중 역함수와 함숫값(함숫값과 역상 결정), 11번 중 합성함수의 함숫값 구하기(합성한 직선의 절편으로 넓이), 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(치역이 공역과 같아지는 계수), 18번 하 서술형 합성함수의 함숫값 구하기(두 합성함수의 값).
11번은 합성함수의 식을 구한 뒤 좌표평면 넓이로 연결합니다. 합성 순서를 바꾸면 식이 달라지니 순서를 확인하세요.
13번은 정의역에서 함수가 증가하는지 감소하는지를 보고 치역의 끝값을 공역에 맞춥니다.
3. 함수의 심화 (15·17번) — 2문항, 둘 다 중상
15번 중상 항등함수와 상수함수(상수함수 조건에서 남는 값의 최댓값), 17번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(절댓값이 들어간 합성 방정식의 실근의 합).
17번은 바깥 함수의 역상을 먼저 구한 뒤, 안쪽 절댓값 방정식을 경우로 나눠 풉니다. 실근의 개수를 세고 합을 구하는 과정에서 빠지는 근이 없는지 확인하세요.
4. 유리함수 (8·10·14·19번) — 4문항
8번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 절편으로 계수), 10번 중 유리함수의 그래프의 평행이동(이동한 식을 통분해 계수 비교), 14번 중 유리함수의 그래프의 점근선(이동한 점근선의 교점을 원래 함수에 대입), 19번 중 서술형 유리함수의 최대·최소(양수 치환 후 절대부등식과 등호 조건).
19번 서술형은 최솟값과 그때의 x를 모두 구하는 문항입니다. 산술·기하평균 부등식을 쓰고 등호가 성립하는 조건까지 답안에 써야 합니다.
5. 무리함수 (12·16·21번) — 3문항
12번 중 무리함수의 그래프의 성질(정의역·치역과 사분면, 이동 판정), 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(좌우 두 무리함수 곡선과 세 교점 조건), 21번 상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(무리함수와 역함수의 교점, 넓이).
16번은 곡선이 좌우로 나뉜 그래프와 직선이 세 점에서 만나는 조건입니다. 꼭짓점을 지날 때와 접할 때가 경계입니다.
21번이 이 시험의 최고 난도입니다. 무리함수와 역함수가 만나는 점을 구하는데, y=x 위의 교점만 있는 것이 아니라는 점이 핵심입니다. 방정식을 세운 뒤 y=x 위의 점과 그 밖의 점을 나눠 구하고, 정의역과 무연근을 확인한 다음 교점을 이어 넓이를 구합니다.
주의 문항 — 중상 4문항, 상 1문항
15번 중상 (상수함수 조건과 최댓값) — 조건을 적용한 뒤 남는 값을 최대로 만드는 문항입니다.
16번 중상 (무리함수와 직선, 세 교점) — 경계 상황을 그래프로 확인해야 합니다.
17번 중상 (절댓값 합성 방정식의 근의 합) — 경우 나누기에서 근을 빠뜨리기 쉽습니다.
20번 중상 서술형 (필요조건과 상수) — 포함 관계 방향과 경계값 처리가 감점 포인트입니다.
21번 상 서술형 (무리함수와 역함수의 교점, 넓이) — y=x 밖의 교점을 놓치면 넓이가 달라집니다.
검단고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 조건, 함수의 뜻, 역함숫값 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 합성함수의 값 계산 — 서술형 18번 대비. 확보 구간.
- 명제의 역·대우, 진리집합 — 4·7번 대비.
- ‘모든’·‘어떤’ 명제 — 9번 대비.
- 귀류법 증명 — 5번 대비.
- 역함수와 함숫값, 합성함수와 넓이 — 6·11번 대비.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 13번 대비.
- 유리함수의 식 구하기, 평행이동, 점근선 — 8·10·14번 대비.
- 유리함수 최대·최소와 등호 조건 — 서술형 19번 대비.
- 무리함수의 그래프의 성질 — 12번 대비.
- 항등함수·상수함수 조건 — 15번 대비.
- ★ 절댓값이 있는 합성 방정식 — 17번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 16번 대비.
- ★ 필요조건과 진리집합의 포함 — 서술형 20번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 서술형 21번 대비.
자주 나오는 질문
검단고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 117번은 선택형, 1821번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 무리함수와 역함수의 교점을 구하고 넓이까지 계산하는 서술형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~21번 네 문항입니다. 18번 하, 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 번호가 올라갈수록 어려워집니다.
선택형에서 어려운 구간은 어디인가요?
15·16·17번 세 문항이 연속 중상입니다. 1~14번은 하·중만 나옵니다.
과년도 검단고 기출도 볼 수 있나요?
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