검단고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

검단고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 미분 9문항, 적분 11문항으로 두 파트가 거의 반반이라는 점, 그리고 속도·위치·거리를 다루는 운동 문항이 5문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, **1820번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 08 정적분 3 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(10·15번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기(2·7번), 위치와 위치의 변화량(8·14번) 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 15~17번 중상 연속, 그리고 서술형 18번(상)

검단고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

검단고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1820번 세 문항이 서술형입니다.

파트별로 보면 다음과 같습니다.

• 미분 파트(05·06 도함수의 활용) — 9문항 (3·4·9·10·11·12·13·15·18번)
• 적분 파트(07·08·09) — 11문항 (1·2·5·6·7·8·14·16·17·19·20번)

미분과 적분이 비슷한 비중입니다. 서술형은 18번이 미분(최대·최소를 이용한 미정계수의 결정), 19번이 정적분, 20번이 정적분의 활용입니다.

운동 문항도 눈여겨볼 만합니다. 4번 위로 던진 물체, 8번 위치와 위치의 변화량, 12번 속도와 운동 방향, 14번 위치와 위치의 변화량, 17번 그래프에서의 위치와 움직인 거리까지 5문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항

하 난이도 네 문항이 모두 1~5번 안에 있습니다. 넓이(1번), 부정적분(2번), 위로 던진 물체(4번), 정적분 계산(5번)입니다.

중상은 10번에서 처음 나오고, 15·16·17번은 중상이 세 문항 연달아 이어집니다. 선택형 마지막 세 문항입니다.

서술형은 18번 상, 19번 중상, 20번 중입니다. 첫 서술형 문항이 가장 어렵게 배치되어 있으니, 시간이 부족하면 19·20번을 먼저 보는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항이 최다

09 정적분의 활용 6문항은 넓이 3문항(1·16·20번)과 운동 3문항(8·14·17번)으로 나뉩니다.

06 도함수의 활용 (3) 5문항에는 실근의 개수 2문항(10·15번, 둘 다 중상), 부등식 1문항(9번), 운동 2문항(4·12번)이 들어 있습니다.

반복 유형 — 실근의 개수와 운동

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 10·15번 두 문항에 나왔고 둘 다 중상입니다.

• 10번 — 대칭성과 접선 조건으로 함수를 정한 뒤, 절댓값이 씌워진 삼차함수와 수평선의 교점을 따집니다.
• 15번 — 도함수의 그래프에서 극값과 영점의 위치를 읽고, 절댓값 함수가 미분가능한 점과 뾰족한 점을 구분한 뒤 보기를 판단합니다.

두 문항 모두 절댓값이 씌워진 함수의 그래프를 그리고 수평선과의 교점을 센다는 공통 과정이 있습니다.

그 밖에 두 번 나온 유형입니다.

• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2번(하), 7번(중)
• 위치와 위치의 변화량 — 8번(중), 14번(중)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 운동 (4·8·12·14·17번)

4번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 8번 중 위치와 위치의 변화량, 12번 중 속도·가속도와 운동 방향, 14번 중 위치와 위치의 변화량, 17번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.

4번은 속도가 0이 되는 순간이 최고 높이라는 점을 이용합니다. 8번은 속도를 적분해 위치의 변화량을 만들고 원래 위치로 돌아오는 시각을 구합니다. 12번은 속도 부호가 바뀌지 않을 조건을 자연수 범위로 따지는 문항입니다.

14번은 두 점의 속도를 각각 적분해 위치를 구하고, 두 점을 내분하는 점이 원점에 오는 조건을 다룹니다. 17번은 속도 그래프에서 위치와 거리를 계산하고, 같은 위치를 몇 번 지나는지까지 판단해야 해서 중상입니다.

2. 실근의 개수와 부등식 (9·10·15번)

9번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 10·15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

9번은 두 함수의 차를 새 함수로 놓고 극값 후보를 비교해 최소 정수를 정하는 문항입니다. “항상 성립하는 부등식은 차함수의 최솟값 조건” 이라는 공식처럼 쓰이는 원리를 확인하는 문항입니다.

3. 증가·감소와 최대·최소 (3·11·13·18번)

3번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중 최대·최소의 활용(부피), 13번 중상 함수의 증가와 감소, 18번 상(서술형) 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

3번은 도함수(이차식)가 항상 0 이하가 되는 조건을 세우고 정수 개수를 셉니다. 11번은 대각선 조건으로 원기둥 부피를 한 변수 식으로 만든 뒤 최대를 구합니다.

13번은 두 함수의 도함수를 인수로 나타내고 임계점의 순서를 따져 부호를 판정하는 문항입니다.

**18번(서술형, 상)**은 움직이는 두 구간에서 최댓값·최솟값 조건을 동시에 만족하는 정수를 찾는 문항입니다. 구간과 극값의 위치 관계를 경우별로 나누어 서술해야 합니다.

4. 정적분과 부정적분 (2·5·6·7·19번)

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 5번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분, 7번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 19번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식.

6번은 연결 지점에서 연속이 되도록 상수를 먼저 정해야 적분할 수 있습니다. 7번은 도함수를 적분해 삼차함수를 구한 뒤 실근의 곱을 계산하는데, 중복되는 근을 한 번만 세는지 주의해야 합니다.

**19번(서술형)**은 적분 항등식을 미분해 함수의 차수와 계수를 제한하고, 주어진 값과 연립해 함수를 결정하는 문항입니다.

5. 넓이 (1·16·20번)

1번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 16번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 20번 중(서술형) 포물선과 직선 사이의 넓이.

16번은 두 교점을 근과 계수의 관계로 한 변수에 묶고, 두 영역의 넓이 비 조건을 세웁니다. 20번은 포물선과 직선이 만드는 영역과 x축 쪽 영역의 넓이 비로 상수를 구합니다. 포물선과 직선 사이 넓이 공식(1/6 공식) 을 알면 두 문항 모두 계산이 줄어듭니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항

10번 중상 (절댓값 삼차함수의 실근 개수) — 선택형에서 처음 나오는 중상입니다.

13번 중상 (함수의 증가와 감소) — 임계점 순서를 정확히 정리해야 합니다.

15번 중상 (도함수 그래프와 실근 개수) — 보기형이라 하나하나 판단해야 합니다.

16번 중상 (두 영역의 넓이 비) — 교점 처리가 핵심입니다.

17번 중상 (속도 그래프의 위치와 거리) — 위치·거리·통과 횟수를 함께 봐야 합니다.

18번 상, 서술형 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 이 시험의 유일한 상입니다.

19번 중상, 서술형 (정적분을 포함한 등식) — 미분해서 함수를 결정하는 과정을 써야 합니다.

검단고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산과 x축 사이 넓이 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 위로 던진 물체, 속도와 운동 방향 — 4·12번 대비.
3. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 — 8·14·17번 대비.
4. 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 6번 대비.
5. 도함수로 함수 구하기와 실근 계산 — 7번 대비.
6. 삼차함수가 증가·감소할 조건 — 3번 대비.
7. 최대·최소의 활용(부피) — 11번 대비.
8. 차함수로 부등식 풀기 — 9번 대비.
9. ★ 절댓값 함수와 수평선의 교점 — 10·15번 대비.
10. 두 함수의 증가·감소 비교 — 13번 대비.
11. 포물선과 직선 사이 넓이, 넓이 비 — 16·20번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 — 19번 서술형 대비.
13. 움직이는 구간의 최대·최소 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

검단고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용 6문항이 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번(서술형, 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) 한 문항입니다. 선택형에서는 15~17번 중상 세 문항이 연달아 나옵니다.

운동 문제는 몇 문항인가요?

4·8·12·14·17번 5문항입니다. 위로 던진 물체, 속도와 운동 방향, 위치의 변화량, 그래프에서의 위치와 거리가 나왔습니다.

과년도 검단고 기출도 볼 수 있나요?

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