박문여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
박문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 22문항이 중 11, 중상 9, 상 2로 나뉘어, 절반이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 기록
- 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 5
- 반복 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(12·13번), 무리함수·유리함수의 합성함수와 역함수 4회(7·19·20·21번)
- 승부처: 15~22번 여덟 문항 연속 중상·상
박문여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
박문여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.
분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다. 정답 기록 기준이므로 서술형이 없다고 단정할 수는 없으니, 실제 구성은 내신판 시험지로 확인하세요.
배치 단원은 명제 5, 함수 6, 유리함수 5, 무리함수 6으로 네 단원이 고르게 나왔습니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 11 | 50% | 1·2·3·4·5·6·8·9·10·11·14 |
| 중상 | 9 | 41% | 7·12·13·15·16·17·18·19·20 |
| 상 | 2 | 9% | 21·22 |
1번부터 중 난이도입니다. 바로 풀리는 확인 문항 없이 시작하니, 앞부분에서도 조건을 꼼꼼히 읽어야 합니다.
중상은 7번에서 처음 나오고, 12·13번이 연속 중상입니다. 15번부터 22번까지 여덟 문항은 모두 중상 또는 상입니다. 중 난이도 11문항(16·811·14번)을 얼마나 정확하고 빠르게 푸느냐가 뒤쪽 시간을 만듭니다.
출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 4·5·8·10·18·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 6 | 6·12·13·16·19·21 |
| 07 명제 | 5 | 1·2·3·9·15 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 7·11·14·17·20 |
무리함수 6문항 중 중상·상이 5문항(12·13·16·19·21번) 입니다. 6번 하나만 중입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원은 무리함수입니다.
유리함수도 5문항 중 3문항(7·17·20번)이 중상입니다. 반면 명제는 15번만 중상이고 나머지 네 문항은 중입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·3·9·15번) — 5문항
1번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(벤다이어그램의 포함 관계로 판정), 2번 중 삼단논법과 명제의 추론(대우와 삼단논법), 3번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(중근 조건), 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(구간 포함과 끝점), 15번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(모든 실수에 대한 판별식 조건).
2번은 주어진 명제들을 대우로 바꿔 이어 붙이는 삼단논법 문항입니다. 화살표로 정리해 두면 판정이 쉬워집니다.
9번은 구간의 끝점이 포함되는지가 답을 가릅니다. 등호가 있는지 없는지 확인하세요.
15번은 ‘모든 실수 x에 대해’ 조건을 판별식으로 바꿉니다. 필요조건 관계와 끝점 포함 여부를 함께 따져야 해서 명제 단원에서 유일한 중상입니다.
2. 함수 (4·5·8·10·18·22번) — 6문항
4번 중 항등함수와 상수함수(항등함수가 되는 정의역 집합의 개수), 5번 중 합성함수와 역함수(역함수 값으로 계수 연립), 8번 중 역함수의 성질(역함수 관계로 안쪽 값 구하기), 10번 중 일대일함수와 일대일대응(증가·감소 판정과 공역의 하한), 18번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(이차함수 합성 방정식의 네 근과 대칭), 22번 상 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 함수의 치역 배정과 부호 선택).
4번은 f(x)=x를 만족하는 원소로 정의역을 만드는 문항입니다. 가능한 원소를 찾은 뒤 부분집합의 개수를 셉니다.
18번은 이차함수의 대칭을 씁니다. 바깥 함수가 음수 값을 갖는 두 경우에서 나오는 네 근이 축에 대해 대칭이라는 점으로 합을 구합니다.
22번이 이 시험의 마지막 문항이자 상입니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되려면 남는 치역 없이 공역을 채워야 합니다. 양 끝값을 맞추는 두 가지 배정을 따져 부호를 고르고, 역상까지 계산합니다.
3. 유리함수 (7·11·14·17·20번) — 5문항
7번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 합성의 지정값), 11번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭축의 교점과 이동), 14번 중 유리함수의 합성(반복 합성의 주기), 17번 중상 유리함수의 최대·최소(곡선 위 점에서 내린 수선의 최솟값), 20번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(합성이 항등함수가 되는 계수 조건).
14번은 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지 주기를 찾는 문항입니다. 주기를 찾고 남는 항만 더하면 됩니다.
17번은 곡선 위의 점에서 내린 수선의 길이를 양수 식으로 바꿔 등호가 성립할 때 최솟값을 구하는 흐름입니다. 등호 성립 여부까지 확인하세요.
20번은 합성 결과가 항등함수가 되도록 계수를 연립하는 문항입니다. 구한 계수로 실제 항등이 되는지 다시 확인해야 합니다.
4. 무리함수 (6·12·13·16·19·21번) — 6문항
6번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면(양 끝 조건과 정수), 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(무리함수와 유리함수 그래프의 교점 조건과 상수의 범위), 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(무리함수와 직선의 교점의 개수), 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(대칭이동한 두 곡선 사이 넓이), 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(증가함수의 역함수와 교점 사이 거리), 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(대칭 관계의 교점과 거리).
12·13번이 같은 유형으로 연속입니다. 12번은 두 함수의 증가·감소 방향과 양 끝 값을 비교해 상수의 범위를 정합니다. 13번은 근호 부분을 새 문자로 놓고 꼭짓점의 값을 기준으로 교점 개수를 셉니다. 두 문항 모두 양 끝의 포함 여부가 범위의 등호를 결정합니다.
16번은 곡선을 대칭이동한 뒤, 두 곡선 사이의 세로 길이 차이를 이용해 넓이를 구합니다.
19번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 판별식으로 거리를 구한 뒤 경계를 확인합니다.
21번은 무리함수 단원의 최고 난도입니다. 대칭 관계에서 생기는 차이를 이용하고, 두 부호의 경우를 모두 확인한 다음, 구한 근이 전부 맞는지 검사해 하나의 값을 정합니다.
주의 문항 — 중상 9문항, 상 2문항
7번 중상 (유리함수 역함수와 합성의 지정값) — 시험지 앞쪽의 첫 중상입니다.
12·13번 중상 (무리함수의 교점 조건) — 같은 유형이 연속으로 나와 양 끝 처리를 두 번 확인합니다.
15번 중상 (모든 실수에 대한 명제) — 판별식과 끝점이 함께 들어갑니다.
16번 중상 (곡선 사이 넓이) — 대칭이동과 세로 길이 차이를 연결해야 합니다.
17번 중상 (수선 길이의 최솟값) — 양수 식으로 바꾸는 변형이 관건입니다.
18번 중상 (이차함수 합성 방정식) — 근의 대칭을 이용하면 계산이 줄어듭니다.
19번 중상 (역함수와의 교점 사이 거리) — y=x 위의 교점을 이용합니다.
20번 중상 (합성이 항등함수가 되는 조건) — 구한 계수 검토를 빠뜨리지 마세요.
21번 상 (무리함수 대칭과 거리) — 경우 나누기와 근 검사가 모두 필요합니다.
22번 상 (구간별 함수의 일대일대응) — 시험지 마지막 문항입니다.
박문여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합의 포함, 삼단논법 — 1·2번 대비.
- 충분·필요조건 상수 구하기(중근, 구간 끝점) — 3·9번 대비.
- 항등함수·역함수 기본 계산 — 4·5·8번 대비.
- 일대일함수·일대일대응 판정 — 10번 대비.
- 유리함수 대칭성과 반복 합성의 주기 — 11·14번 대비.
- 무리함수의 사분면 조건 — 6번 대비.
- ★ 무리함수와 다른 그래프의 교점 조건 — 12·13번 대비.
- 모든 실수에 대한 명제와 판별식 — 15번 대비.
- 대칭이동한 곡선 사이 넓이 — 16번 대비.
- 유리함수 위의 점과 최솟값 — 17번 대비.
- 이차함수 합성 방정식과 근의 대칭 — 18번 대비.
- ★ 유리함수·무리함수의 역함수와 합성 — 7·19·20·21번 대비.
- ★ 구간별 함수의 일대일대응 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
박문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수와 무리식과 무리함수가 각 6문항, 명제와 유리식과 유리함수가 각 5문항입니다. 네 단원이 고르게 나왔습니다.
쉬운 문항은 없나요?
하 난이도는 0문항입니다. 가장 쉬운 단계가 중 난이도이고, 중이 11문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번과 22번입니다. 21번은 무리함수의 대칭과 교점 사이 거리, 22번은 구간별로 정의된 함수의 일대일대응 조건입니다.
어떤 단원이 가장 어렵나요?
무리식과 무리함수입니다. 6문항 중 5문항이 중상·상입니다.
과년도 박문여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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