박문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

박문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그 대신 중상이 10문항으로 두껍다는 점입니다. 그리고 1~6번 여섯 문항은 모두 하 난이도입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, **1821번 서술형 4문항**
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 1
• 반복 유형: 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(8·11번), 부등식이 항상 성립할 조건(17·20번) 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 11~17번 일곱 문항 연속 중상, 서술형 19~21번(모두 중상)

박문여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

박문여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1821번 네 문항이 서술형입니다.

파트별로 보면 다음과 같습니다.

• 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) — 10문항 (1·2·7·8·11·14·15·17·18·20번)
• 적분 파트(07·08·09) — 11문항 (3·4·5·6·9·10·12·13·16·19·21번)

미분과 적분이 거의 반반입니다. 서술형도 18·20번이 미분, 19·21번이 적분으로 나뉘어 있습니다.

1번이 평균값 정리로 시작하고, 7번에서 접선의 방정식이 나옵니다. 04 도함수의 활용 (1) 단원이 두 문항 들어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

난이도가 번호 순서대로 깔끔하게 올라가는 시험입니다. 16번 하, 710번 중, 1117번 중상입니다. 서술형도 18번 중, 1921번 중상 순서입니다.

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중상 10문항에서 실수가 나오면 그대로 점수 차이가 됩니다. 1~10번을 빠르게 끝내고 중상 구간에 시간을 충분히 남기는 것이 핵심입니다.

하 난이도 여섯 문항은 단원이 모두 다릅니다. 1번 평균값 정리, 2번 극대·극소, 3번 부정적분, 4번 정적분 계산, 5번 위치, 6번 두 곡선 사이의 넓이입니다. 각 단원의 기본 계산이 시험 앞쪽에 하나씩 놓인 구성입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 4~5문항씩

한 단원이 5문항을 넘지 않습니다. 04·07 단원을 빼면 네 단원이 4~5문항씩 고르게 나뉘어 있습니다.

06 도함수의 활용 (3) 4문항 중 세 문항(15·17·20번)이 중상이고, 18번(서술형 중)까지 네 문항이 모두 실근·부등식·운동 조건을 다룹니다.

반복 유형 — 미정계수의 결정과 부등식

함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정이 8번(중)과 11번(중상) 에 나왔습니다.

• 8번 — 극점의 위치가 매개변수에 따라 달라지는 함수에서 최댓값으로 매개변수를 정하고, 양 끝점을 비교해 최솟값을 구합니다.
• 11번 — 구간별로 정의된 함수가 연속이고 미분가능하다는 조건으로 계수를 정한 뒤, 최솟값 조건으로 남은 계수를 결정합니다.

부등식이 항상 성립할 조건은 17번(모든 실수, 중상)과 20번(주어진 구간, 서술형 중상) 입니다. 17번은 단근·중근 구조에서 부등식 경계를 따지고, 20번은 극점 위치에 따라 매개변수 범위를 나누어 구간 최댓값 조건을 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 하 6문항 (1~6번)

1번 평균값 정리, 2번 함수의 극대·극소, 3번 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 위치와 위치의 변화량, 6번 두 곡선 사이의 넓이.

1번은 평균변화율과 미분계수가 같아지는 점을 구하는 기본 문항입니다. 4번은 같은 구간의 정적분을 하나로 합쳐 함수의 차를 적분합니다. 5번은 처음 위치에 속도의 정적분을 더해 위치를 구합니다.

여섯 문항 모두 각 단원의 정의와 기본 공식만 정확하면 풀리는 문항입니다.

2. 중 구간 (7~10번)

7번 중 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 8번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 10번 중 우함수·기함수의 정적분.

7번은 정사각형 조건에서 접선의 기울기를 정하고, 접점과 절편으로 도형의 길이를 계산합니다. 9번은 감소함수의 영점을 기준으로 부호를 나누어 절댓값 적분을 합니다. 10번은 함수식 없이 미적분의 기본정리와 홀짝성으로 값을 구합니다.

3. 도함수의 활용 중상 (11·14·15·17번)

11번 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 최대·최소의 활용(넓이), 15번 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 17번 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

14번은 삼차곡선의 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 구하고, 곡선 위의 점과 만드는 삼각형 넓이의 최댓값을 구합니다. 열린 구간이라 끝값에서 최대가 되지 않는지도 확인해야 합니다.

15번은 지정된 구간에 두 실근이 있도록 극댓값과 구간 끝의 부호 조건을 세우고 정수 범위를 구합니다.

4. 적분 중상 (12·13·16번)

12번 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 13번 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 16번 움직인 거리.

12번은 원시함수의 영점과 구간 적분의 부호를 따져 자연수 범위를 구하는 문항입니다. 13번은 역함수와의 대칭으로 영역을 나누어 넓이를 계산합니다. 16번은 운동 방향이 바뀌는 조건으로 후보를 고른 뒤 구간별 거리를 비교합니다.

5. 서술형 (18~21번)

18번 중 속도·가속도와 운동 방향, 19번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 20번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 21번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이.

18번은 위치를 미분해 속도 이차식을 구하고, 속도의 부호가 바뀌지 않을 조건을 정수로 정리합니다. 19번은 일정한 구간의 정적분을 상수로 두고 극솟값으로 그 상수를 정합니다. 21번은 단근과 중근을 갖는 삼차함수에서 넓이 조건으로 값을 정하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

11번 중상 (구간별 함수의 미분가능성과 최솟값) — 중상 구간의 첫 문항입니다.

12번 중상 (원시함수의 영점과 구간 적분) — 부호 판정이 핵심입니다.

13번 중상 (역함수 대칭 넓이) — 영역을 나누는 방법을 알아야 합니다.

14번 중상 (삼각형 넓이의 최댓값) — 접선과 곡선의 교점부터 정확히 구해야 합니다.

15·17번 중상 (실근의 부호, 항상 성립하는 부등식) — 그래프를 그려 조건을 세워야 합니다.

16번 중상 (움직인 거리) — 방향 전환 시각으로 경우를 나눕니다.

19·20·21번 중상, 서술형 — 정적분 등식, 구간 부등식, 넓이 조건입니다.

박문여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 평균값 정리, 극대·극소 기본 — 1·2번 대비.
2. 부정적분·정적분 기본, 위치와 넓이 기본 — 3~6번 대비. 여섯 문항 전부 확보.
3. 접선의 방정식과 도형 — 7번 대비.
4. ★ 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 8·11번 대비.
5. 절댓값 함수의 정적분, 우함수·기함수 — 9·10번 대비.
6. 원시함수의 부호와 구간 적분 — 12번 대비.
7. 역함수 대칭 넓이 — 13번 대비.
8. 최대·최소의 활용(넓이) — 14번 대비.
9. 실근의 부호 — 15번 대비.
10. 움직인 거리와 방향 전환 — 16·18번 대비.
11. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 17·20번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 — 19번 서술형 대비.
13. 곡선과 x축 사이 넓이 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

박문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1821번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 10문항(1117번, 1921번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많고, 05·06 도함수의 활용이 각 4문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번 여섯 문항이 모두 하 난이도입니다. 평균값 정리, 극대·극소, 부정적분, 정적분 계산, 위치, 두 곡선 사이의 넓이가 하나씩 나왔습니다.

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