세일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

세일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항이 서술형입니다. 이 시험은 중상이 9문항으로 가장 많은 난이도 구간이고, 상 2문항을 더하면 절반이 넘는 11문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 16 / 서술형 4(17~20번)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 2회(12·16번), 유리함수의 그래프의 활용 2회(11·19번), 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 2회(5·7번)
• 승부처: 12번(상)·15번(상)과 13~16번 연속 중상 이상 구간

세일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

세일고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다.

배치 단원은 명제 6, 함수 7, 유리함수 5, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없고, 무리함수는 2문항(15·20번) 으로 적습니다. 대신 두 문항이 각각 상과 중상입니다.

하 난이도는 1·3·4번 세 문항입니다. 5번에서 바로 중상이 나오고, 이후 선택형에서 중상·상이 9문항(5·7·9·11·12·13·14·15·16번) 이어집니다. 문항 수가 20개로 많지 않은 대신 문항 하나하나의 무게가 큰 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

선택형 16문항 중 하·중은 7문항뿐입니다(1·2·3·4·6·8·10번). 나머지 9문항이 중상·상입니다.

서술형은 17·18번이 중, 19·20번이 중상입니다. 서술형 앞 두 문항은 확보하고, 뒤 두 문항에서 부분 점수를 노리는 운영이 현실적입니다.

12~16번 다섯 문항은 모두 중상 이상이고, 그중 12·15번이 상입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 중상이 4문항(9·13·14·16번) 입니다. 유리함수 5문항 중 중상·상이 3문항(11·12·19번), 무리함수는 2문항 모두 중상 이상입니다.

명제도 6문항 중 5·7번이 중상이라 쉽게 볼 단원이 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·5·6·7·17번) — 6문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역을 정의·반례로 판정), 2번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(충분조건을 포함 관계로, 열린 끝점의 상한), 5번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(‘또는’의 부정, 포함 관계의 양 끝, 자연수 나열), 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(포함 관계와 대우를 조건의 언어로 바꾸기), 7번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(이중 포함, 이차방정식 근의 끝점 고정, 다른 근의 최적화), 17번 중 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값(양수 치환과 등호).

5번과 7번이 같은 유형이고 둘 다 중상입니다. 5번은 ‘또는’으로 묶인 조건을 부정한 뒤 진리집합의 양 끝이 열렸는지 닫혔는지 따져 자연수를 셉니다. 7번은 포함 관계가 두 겹이고, 이차부등식의 한 근이 끝점에 고정된 상태에서 다른 근의 위치를 최적으로 정합니다.

17번 서술형은 양수로 치환한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 등호가 성립하는 조건까지 답안에 써야 합니다.

2. 함수의 기본 (3·8·18번) — 3문항

3번 하 합성함수의 함숫값 구하기(두 함수 연이어 대입), 8번 중 역함수와 함숫값(원래 함수 위의 점으로 계수, 역함수 위의 점으로 입력값), 18번 중 서술형 합성함수와 역함수(역함수 관계와 일차 합성식).

8번은 역함수 위의 점 (a, b)는 원래 함수 위의 점 (b, a) 라는 성질 하나로 풀립니다.

3. 함수의 심화 (9·13·14·16번) — 4문항, 전부 중상

9번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(대칭축·최솟값으로 이차함수, 바깥 함수의 역상, 실근의 곱), 13번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(실수 전체에서 정의되는 조건, 치역의 경계), 14번 중상 합성함수의 그래프 그리기(그래프의 식, 합성의 꺾이는 점, 넓이·교점), 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(가운데 구간 치역의 제약, 이차식 계수 연립, 단조성 확인).

9번은 이차함수의 식부터 정해야 합니다. 대칭축과 최솟값으로 식을 구하고, 바깥 함수의 역상을 찾은 뒤 안쪽 방정식의 실근이 실제로 존재하는지 확인해 곱을 구합니다.

14번은 합성함수의 그래프를 직접 그리는 문항입니다. 합성 결과가 꺾이는 점을 빠짐없이 찾아야 그래프가 완성됩니다. 꺾이는 점을 하나라도 놓치면 넓이와 교점이 모두 틀어집니다.

16번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 가운데 구간의 치역을 제한하는 문항입니다. 계수를 연립한 뒤 구간마다 증가·감소가 맞는지 다시 확인하세요.

4. 유리함수 (4·10·11·12·19번) — 5문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선(나눗셈으로 점근선 읽기), 10번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(그래프의 부호로 k의 부호, 축 위의 함숫값 조건), 11번 중상 유리함수의 그래프의 활용(중심 평행이동, 거리의 제곱에 산술·기하평균), 12번 상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(두 조각의 치역, 계수의 부호, 새 유리함수의 점근선과 사분면), 19번 중상 서술형 유리함수의 그래프의 활용(절편·점근선 좌표, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건).

11번은 그래프의 중심을 평행이동해 계산을 단순하게 한 뒤 거리의 제곱을 산술·기하평균으로 최소화합니다. 최소가 되는 점의 좌표를 구해 거리와 연결합니다.

12번이 유리함수 단원의 최고 난도입니다. 두 조각으로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건으로 계수의 부호를 정하고, 그 계수로 만든 새 유리함수의 점근선을 구해 사분면 조건에 맞는 범위를 구합니다. 일대일대응과 사분면 조건이 한 문항에 겹쳐 있습니다.

19번 서술형은 절편과 점근선 교점의 좌표를 구한 뒤, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건으로 계수를 정합니다. 계수 후보 중 음수 조건에 맞는 값을 고르는 과정을 답안에 남기세요.

5. 무리함수 (15·20번) — 2문항

15번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수(대칭, a가 음수일 때 정의역 분리, 두 근호의 합 변형, 내부와 끝점에서 두 근 구별), 20번 중상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(일대일대응 치역 연결, 합성의 역함수 순서, 두 무리함수 갈래의 역상).

15번이 선택형 최고 난도입니다. 두 무리함수의 대칭 관계를 이용하고, a가 음수일 때 정의역이 나뉘는 경우를 따로 봅니다. 교점이 구간 안쪽에 있는지 끝점에 있는지 구분하는 단계에서 실수가 잦습니다.

20번 서술형은 합성함수의 역함수 순서를 정확히 써야 합니다. (f∘g)⁻¹은 g⁻¹∘f⁻¹입니다. 두 갈래의 무리함수 각각에서 역상을 구하고 범위를 확인합니다.

주의 문항 — 중상 9문항, 상 2문항

5번 중상 (‘또는’의 부정과 자연수 상수) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.

7번 중상 (이중 포함과 이차부등식) — 근의 끝점 고정이 핵심입니다.

9번 중상 (이차함수 합성 방정식) — 식을 정하는 단계부터 시작합니다.

11번 중상 (유리함수와 거리의 최솟값) — 평행이동으로 계산을 단순하게 만듭니다.

12번 상 (일대일대응과 사분면) — 두 조건이 겹친 최고 난도 문항입니다.

13번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 치역의 경계를 정확히 잡아야 합니다.

14번 중상 (합성함수의 그래프) — 꺾이는 점을 빠짐없이 찾으세요.

15번 상 (두 무리함수의 교점 개수) — 끝점에서의 교점 구분이 감점 포인트입니다.

16번 중상 (구간별 함수의 일대일대응) — 계수 연립 후 단조성 확인을 빠뜨리지 마세요.

19번 중상 서술형 (세 점이 한 직선 위에 있을 조건) — 계수 선택 근거를 쓰세요.

20번 중상 서술형 (합성함수의 역함수) — 역함수 순서를 거꾸로 쓰면 답이 달라집니다.

세일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우, 합성함수의 값, 유리함수 점근선 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 진리집합의 포함 — 2·6번 대비.
3. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수(부정, 이중 포함) — 5·7번 대비.
4. 산술·기하평균 최솟값과 등호 — 서술형 17번 대비.
5. 역함수와 함숫값, 합성과 역함수 — 8·18번 대비.
6. 유리함수가 지나는 사분면 — 10번 대비.
7. 이차함수 합성 방정식 — 9번 대비.
8. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 13번 대비.
9. ★ 합성함수의 그래프 그리기 — 14번 대비.
10. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 12·16번 대비.
11. 유리함수 평행이동과 거리의 최솟값 — 11번 대비.
12. 유리함수의 절편·점근선과 세 점의 공선 조건 — 서술형 19번 대비.
13. ★ 두 무리함수의 교점 개수 — 15번 대비.
14. 합성함수의 역함수와 무리함수 — 서술형 20번 대비.

자주 나오는 질문

세일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번과 15번입니다. 12번은 일대일대응과 유리함수의 사분면 조건, 15번은 두 무리함수의 교점 개수입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상이 9문항으로 가장 많고, 상 2문항까지 합하면 11문항(55%)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·3·4번 세 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~20번 네 문항입니다. 17·18번은 중, 19·20번은 중상입니다.

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