송도고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

송도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 분석표 기준 총 24문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 나왔고, 집합 단원(집합의 뜻과 표현·집합의 연산) 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 명제 9문항, 함수 8문항으로 두 단원이 전체의 70%를 넘는다는 점, 그리고 상 난이도 두 문항이 14번과 마지막 24번에 놓여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록상 119번 선택형, **2024번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형**
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 두 번씩 나온 유형: 귀류법(20·21번), 유리함수의 그래프의 활용(22·23번)
• 상 2문항: 14번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) · 24번(역함수의 성질, 서술형)

송도고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

송도고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록을 보면 119번이 선택형, 2024번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제는 2학기 후반 네 단원에 모여 있습니다. 명제 9문항, 함수 8문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 기말 대비 시간을 명제와 함수에 가장 많이 써야 하는 구성입니다.

배치는 단원 순서가 아니라 섞여 있습니다. 1번이 함수, 2번이 명제, 3번이 무리함수, 5번이 유리함수로 초반부터 네 단원이 번갈아 나옵니다. 문항 번호만 보고 단원을 짐작하기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

중 난이도가 11문항으로 절반 가까이 됩니다. 하 6문항 중 다섯 개가 1~7번에 몰려 있어 초반은 빠르게 넘어갈 수 있습니다.

중상 다섯 문항은 12·16·17·18·19번으로 선택형 후반에 모여 있습니다. 그리고 상 14번이 그 사이에 끼어 있습니다. 선택형 12~19번 여덟 문항 중 여섯 개가 중상 이상이라, 이 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.

서술형 다섯 문항은 20번 하, 21~23번 중, 24번 상입니다. 서술형 앞쪽 네 문항은 어렵지 않은 편이고, 마지막 24번만 상입니다.

출제 단원 — 명제 9, 함수 8

명제가 9문항으로 가장 많습니다. 명제의 뜻부터 대우, 삼단논법, ‘모든’과 ‘어떤’, 필요충분조건, 귀류법, 산술평균과 기하평균까지 단원 전반이 고르게 나왔습니다.

함수 8문항은 함수의 뜻·서로 같은 함수·항등함수와 상수함수 같은 기본 개념에서 시작해, 합성함수가 항등함수가 되는 함수의 개수(16번), 일대일대응 조건(19번), 역함수의 성질(24번)까지 이어집니다.

유리함수와 무리함수는 합쳐서 7문항입니다. 문항 수는 적지만 상 14번과 중상 18번이 이 두 단원에서 나왔습니다.

시그니처 — 서술형에 귀류법 두 문항, 유리함수 활용 두 문항

이 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 곳은 모두 서술형입니다.

• 귀류법 — 20번(하) · 21번(중)
• 유리함수의 그래프의 활용 — 22번(중) · 23번(중)

20·21번 귀류법은 증명 과정이 주어지고 그 안의 빈칸 값을 구하는 형태입니다. 20번은 배수 꼴로 놓인 빈칸을 채우는 문항이고, 21번은 주어진 증명을 전개하면서 특정 인수로 나누는 과정을 따라가 지정된 값을 계산합니다. 증명의 흐름을 읽을 줄 알면 두 문항 모두 빠르게 끝납니다.

22·23번 유리함수의 그래프의 활용은 그래프의 중심에서 점까지 거리의 제곱을 다룹니다. 22번은 양수의 합에 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰고 등호 조건을 확인하는 흐름이고, 23번은 등호가 성립하는 점이 두 개 나올 때 좌표가 양수라는 조건으로 하나를 고르는 흐름입니다. 산술·기하평균은 명제 단원 12번에서도 도형 문제로 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·6·11·12·13·15·17·20·21번) — 9문항

2번 하 명제, 6번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 11번 중 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 13번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 15번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 17번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 하 귀류법, 21번 중 귀류법.

2번은 변수가 들어 있어 참·거짓이 정해지지 않는 문장을 가려내는 기본 문항입니다. 6번은 대우로 바꿔 생각한 뒤 특정 값을 대입하는 문항입니다.

11번 삼단논법은 주어진 규칙의 대우와 삼단논법을 함께 쓰고, 보기 후보의 참·거짓을 반례로 확인합니다. 15번은 홀수·짝수 네 가지 경우를 놓고 명제와 역의 참·거짓을 판정합니다.

**13번 ‘모든’과 ‘어떤’**은 조건을 만족해야 하는 집합과 허용되는 집합으로 나누어 생각하는 문항입니다. 명제 단원이지만 집합의 사고가 그대로 쓰입니다.

12번 중상은 세 길이를 변수로 두고, 넓이가 정해진 조건에서 산술·기하평균의 등호를 이용해 둘레나 겉넓이를 구합니다. 17번 중상은 충분조건이 되도록 하는 상수를 구하는 문항으로, 계수의 부호에 따라 경우를 나누고 정수 범위를 하나로 합쳐야 합니다.

2. 함수 (1·4·7·8·10·16·19·24번) — 8문항

1번 하 함수의 뜻, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 하 서로 같은 함수, 8번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 항등함수와 상수함수, 16번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 19번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 상 역함수의 성질.

1·4·7번 세 문항이 하입니다. 1번은 각 원소에서 나가는 화살표가 정확히 하나인지 보는 문항, 4번은 대응을 두 번 따라가는 합성함수 계산, 7번은 두 점에서 함숫값이 같도록 식을 세우는 문항입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

8번은 역함수와 합성의 순서를 정리해 계산을 줄이는 문항이고, 10번은 항등함수와 상수함수의 정의로 연립식을 세우는 문항입니다.

16번 중상은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수의 개수를 셉니다. 자기 자신으로 가는 원소와 서로 바뀌는 원소 쌍으로 나누어 세고, 겹치는 경우를 빼고 더하는 것이 핵심입니다.

19번 중상은 일대일대응이 되도록 하는 조건을 묻습니다. 증가·감소가 바뀌지 않도록 축이 구간 밖에 있어야 한다는 조건과 치역의 양 끝값을 함께 따져야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·18·22·23번) — 4문항

5번 중 유리함수의 역함수, 18번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중 유리함수의 그래프의 활용, 23번 중 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 유리함수의 역함수 식을 구하거나 자기 자신과 합성해 항등이 되는 조건을 쓰는 문항입니다. 분모가 0이 되지 않는 조건도 함께 확인해야 합니다.

18번 중상은 유리함수와 직선의 교점에서 이차방정식을 세우고, 두 근의 차를 두 교점 사이의 거리와 연결하는 문항입니다. 구한 상수가 실근 조건을 만족하는지 마지막에 확인해야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·9·14번) — 3문항

3번 하 무리함수의 최대·최소, 9번 중 무리함수의 역함수, 14번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

3번은 근호 안이 0이 되는 점과 끝점을 대입해 최솟값을 구하는 기본 문항입니다. 9번은 무리함수의 평행이동·대칭과 정의역을 생각하며 역함수의 계수를 비교합니다.

14번 상은 이 시험 선택형에서 가장 어려운 문항입니다. 상수 k의 부호에 따라 교점의 경우가 갈리고, 한쪽은 근이 하나, 다른 쪽은 양의 근 조건을 제곱해 부등식으로 처리한 뒤 접하는 경우를 경계로 범위를 합쳐야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항, 상 2문항

12번 중상 (산술·기하평균, 도형) — 도형 상황을 변수로 옮기는 것이 첫 관문입니다.

14번 상 (무리함수와 직선) — 경우 나누기가 많아 시간이 가장 많이 듭니다.

16번 중상 (f²이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 세는 기준을 정하지 않으면 중복이 생깁니다.

17번 중상 (충분조건이 되도록 하는 상수) — 계수 부호에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

18번 중상 (유리함수와 직선) — 근과 계수의 관계와 거리를 연결합니다.

19번 중상 (일대일대응 조건) — 축의 위치와 치역 끝값을 동시에 봐야 합니다.

24번 상 (역함수의 성질, 서술형) — 상수 a의 부호에 따라 일대일대응인지부터 따지고, 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다. 경우가 두 갈래로 나뉘고 예외가 있어 풀이를 끝까지 써야 하는 서술형입니다.

송도고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻·합성함수 계산·서로 같은 함수 — 1·4·7번 하 문항 확보.
2. 명제의 뜻과 대우 — 2·6번 대비.
3. 명제와 역, 대우의 참·거짓 — 15번 대비. 경우를 나누어 판정하기.
4. 삼단논법과 명제의 추론 — 11번 대비.
5. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 13번 대비. 집합으로 바꿔 생각하기.
6. ★ 귀류법 증명 빈칸 채우기 — 20·21번 서술형 대비.
7. 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 17번 대비.
8. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 12번(도형), 22·23번(유리함수)까지 연결.
9. 항등함수·상수함수, 역함수와 합성 — 8·10번 대비.
10. 일대일대응 조건 — 19번 대비. 축과 구간의 위치 관계.
11. 합성함수가 항등함수가 되는 함수의 개수 — 16번 대비.
12. 역함수의 성질과 y=x 위의 교점 — 24번 서술형 대비.
13. 유리함수의 역함수와 직선과의 위치 관계 — 5·18번 대비.
14. 무리함수의 최대·최소와 역함수 — 3·9번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 14번 대비. 접하는 경우를 경계로.

자주 나오는 질문

송도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록상 119번은 선택형, 2024번 5문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많고, 함수 8문항이 뒤를 잇습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

집합 단원은 나오나요?

이 시험에서는 집합의 뜻과 표현·집합의 연산에 배치된 문항이 0개입니다. 다만 13번(‘모든’·‘어떤’이 있는 명제)처럼 집합으로 생각해야 하는 명제 문항은 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)과 24번(역함수의 성질, 서술형) 두 문항입니다. 중상은 12·16·17·18·19번 다섯 문항입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

20~24번 다섯 문항입니다. 20·21번 귀류법, 22·23번 유리함수의 그래프의 활용, 24번 역함수의 성질입니다. 24번만 상이고 나머지는 하·중입니다.

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