송도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천 연수구 송도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 서술형 4문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 9번부터 22번까지 14문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다. 상 난이도도 5문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 5(14·15·17·19·20번)
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 0
• 세 번 나온 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(2·10·21번), 곡선과 x축 사이의 넓이(3·6·22번)
• 1~8번은 하·중, 9번부터 끝까지는 중상·상

송도고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

송도고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 22문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

출제는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 미분 쪽(05·06 단원)이 8문항, 적분 쪽(08·09 단원)이 14문항입니다. 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.

시험지는 앞 8문항과 뒤 14문항이 뚜렷하게 갈립니다. 1~8번은 하 2문항, 중 6문항이고, 9번부터는 한 문항도 빠짐없이 중상 또는 상입니다. 서술형 4문항도 모두 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 5문항

중상과 상을 합치면 14문항으로 전체의 64% 입니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다.

이 구조에서는 1~8번을 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 가장 큰 점수 관리입니다. 9번 이후는 문항당 시간이 많이 드니, 앞에서 아낀 시간이 그대로 뒤로 넘어갑니다.

상 5문항 중 14·15·17번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

출제 단원 — 정적분과 정적분의 활용 각 7문항

08 정적분 7문항 중 5문항이 중상 이상입니다(9·16·18번 중상, 19·20번 상). 특히 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소가 서술형 19·20번에 연달아 나왔습니다.

06 도함수의 활용 (3) 4문항은 전부 중상 이상입니다. 속도(12번), 실근의 개수(13번), 삼차방정식의 근의 판별(14번), 부등식이 항상 성립할 조건(17번)입니다.

반복 유형

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 2번(중), 10번(중상), 21번(중상, 서술형). 세 번 나왔고 뒤로 갈수록 어려워집니다.
• 곡선과 x축 사이의 넓이(f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우) — 3번(하), 6번(중), 22번(중상, 서술형).
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13번(중상), 15번(상).
• 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 19·20번(둘 다 상, 서술형).

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·9·16·18·19·20번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우). 다항식 정적분입니다.

4번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우). 아래끝 조건으로 상수를 구하고 등식을 미분해 함수를 정합니다.

9번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우). 상수 정적분이 들어간 등식에 접선 조건이 함께 붙어 있습니다.

16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 적분으로 정의된 함수의 최솟값 조건과 원래 함수의 관계를 다룹니다.

18번 중상 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수). 이차함수를 이어 붙인 함수가 일정한 간격으로 반복되는 성질을 이용해 적분합니다.

19번 상 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 이차함수에 조건이 걸린 상황에서 적분값의 최대를 구합니다.

20번 상 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 적분으로 정의된 함수의 최댓값 조건과 근의 범위를 함께 따집니다.

2. 정적분의 활용 (3·5·6·7·11·15·22번) — 7문항

3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이.

5번 중 위치와 위치의 변화량. 원점으로 다시 돌아오는 시각을 구하고 그때의 가속도를 구합니다.

6번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 구간마다 식이 다른 함수와 x축 사이 넓이입니다.

7번 중 함수와 그 역함수의 정적분. 직사각형 넓이를 이용해 역함수의 적분을 원래 함수의 적분으로 바꿉니다.

11번 중상 움직인 거리. 전체 이동거리와 위치의 범위를 따져 보기를 판정합니다.

15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 + 두 도형의 넓이가 같을 조건. 구간마다 다른 함수와 직선의 교점이 세 개라는 조건과 두 넓이가 같다는 조건으로 계수를 정합니다.

22번 중상 (서술형) 함수의 최대·최소 + 곡선과 x축 사이의 넓이. 매개변수에 따른 최댓값을 함수로 나타낸 뒤 그 함수와 x축 사이 넓이를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·8·10·21번) — 4문항

2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극소 조건으로 계수를 구하고 극댓값을 구합니다.

8번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 절댓값으로 정해진 구간에서 삼차함수가 증가할 조건입니다.

10번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 대칭인 사차함수의 극소 조건입니다.

21번 중상 (서술형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 인수를 나눠 배치하고 극대·극소 조건으로 함수를 하나로 정합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (12·13·14·17번) — 4문항

12번 중상 속도. 원 둘레를 같은 방향으로 도는 두 점이 다시 만나는 횟수를 셉니다.

13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값이 들어간 함수와 수평선이 네 점에서 만나는 조건입니다.

14번 상 삼차방정식의 근의 판별. 합성으로 만든 삼차식이 세 실근을 갖는 구조를 따집니다.

17번 상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 모든 구간에서 성립하는 적분 부등식을 각 점에서의 부등식으로 바꾸어 해결합니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 선택형 상 세 문항 중 첫 번째입니다. 합성함수 구조를 먼저 파악해야 합니다.

15번 상 (실근의 개수 + 넓이 조건) — 미분 단원의 교점 조건과 적분 단원의 넓이 조건이 한 문항에 묶였습니다.

17번 상 (항상 성립하는 부등식) — 적분 부등식이 모든 구간에서 성립한다는 조건을 어떻게 바꿔 읽느냐가 핵심입니다.

19·20번 상 (서술형, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 같은 유형이 서술형으로 연달아 나왔습니다. 조건을 나누는 근거를 풀이에 빠짐없이 써야 합니다.

서술형 19~22번

서술형 4문항은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 2문항(19·20번, 상), 미정계수 결정 1문항(21번, 중상), 최대·최소와 넓이 1문항(22번, 중상) 입니다. 서술형에 하·중 난이도가 없으므로, 평소 풀이를 끝까지 쓰는 연습을 해 두어야 합니다.

송도고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산과 곡선과 x축 사이 넓이 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 2번 대비, 이어서 10·21번까지.
3. 정적분을 포함한 등식 — 4·9번 대비.
4. 위치·속도·가속도 — 5번 대비.
5. 구간별 함수의 넓이와 역함수의 정적분 — 6·7번 대비.
6. 구간에서 삼차함수가 증가할 조건 — 8번 대비.
7. 움직인 거리와 위치의 범위 — 11번 대비.
8. 원 위의 두 점 운동 — 12번 대비.
9. ★ 실근의 개수와 근의 판별 — 13·14·15번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 16번 대비.
11. 항상 성립하는 부등식 — 17번 대비.
12. 반복되는 구간별 함수의 적분 — 18번 대비.
13. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 19·20번 서술형 대비.
14. 최댓값을 함수로 나타내고 넓이 구하기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

송도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 7문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항이고, 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.

어려운 문항이 많은가요?

9번부터 22번까지 14문항이 모두 중상 이상이고, 그중 상이 5문항(14·15·17·19·20번)입니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(19·20번), 극대·극소를 이용한 미정계수 결정(21번), 최대·최소와 곡선과 x축 사이 넓이(22번)입니다.

과년도 송도고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

송도고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 송도고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 송도고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 송도고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(인천 연수구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#송도고 #송도고기출 #송도고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기기말고사 #인천연수구고등학교 #정적분 #정적분의활용 #내신판