대인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 나왔고, 집합 단원 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~14번에 중상 문항이 하나도 없고, 중상 6문항이 전부 15번 이후에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 117번 선택형, **1821번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형**
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 두 번 나온 유형: 일대일함수와 일대일대응(10·16번)
• 중상 6문항: 15·16·17번(선택형) · 19·20·21번(서술형)

대인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대인고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 117번이 선택형, 1821번 네 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제는 명제 7, 함수 7, 무리함수 4, 유리함수 3문항입니다. 집합의 뜻과 표현·집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 명제와 함수가 14문항으로 전체의 3분의 2입니다.

이 시험은 구조가 뚜렷합니다. 1~14번은 하·중만으로 구성되고, 15번부터 난이도가 올라갑니다. 앞부분을 빠르게 정확히 풀고, 남은 시간을 15번 이후에 쓰는 것이 기본 전략입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 상 난이도는 없습니다.

1~14번 열네 문항이 모두 하 또는 중입니다. 여기서 한 문항이라도 흘리면 뒤에서 만회하기 어렵습니다. 반대로 이 구간을 다 맞히면 중상 6문항에 쓸 시간이 넉넉해집니다.

15·16·17번 선택형 세 문항이 연속 중상이고, 서술형은 18번만 중, 19~21번 세 문항이 중상입니다. 서술형 비중이 큰 시험이라 풀이를 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항은 진리집합, 반례, 충분·필요조건, 절대부등식의 증명, 상수 구하기, 산술·기하평균까지 고르게 나왔습니다. 이 중 서술형이 두 문항(18·20번) 입니다.

함수 7문항은 하가 세 문항(1·2·8번)이라 가장 점수를 챙기기 쉬운 단원입니다. 중상은 16번 하나입니다.

무리함수 4문항 중 서술형이 두 문항(19·21번)이고 둘 다 중상입니다. 문항 수는 적어도 무리함수를 가볍게 보면 안 됩니다.

시그니처 — 일대일대응 두 문항과 서술형 중상 세 문항

같은 유형이 두 번 나온 것은 일대일함수와 일대일대응(10·16번) 입니다. 10번은 일대일함수의 치역이 공역 안에 들어가도록 경계를 정하는 중 난이도이고, 16번은 일대일대응에서 홀수·짝수 출력 조건을 맞추며 최댓값이나 최솟값을 찾는 중상입니다. 같은 개념이 난이도를 올려 다시 나온 구성입니다.

서술형 19~21번 세 문항은 성격이 모두 다릅니다.

• 19번 무리함수의 합성함수와 역함수 — 유리함수와 무리함수로 나뉜 함수의 역함수 값 계산
• 20번 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 도형의 닮음과 양수 부등식 활용
• 21번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그래프에서 계수를 구한 뒤 넓이 계산

세 문항 모두 식 하나로 끝나지 않고 두 과정 이상을 거쳐야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (3·5·13·14·15·18·20번) — 7문항

3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 5번 중 거짓인 명제의 반례, 13번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 14번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 15번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중 진리집합, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

3번은 진리집합의 성질로 명제를 판정하고, 5번은 명제를 거짓으로 만드는 반례의 개수를 셉니다. 반례는 가정은 만족하고 결론은 만족하지 않는 원소라는 정의를 정확히 써야 합니다.

13번은 필요충분조건 관계에서 명제의 참을 추론합니다. 14번은 완전제곱식으로 바꿔 절대부등식을 증명하는 문항입니다.

15번 중상은 ‘모든’이 들어간 명제와 공집합 조건을 함께 따지는 문항입니다. 18번 서술형은 조건의 부정과 소수 조건으로 진리집합을 구합니다.

20번 중상 서술형은 도형에서 닮음으로 길이 관계를 세운 뒤, 산술·기하평균 부등식을 활용하는 문항입니다.

2. 함수 (1·2·6·8·10·11·16번) — 7문항

1번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 2번 하 함수의 뜻, 6번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 8번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 10번 중 일대일함수와 일대일대응, 11번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 일대일함수와 일대일대응.

1·2·8번 하 세 문항은 반드시 맞혀야 합니다. 1번은 대응 그림에서 역함수 값을 읽고, 2번은 세로선을 그어 함수인지 확인하며, 8번은 합성식에서 바깥 함수를 정합니다.

6번은 역함수가 존재하도록 기울기 조건으로 상수를 정하는 문항입니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 점에서 출발합니다. 11번은 합성함수의 역함수에서 계수를 구합니다.

3. 유리식과 유리함수 (9·12·17번) — 3문항

9번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 12번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 17번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 평행이동하기 전 유리함수의 상수를 비교하는 문항이고, 12번은 점근선의 교점을 이용합니다.

17번 중상은 절댓값이 들어간 유리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 셉니다. 절댓값 때문에 꺾이는 부분을 정확히 그리는 것이 먼저입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·7·19·21번) — 4문항

4번 중 무리함수의 그래프의 성질, 7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 21번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

4번은 무리함수 그래프의 성질을 판정하고, 7번은 평행이동한 양을 정합니다. 선택형 두 문항은 중 난이도입니다.

19·21번 서술형 두 문항이 중상입니다. 19번은 유리함수 부분과 무리함수 부분으로 나뉜 함수의 역함수 값을 계산하고, 21번은 그래프에서 계수를 구한 뒤 넓이를 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

15번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 첫 중상입니다. ‘모든’과 공집합 조건을 함께 봅니다.

16번 중상 (일대일대응) — 10번의 심화판입니다. 홀짝 조건과 최적화가 겹칩니다.

17번 중상 (절댓값 유리함수와 직선) — 그래프를 정확히 그려야 개수가 맞습니다.

19번 중상 (역함수 값, 서술형) — 어느 구간의 식을 써야 하는지 먼저 판단합니다.

20번 중상 (도형과 산술·기하평균, 서술형) — 닮음으로 식을 세우는 과정을 답안에 남깁니다.

21번 중상 (무리함수의 식과 넓이, 서술형) — 계수를 구한 다음 넓이까지 이어집니다.

대인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 역함수 값 읽기, f∘g=h — 1·2·8번 하 문항 확보.
2. 진리집합과 반례 — 3·5번 대비. 반례의 정의 정확히.
3. 충분·필요조건, 절대부등식의 증명 — 13·14번 대비.
4. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 6번 대비.
5. 합성함수의 역함수 — 11번 대비.
6. 유리함수의 평행이동과 점근선 — 9·12번 대비.
7. 무리함수의 성질과 평행이동 — 4·7번 대비.
8. ★ 일대일함수와 일대일대응 — 10·16번 대비.
9. ‘모든’이 들어간 명제와 상수 — 15번 대비.
10. 절댓값 유리함수와 직선의 교점 — 17번 대비.
11. 조건의 부정과 진리집합 — 18번 서술형 대비.
12. ★ 구간별 함수의 역함수 값 — 19번 서술형 대비.
13. ★ 닮음과 산술·기하평균 — 20번 서술형 대비.
14. ★ 그래프로 무리함수의 식 구하기와 넓이 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 117번은 선택형, 1821번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항이고 집합 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(15·16·17·19·20·21번)이 모두 15번 이후에 있습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18~21번 네 문항입니다. 18번 진리집합(중), 19번 무리함수의 합성함수와 역함수(중상), 20번 산술·기하평균의 도형 활용(중상), 21번 그래프를 이용한 무리함수의 식(중상) 입니다.

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