대인고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천 서구 대인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 116번은 ①⑤ 선택형, 17~20번은 서술형 4문항입니다. 단원은 09 정적분의 활용 6문항이 가장 많고, 상 난이도는 15번 실근의 개수 한 문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 1
16번 선택형, 1720번 서술형- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1(15번)
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 1
- 두 번 나온 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(9·16번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(12·15번)
- 선택형 12~16번 다섯 문항 중 네 문항이 중상, 한 문항이 상
대인고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
대인고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 20문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
출제는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 미분 쪽(05·06 단원)이 8문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 12문항입니다.
선택형은 12번부터 16번까지가 가장 어렵습니다. 12·13·14·16번이 중상이고 15번이 상입니다. 서술형 4문항은 하 1문항, 중 2문항, 중상 1문항으로 선택형 후반보다 부담이 덜합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·17 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·7·9·11·19·20 |
| 중상 | 7 | 35% | 8·10·12·13·14·16·18 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
하 4문항은 1·2·3번과 서술형 17번입니다. 정적분 계산, 부정적분의 정의, 도함수 그래프로 극대 찾기, 구간을 합치는 정적분입니다.
중상 7문항 중 8·10번은 선택형 앞쪽에 섞여 있습니다. 8번(속도 그래프)과 10번(미정계수 결정)에서 시간을 많이 쓰면 12~16번에 쓸 시간이 줄어듭니다.
출제 단원 — 09 정적분의 활용 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 6 | 7·8·13·14·19·20 |
| 08 정적분 | 5 | 1·6·9·16·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·5·10·11 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 4·12·15·18 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
09 정적분의 활용 6문항은 넓이 4문항(7·13·19·20번)과 운동 2문항(8·14번)입니다. 서술형 19·20번도 여기에 속합니다.
05 도함수의 활용 (2) 4문항은 극대 찾기(3번), 극값을 갖지 않을 조건(5번), 미정계수 결정(10번), 부피의 최대(11번)로 유형이 모두 다릅니다.
반복 유형
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 9번(중), 16번(중상). 9번은 극대·극소가 되는 위치의 차를, 16번은 극대가 하나뿐인 조건을 묻습니다.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 12번(중상), 15번(상). 둘 다 사차함수 관련 문항입니다.
여기에 18번(서술형)이 “방정식 f(x)=k의 실근의 부호” 라서, 실근 관련 문항이 모두 3문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 (7·8·13·14·19·20번) — 6문항
7번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 접점과 다른 교점을 구해 영역을 적분합니다.
8번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 이동거리를 구하고 운동 방향이 바뀌는지 보기를 판정합니다.
13번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건. 두 넓이의 비 조건으로 계수와 함숫값을 구합니다.
14번 중상 위치와 위치의 변화량. 두 점의 위치를 속도의 적분으로 나타내고 두 점 사이 거리의 최대를 구합니다.
19번 중 (서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이. 곡선이 x축과 만나는 점에서 구간을 나눠 적분합니다.
20번 중 (서술형) 함수와 그 역함수의 정적분. 역함수의 적분과 넓이의 관계를 씁니다.
2. 정적분 (1·6·9·16·17번) — 5문항
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우). 상수배 성질을 씁니다.
6번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우). 상수 정적분을 미지수로 놓고 연립합니다.
9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 미적분의 기본정리로 극대·극소의 위치를 찾습니다.
16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 적분으로 정의된 함수가 극대를 하나만 갖는 조건입니다.
17번 하 (서술형) 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우). 구간을 합치고 적분 방향을 맞춥니다.
3. 도함수의 활용 (2) (3·5·10·11번) — 4문항
3번 하 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 도함수의 부호가 +에서 −로 바뀌는 점을 고릅니다.
5번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건. 도함수의 판별식 조건이고, 중근인 경우를 포함하는지가 실수 지점입니다.
10번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 도함수의 대칭으로 계수를 줄이고 극댓값을 구합니다.
11번 중 최대·최소의 활용(부피). 구에 내접한 원기둥의 부피가 최대가 되는 경우입니다.
4. 도함수의 활용 (3) (4·12·15·18번) — 4문항
4번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도. 땅에 닿는 시각의 속도를 구합니다.
12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 사차함수와 수평선의 교점 개수가 바뀌는 지점을 따집니다.
15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 이미 아는 근을 제외하고 남은 실근의 개수 조건을 다룹니다.
18번 중상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 양수인 근 두 개, 음수인 근 한 개가 되는 정수의 범위를 구합니다.
5. 부정적분 (2번) — 1문항
2번 하 부정적분의 정의.
주의 문항
15번 상 (실근의 개수) — 이 시험의 유일한 상입니다. 12번과 같은 유형이니 12번을 먼저 완전히 익혀 두세요.
8번 중상 (속도 그래프) — 보기를 하나씩 판정해야 해서 시간이 걸립니다.
12번 중상 (사차함수 교점 개수) — 그래프 개형을 정확히 그려야 합니다.
13번 중상 (두 넓이 조건) — 넓이 조건을 식으로 세우는 단계가 핵심입니다.
14번 중상 (두 점 사이 거리) — 두 위치의 차를 하나의 함수로 놓고 최대를 구합니다.
16번 중상 (정적분으로 정의된 함수) — 피적분함수의 부호를 따지는 것이 출발점입니다.
서술형 17~20번
서술형 4문항은 정적분 계산(17번 하), 실근의 부호(18번 중상), 곡선과 x축 사이 넓이(19번 중), 역함수의 정적분(20번 중) 입니다. 17·19·20번은 하·중이라 반드시 확보해야 하고, 18번은 경계값을 포함하는지 서술에서 분명히 해야 합니다.
대인고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산과 부정적분의 정의 — 1·2·17번 대비. 확보 구간.
- 도함수 그래프로 극대·극소 찾기 — 3번 대비.
- 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 5번 대비.
- 위로 던진 물체의 운동 — 4번 대비.
- 상수 정적분을 포함한 등식 — 6번 대비.
- 곡선과 접선, 곡선과 x축 사이 넓이 — 7·19번 대비.
- 역함수의 정적분 — 20번 대비.
- 부피의 최대 — 11번 대비.
- 미정계수 결정 — 10번 대비.
- 속도 그래프와 위치, 두 점 사이 거리 — 8·14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 9·16번 대비.
- 두 도형의 넓이 조건 — 13번 대비.
- ★ 실근의 개수와 실근의 부호 — 12·15·18번 대비.
자주 나오는 질문
대인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 116번은 선택형, 1720번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정적분의 활용 6문항이 가장 많고, 08 정적분 5문항, 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항, 07 부정적분 1문항입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 15번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 한 문항입니다. 중상은 7문항(8·10·12·13·14·16·18번)입니다.
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