부개고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부개고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 나왔고, 집합 단원 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 4문항이나 된다는 점, 그리고 마지막 21·22번이 연속 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 두 번씩 나온 유형 네 쌍: ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제(3·14번), 합성함수와 역함수(13·19번), 무리함수의 합성함수와 역함수(10·18번), 유리함수의 그래프의 활용(17·20번)
• 상 4문항: 11번(명제) · 18번(무리함수) · 21·22번(함수)

부개고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부개고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 되어 있습니다. 이는 정답 기록 기준이며, 이것만으로 서술형이 없다고 단정할 수는 없습니다.

출제는 명제 7, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 3문항입니다. 집합의 뜻과 표현·집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 명제와 함수가 15문항으로 전체의 3분의 2 이상입니다.

이 시험은 뒤로 갈수록 확실히 어려워집니다. 1~9번은 하·중만 나오고, 10번부터 중상과 상이 섞이기 시작해 21·22번은 둘 다 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

상 4문항, 중상 8문항으로 절반 이상이 중상 이상입니다.

1~9번 아홉 문항은 하 2개, 중 7개입니다. 이 구간에서 시간을 아껴야 뒤의 상 문항에 손을 댈 수 있습니다.

10~22번 열세 문항 중 12번(중)을 빼면 전부 중상 또는 상입니다. 상 4문항은 11·18·21·22번으로 흩어져 있어, 중간에 막히는 문항이 나오면 표시하고 넘어가는 판단이 중요합니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항은 하 2(1·4번), 중 1(2번), 중상 3(13·16·19번), 상 2(21·22번) 입니다. 앞쪽 기본 문항과 뒤쪽 고난도 문항의 차이가 가장 큰 단원입니다.

명제 7문항은 중 5문항에 중상 14번, 상 11번이 더해진 구성입니다.

유리함수 4문항 중 3문항(15·17·20번)이 중상이고, 무리함수 3문항 중 10번이 중상, 18번이 상입니다.

시그니처 — 같은 유형 네 쌍, 뒤쪽이 더 어렵다

이 시험에는 같은 유형이 두 번씩 나온 쌍이 네 개나 있습니다. 그리고 대부분 앞 문항보다 뒤 문항이 같거나 더 어렵습니다.

같은 개념을 쉬운 형태로 한 번, 조건을 더 얹어 한 번 묻는 구성입니다. 앞 문항을 풀면서 개념을 다시 확인하고 뒤 문항으로 넘어가면 접근이 쉬워집니다.

13·19번 합성함수와 역함수는 둘 다 유한집합 위의 함수입니다. 19번은 여기에 최댓값·최솟값을 찾는 조건이 붙습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·4·13·16·19·21·22번) — 8문항

1번 하 역함수와 함숫값, 2번 중 서로 같은 함수, 4번 하 항등함수와 상수함수, 13번 중상 합성함수와 역함수, 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 19번 중상 합성함수와 역함수, 21번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우, 22번 상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기.

1·4번 하는 역함수 값과 항등·상수함수 값을 구하는 기본 문항입니다. 2번은 두 함수가 서로 같도록 계수를 정합니다.

16번 중상은 구간별로 정의된 함수에 역함수가 존재하도록 조건을 세웁니다.

21번 상은 절댓값이 들어간 식의 그래프에서 범위를 나누어 교점의 개수를 따집니다. 절댓값 안이 0이 되는 값을 기준으로 구간을 나누는 것이 시작입니다.

22번 상은 그림으로 주어진 함수의 합성으로 만든 방정식을 다룹니다. 그래프에서 값을 정확히 읽고, 합성 순서를 따라 하나씩 풀어야 합니다.

2. 명제 (3·5·8·9·11·12·14번) — 7문항

3번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 5번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 9번 중 삼단논법과 명제의 추론, 11번 상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 12번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 14번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

3번은 양수에 대한 ‘모든’ 명제의 참·거짓을, 14번 중상은 ‘모든’이 들어간 조건을 진리집합으로 바꿔 판단합니다.

5번은 충분조건이 되도록 상수를 정하고, 8번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채웁니다. 9번은 집합의 포함 관계로 삼단논법을 추론합니다. 12번은 산술·기하평균을 이용한 풀이 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다.

11번 상은 이 시험 명제 단원의 최고 난도입니다. 대우를 이용해 조건을 만족하는 집합을 따지고 상수를 구합니다. 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질을 집합으로 옮겨 생각해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·15·17·20번) — 4문항

6번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 15번 중상 유리함수의 합성, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 20번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

6번은 그래프에서 유리함수의 식을 구하는 기본 문항입니다.

15번 중상은 유리함수를 반복 합성할 때 나타나는 주기를 찾습니다. 몇 번 합성하면 처음 함수로 돌아오는지 직접 계산해 확인합니다.

17번은 절댓값이 들어간 유리함수 그래프를, 20번은 유리함수 그래프 위의 점에서 내린 수선으로 만든 도형의 넓이를 다룹니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·10·18번) — 3문항

7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 10번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

7번은 평행이동·대칭이동을 응용하는 중 난이도 문항입니다.

10번 중상은 무리함수와 역함수의 교점을 다룹니다. 18번 상은 같은 유형에 대칭과 거리 계산이 더해집니다. 무리함수와 그 역함수가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질이 두 문항의 공통 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 8문항, 상 4문항

10번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 첫 중상입니다. 18번으로 이어집니다.

11번 상 (대우를 이용한 상수 구하기) — 명제 단원의 최고 난도입니다.

13·19번 중상 (유한집합 위의 합성함수와 역함수) — 19번은 최적화 조건이 더해집니다.

14번 중상 (‘모든’이 있는 명제) — 진리집합으로 바꿔 판단합니다.

15번 중상 (유리함수의 합성) — 반복 합성의 주기를 찾습니다.

16번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 구간별 함수의 일대일대응 조건입니다.

17·20번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 절댓값 그래프와 넓이 문항입니다.

18번 상 (무리함수와 역함수, 대칭과 거리) — y=x 대칭을 활용합니다.

21·22번 상 (절댓값 그래프, 그래프로 주어진 합성함수) — 시험 마지막 두 문항이 모두 상입니다. 시간 배분을 미리 정해 두어야 합니다.

부개고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수 값, 항등함수·상수함수 — 1·4번 하 문항 확보.
2. 서로 같은 함수 — 2번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 3번 대비, 14번까지 연결.
4. 충분조건이 되도록 하는 상수 — 5번 대비.
5. 대우를 이용한 증명, 삼단논법 — 8·9번 대비.
6. 산술·기하평균 풀이 과정 — 12번 대비.
7. ★ 대우와 집합으로 상수 구하기 — 11번 상 대비.
8. 그래프로 유리함수의 식 구하기, 무리함수 이동 — 6·7번 대비.
9. ★ 무리함수와 역함수의 교점, y=x 대칭 — 10·18번 대비.
10. 유한집합 위의 합성함수와 역함수 — 13·19번 대비.
11. 유리함수의 반복 합성 — 15번 대비.
12. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 16번 대비.
13. 절댓값 유리함수 그래프와 넓이 — 17·20번 대비.
14. ★ 절댓값 식의 그래프와 교점 개수 — 21번 상 대비.
15. ★ 그래프로 주어진 합성함수 방정식 — 22번 상 대비.

자주 나오는 질문

부개고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항, 명제가 7문항입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항이고 집합 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(11·18·21·22번) 입니다. 특히 마지막 21·22번이 연속으로 상입니다.

같은 유형이 반복되나요?

네. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제(3·14번), 무리함수의 합성함수와 역함수(10·18번), 합성함수와 역함수(13·19번), 유리함수의 그래프의 활용(17·20번) 네 쌍이 두 번씩 나왔습니다.

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