신명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 **함수 단원이 10문항으로 전체의 40%**를 차지하고, 상 난이도 두 문항(23·24번)이 시험 끝에 붙어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항, 정답 기록 기준 25문항 모두 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 5 / 상 2(23·24번)
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(12·18번), 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(17·25번)
• 가장 까다로운 구간: 22~25번 네 문항이 모두 중상 이상

신명여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신명여자고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 25문항이고, 정답 기록으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제부터 무리함수까지 네 단원에서 출제됐습니다. 함수가 10문항으로 가장 많고, 명제 7문항, 유리함수와 무리함수가 각 4문항입니다.

문항 수가 25개로 많은 편이지만 1~8번 여덟 문항 중 여섯 문항이 하 난이도입니다. 앞부분을 빠르게 넘기고 뒤쪽에 시간을 남기는 운영이 가능한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞쪽 하 6문항, 뒤쪽 상 2문항

하 6문항은 모두 8번 이내에 있습니다. 반대로 중상과 상 7문항은 모두 16번 이후입니다. 번호 순서대로 난도가 올라가는 전형적인 배치라 시간 계획을 세우기 쉽습니다.

가운데 915번은 일곱 문항이 모두 중 난이도입니다. 이 구간에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 기본이고, 등급은 **2225번 네 문항(중상·상·상·중상)**에서 갈립니다.

출제 단원 — 함수 10문항이 40%

함수 10문항 중 6문항이 중 난이도이고, 하 2문항(3·4번), 중상 1문항(22번), 상 1문항(23번)입니다. 문항 수가 많은 만큼 함수의 뜻부터 합성·역함수·구간별로 정의된 함수까지 고르게 물었습니다.

유리함수 4문항은 하 2 · 중 1 · 상 1로 폭이 넓습니다. 5·7번은 기본 문항인데 24번은 상 난이도입니다.

무리함수 4문항 중 2문항(16·25번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 비중 있게 준비해야 하는 단원입니다.

반복 유형 — 역함수 존재 조건, 무리함수 넓이 활용

역함수가 존재하기 위한 조건이 12·18번에서 나왔습니다. 12번은 증가하는 일대일대응이 되도록 끝값을 맞추는 문항이고, 18번은 한 구간이 무리함수로 주어진 함수에서 치역이 겹치지 않는지 확인하는 문항입니다. 두 문항 모두 중 난이도입니다.

무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이도 17·25번 두 번 나왔습니다. 17번은 밑변이 같은 도형의 넓이 비를 이용하는 중 문항이고, 25번은 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 다루는 중상 문항입니다.

이와 함께 산술평균과 기하평균의 관계도 11번(합의 최솟값)과 20번(도형에서의 활용) 두 문항에서 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·6·12·13·14·18·21·22·23번) — 10문항

3번 하 함수의 뜻, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중 역함수 구하기, 14번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 18번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 21번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 22번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 23번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).

10문항 중 역함수와 관련된 문항이 6·12·13·14·18번 다섯 개입니다. 역함수의 정의와 존재 조건, 그래프에서 역함수 값을 읽는 방법까지 한 번에 정리해 두세요.

22번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식입니다. 바깥 함수의 값이 정해지는 점을 먼저 찾고, 안쪽 함수가 그 값을 갖는 x를 구간별로 모두 찾아야 합니다.

23번은 절댓값이 들어간 합성함수의 그래프를 범위를 나눠 그리는 문항입니다. 구간이 여러 개로 나뉘고 직선과의 교점까지 따져야 해서 상 난이도로 분류됐습니다.

2. 명제 (1·2·9·10·11·19·20번) — 7문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 중 귀류법(증명 빈칸 채우기), 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(존재 명제의 부정), 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 19번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

9번과 19번 모두 존재 명제의 부정을 다룹니다. ‘어떤 x에 대하여’의 부정은 ‘모든 x에 대하여’로 바뀐다는 점을 정확히 알아야 두 문항이 풀립니다.

20번은 산술·기하 평균을 도형 문제에 적용하는 문항입니다. 좌표를 잡아 길이를 식으로 나타낸 뒤 최댓값·최솟값을 구하는 흐름입니다.

3. 유리함수 (5·7·15·24번) — 4문항

5번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 하 유리함수의 정의역과 치역, 15번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 24번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

24번은 이 시험의 두 상 문항 중 하나입니다. 유리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 조건과 연결해 계수를 정해야 합니다.

4. 무리함수 (8·16·17·25번) — 4문항

8번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 중상 무리함수의 역함수, 17번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 25번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

8번은 근호 안을 묶어 평행이동·대칭이동을 읽어 내는 기본 문항입니다. 확실히 맞혀야 합니다.

16번은 무리함수와 그 역함수를 다루는 중상 문항입니다. 경우를 나누어 조건을 확인해야 해서 시간이 걸립니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

23번 상 (절댓값 기호를 포함한 식의 그래프) — 범위를 여러 구간으로 나눠야 하는 함수 문항입니다.

24번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 교점 개수 조건으로 계수를 정합니다.

16번 중상 (무리함수의 역함수) — 중상·상 구간이 시작되는 첫 문항입니다.

19번 중상 (충분·필요조건과 명제) — 존재 명제의 부정과 조건의 관계를 함께 따집니다.

20번 중상 (산술·기하 평균의 도형 활용) — 식 세우기가 관건입니다.

22번 중상 (합성함수 방정식) — 구간별로 정의된 함수를 합성합니다.

25번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 마지막 문항입니다.

신명여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 반례 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수의 점근선·정의역·치역 — 5·7번 대비.
4. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 8번 대비.
5. 귀류법 증명 빈칸 — 2번 대비.
6. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 9·19번 대비.
7. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 10·19번 대비.
8. 산술평균과 기하평균의 관계 — 11·20번 대비.
9. ★ 역함수 구하기와 존재 조건 — 6·12·13·14·18번 대비. 함수 파트의 핵심.
10. f∘g 조건이 주어진 문제 — 21번 대비.
11. 유리함수 그래프가 지나는 사분면 — 15번 대비.
12. 무리함수의 역함수 — 16번 대비.
13. 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 17·25번 대비.
14. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 22번 대비.
15. 절댓값이 있는 함수의 그래프 — 23번 대비.
16. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

신명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 명제 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 4문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·24번 두 문항입니다. 23번은 절댓값이 포함된 함수의 그래프, 24번은 유리함수와 직선의 위치 관계입니다. 중상은 5문항(16·19·20·22·25번)입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 6문항이 1·3·4·5·7·8번으로 모두 앞부분에 있습니다.

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