신명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천 남동구 신명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 122번은 ①⑤ 선택형, 23·24번은 서술형 2문항입니다. 적분 쪽(07·08·09 단원)이 21문항으로 거의 전부를 차지하고, 미분 쪽은 3문항뿐입니다. 12번까지는 하·중, 13번부터 22번까지는 모두 중상 이상으로 앞뒤가 뚜렷하게 나뉩니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 2(18·20번)
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 7 / 07 부정적분 6 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 세 번 나온 유형: 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(9·14·20번), 곡선과 x축 사이의 넓이(5·22·24번)
• 13~22번 10문항이 전부 중상 또는 상

신명여고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

신명여자고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 24문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 122번은 ①⑤ 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

출제 범위 이름은 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지지만, 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용 문항은 3문항(6·10·12번) 입니다. 나머지 21문항이 07 부정적분, 08 정적분, 09 정적분의 활용입니다. 사실상 적분 시험이라고 보는 편이 맞습니다.

특히 07 부정적분이 6문항입니다. 부정적분 단원을 계산 연습만 하고 넘기면 안 되는 시험입니다. 6문항 중 14번은 중상, 20번은 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 13번부터 중상 이상

1~12번은 하 3문항, 중 9문항입니다. 여기까지는 중상이 하나도 없습니다.

13번부터 22번까지 10문항은 모두 중상 또는 상입니다. 상 2문항(18·20번)도 이 구간 안에 있습니다. 선택형만 22문항이라 문항 수가 많은 편이니, 1~12번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 후반 10문항에 쓸 시간을 정합니다.

출제 단원 — 적분 21문항

08 정적분 8문항 중 6문항이 중상 이상입니다(15·16·17·19번 중상, 18번 상). 3·4·11번만 하·중입니다.

07 부정적분 6문항에서는 “함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기”가 9·14·20번 세 번 나왔습니다. 난이도가 9번 중, 14번 중상, 20번 상으로 올라갑니다.

반복 유형

• 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 9번(중), 14번(중상), 20번(상).
• 곡선과 x축 사이의 넓이(f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우) — 5번(중), 22번(중상), 24번(중상, 서술형).
• 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우) — 11번(중), 17번(중상).
• 위치와 위치의 변화량 — 13번(중상), 21번(중상).
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 19번, 22번(둘 다 중상). 두 문항 모두 미분가능 조건으로 함수를 정한 뒤 적분으로 넘어갑니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (3·4·11·15·16·17·18·19번) — 8문항

3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우).

4번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우). 적분 구간을 합치고 우함수·기함수 성질을 씁니다.

11번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우). 도함수가 들어간 등식을 미분해 함수를 정합니다.

15번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우). 상수 정적분을 연립해 함수를 정한 뒤 부호를 나눠 계산합니다.

16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim_{x→a} 1/(x-a)∫_a^x f(t)dt 꼴). 대칭인 삼차함수와 함께 나옵니다.

17번 중상 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우). 도함수의 정적분을 함숫값의 차로 바꾸고 극값을 구합니다.

18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 적분으로 만든 삼차함수의 절댓값이 최소가 되는 조건입니다.

19번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 우함수·기함수의 정적분. 이어 붙인 점에서 미분가능 조건으로 삼차함수를 정하고 대칭구간에서 적분합니다.

2. 정적분의 활용 (5·7·13·21·22·23·24번) — 7문항

5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. x축 아래 영역의 넓이입니다.

7번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프로 선지를 판정합니다.

13번 중상 위치와 위치의 변화량. 두 점의 위치 차를 구하고, 양수 시각에서 한 번만 만나는 조건을 따집니다.

21번 중상 위치와 위치의 변화량. 출발점으로 돌아오는 조건(변위 0)으로 가속도를 구합니다.

22번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 곡선과 x축 사이의 넓이.

23번 중 (서술형) 함수와 그 역함수의 정적분.

24번 중상 (서술형) 최대·최소의 활용(넓이) + 곡선과 x축 사이의 넓이. 곡선과 직선이 만드는 넓이를 매개변수의 함수로 놓고 최대를 구합니다.

3. 부정적분 (1·2·8·9·14·20번) — 6문항

1번 하 부정적분의 정의. 선지를 각각 미분해 확인합니다.

2번 하 부정적분과 미분의 관계(d/dx∫f(x)dx=f(x)).

8번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수의 그래프에서 함수를 구하고 수평선과 두 점에서 만나는 경우를 고릅니다.

9번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 곱의 미분 꼴 등식을 적분합니다.

14번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 차수를 비교해 계수를 정합니다.

20번 상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 부정적분끼리의 곱이 들어간 등식을 다룹니다.

4. 도함수의 활용 (6·10·12번) — 3문항, 모두 중

6번 중 삼차방정식의 근의 판별(06 단원). 서로 다른 세 실근을 갖는 자연수 조건입니다.

10번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(05 단원).

12번 중 시각에 대한 부피의 변화율(06 단원). 원기둥 부피의 변화율입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 13번 이후

18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 절댓값의 최솟값 조건을 다루는 문항입니다.

20번 상 (부정적분 관계식) — 9·14번과 같은 유형의 가장 어려운 단계입니다. 9번, 14번 순서로 먼저 익혀 두세요.

13·21번 중상 (위치와 위치의 변화량) — 두 문항 모두 위치를 적분으로 나타내는 것이 출발점입니다.

19·22번 중상 (미분가능성 + 적분) — 미분 단원 조건으로 함수를 정해야 적분을 시작할 수 있습니다.

서술형 23·24번

서술형 2문항은 모두 09 정적분의 활용입니다. 23번은 역함수의 정적분(중), 24번은 넓이의 최대(중상)입니다.

신명여고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 정의와 미분과의 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정적분 기본 계산, 구간 합치기, 우함수·기함수 — 3·4번 대비.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5·22·24번 대비.
4. 삼차방정식의 근의 판별과 삼차함수 증가 조건 — 6·10번 대비.
5. 속도 그래프와 위치 — 7번 대비.
6. 부피의 변화율 — 12번 대비.
7. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 8번 대비.
8. ★ 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 9·14·20번 대비. 9번 → 14번 → 20번 순서로.
9. 정적분을 포함한 등식 — 11·15·17번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 16번 대비.
11. 위치와 위치의 변화량 — 13·21번 대비.
12. 구간별 함수의 미분가능성 — 19·22번 대비.
13. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 18번 대비.
14. 역함수의 정적분과 넓이의 최대 — 23·24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 8문항, 09 정적분의 활용 7문항, 07 부정적분 6문항 순입니다. 도함수의 활용은 06 단원 2문항, 05 단원 1문항입니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번(정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) 과 20번(함수와 부정적분 사이의 관계식) 입니다. 13~22번 10문항이 모두 중상 이상입니다.

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