부평여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부평여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항으로 전체의 절반이 넘는다는 점, 그리고 12번부터 21번까지 열 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 3문항(1921번)**
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 1(21번)
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(4·18번), 유리함수의 역함수(11·13번), 무리함수의 합성함수와 역함수(12·21번)
• 가장 까다로운 구간: 12~21번 열 문항 연속 중상 이상

부평여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부평여자고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

이 시험은 역함수가 여러 단원에 걸쳐 반복된다는 점이 눈에 띕니다. 함수 단원의 합성함수와 역함수, 유리함수의 역함수, 무리함수의 합성함수와 역함수가 각각 두 번씩 나와 역함수 관련 문항이 6개입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

**중상과 상을 합치면 12문항(57%)**입니다. 하 난이도는 2·3번 두 문항뿐이고, 1~11번 안에서도 5·7번이 이미 중상입니다.

12번부터 20번까지 아홉 문항이 모두 중상이고, 마지막 21번이 상입니다. 앞부분 11문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 열 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 함수 7문항

명제 7문항 중 4문항(7·15·16·19번)이 중상입니다. 명제가 쉬운 단원이라고 생각하고 준비하면 이 시험에서는 점수를 잃습니다. 서술형 19번도 명제입니다.

함수 7문항은 하 1 · 중 4 · 중상 2로, 네 단원 중에서는 상대적으로 무난합니다. 다만 서술형 20번이 함수(항등함수와 상수함수)입니다.

무리함수 3문항은 중상 2 · 상 1로 중 이하 문항이 하나도 없습니다. 유리함수도 4문항 중 3문항(13·14·17번)이 중상입니다.

시그니처 — 단원마다 나오는 역함수

이 시험을 관통하는 개념은 역함수입니다.

• 합성함수와 역함수 — 4번(중, 대응 그림), 18번(중상)
• 유리함수의 역함수 — 11번(중, 역함수의 값), 13번(중상, 역함수의 최댓값)
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 12번(중상, 역함수와의 교점), 21번(상·서술형)

같은 개념이 함수 → 유리함수 → 무리함수로 옮겨 가며 나왔고, 뒤로 갈수록 난이도가 올라갑니다. 함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 성질, 역함수를 구하는 절차를 유리함수·무리함수에서도 바로 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·6·7·15·16·19번) — 7문항

1번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 2번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 7번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 15번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기(상수의 범위), 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상·서술형 대우를 이용한 명제의 증명.

7번은 절댓값이 포함된 절대부등식의 증명입니다. 절댓값이 있는 부등식은 양변이 0 이상임을 확인하고 제곱해서 비교하는 것이 대표적인 증명 방법입니다.

15번과 19번 모두 대우를 씁니다. 15번은 대우를 이용해 상수의 범위를 구하고, 19번은 대우를 이용한 증명을 직접 서술합니다. “p이면 q”가 참인지 보이기 어려울 때 대우 “~q이면 ~p”를 증명한다는 흐름을 서술형 답안으로 쓸 수 있어야 합니다.

2. 함수 (3·4·8·9·10·18·20번) — 7문항

3번 하 함수의 뜻, 4번 중 합성함수와 역함수(대응 그림), 8번 중 합성함수의 함숫값 구하기(결합법칙), 9번 중 f∘g=g∘f인 경우(일차함수), 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 합성함수와 역함수(유한집합), 20번 중상·서술형 항등함수와 상수함수.

9번 f∘g=g∘f는 합성의 순서를 바꿔도 같아지는 조건을 묻습니다. 일반적으로 합성함수는 교환법칙이 성립하지 않는다는 점이 출발점입니다.

20번은 항등함수와 정의역을 다루는 서술형입니다. 항등함수와 상수함수의 정의를 정확히 알고 있어야 풀이를 쓸 수 있습니다.

3. 유리함수 (11·13·14·17번) — 4문항

11번 중 유리함수의 역함수(역함수의 값), 13번 중상 유리함수의 역함수(최댓값), 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(그래프의 중심과 원), 17번 중상 유리함수의 최대·최소.

14번은 유리함수 그래프의 점근선이 만나는 점(중심)과 원을 함께 다룹니다. 유리함수의 그래프가 중심에 대하여 대칭이라는 성질을 써야 하는 문항입니다.

4. 무리함수 (5·12·21번) — 3문항

5번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기와 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점), 21번 상·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(거리).

5번은 무리함수와 유리함수가 한 문항에 함께 나오는 형태입니다. 그래프에서 무리함수의 계수를 구한 뒤 그 계수로 만든 유리함수의 성질을 판단합니다. 앞번호이지만 중상입니다.

21번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프 위의 두 점 사이 거리를 다루는 서술형입니다.

서술형 3문항 — 19~21번

세 문항이 각각 다른 단원입니다. 19번은 증명을 직접 쓰는 문항이라, 교과서의 대우 증명 예제를 그대로 써 보는 연습이 가장 확실한 대비입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 11문항

21번 상·서술형 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 마지막 문항이자 가장 어려운 문항입니다.

5번 중상 (무리함수 식 구하기 + 유리함수 성질) — 앞번호에 놓인 중상입니다.

7번 중상 (절댓값이 있는 절대부등식) — 명제 파트의 첫 중상입니다.

12~18번 중상 일곱 문항 — 무리함수의 역함수(12), 유리함수의 역함수(13), 유리함수 그래프의 활용(14), 대우로 상수 구하기(15), 충분·필요조건 상수(16), 유리함수의 최대·최소(17), 합성함수와 역함수(18)가 연속으로 이어집니다.

19·20번 중상·서술형 — 대우 증명과 항등함수입니다.

부평여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제, 함수의 뜻 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 역·대우, 진리집합과 충분·필요조건 — 1·6번 대비.
3. 절댓값이 있는 절대부등식 증명 — 7번 대비.
4. ★ 대우를 이용한 상수 구하기와 증명 — 15·19번 대비.
5. 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 16번 대비.
6. 합성함수의 함숫값, f∘g=g∘f — 8·9번 대비.
7. 일대일대응 조건 — 10번 대비.
8. ★ 합성함수와 역함수 — 4·18번 대비.
9. 항등함수와 상수함수 — 20번 서술형 대비.
10. ★ 유리함수의 역함수 — 11·13번 대비.
11. 유리함수 그래프의 대칭성과 최대·최소 — 14·17번 대비.
12. 무리함수 식 구하기 — 5번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수의 교점·거리 — 12·21번 대비.

자주 나오는 질문

부평여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

시험이 어려운 편인가요?

분석표 기준 중상 11문항, 상 1문항으로 중상 이상이 전체의 57%입니다. 하 난이도는 2·3번 두 문항뿐입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 항등함수와 상수함수, 21번 무리함수의 합성함수와 역함수입니다.

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