부평여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

부평여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 정적분의 활용 9문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (3)과 정적분이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 특징은 중상이 9문항으로 가장 두껍고, 상 2문항이 모두 실근의 개수 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 4문항(1922번)**
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 9 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(1·10·19·22번), 움직인 거리(7·16번), 두 곡선 사이의 넓이(8·17번)
• 가장 까다로운 구간: 상 2문항(19·22번)이 모두 서술형

부평여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

부평여자고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 정적분의 활용이 9문항으로 가장 많습니다. 정적분 5문항까지 합치면 적분 쪽이 14문항, 도함수의 활용 쪽이 8문항입니다. 07 부정적분 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

시험지 순서는 13번이 도함수의 활용, 4·5번이 정적분 계산, 68번이 정적분의 활용으로 시작합니다. 이후 9~11번에서 다시 도함수의 활용으로 돌아가니 파트가 바뀌는 지점을 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상 9문항이 가장 큰 덩어리입니다. 상은 2문항뿐이지만 중상이 시험 전체에 퍼져 있어 손이 가는 문항이 많습니다.

하 3문항(3·4·5번)은 모두 앞쪽에 있습니다. 9번부터는 중상이 이어지고, 그 사이 중 난이도는 12·15·18번입니다. 상 2문항(19·22번)은 서술형 첫 문항과 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 9문항

정적분의 활용 9문항은 중 5 · 중상 4입니다. 넓이 문항이 7개, 움직인 거리 문항이 2개입니다. 서술형 2문항(20·21번)도 넓이 문항입니다.

도함수의 활용 (3) 6문항은 하 1 · 중 1 · 중상 2 · 상 2입니다. 상 2문항이 모두 이 단원입니다. 문항 수는 둘째지만 가장 어려운 단원입니다.

정적분 5문항은 하 2 · 중 1 · 중상 2입니다.

시그니처 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 4문항

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 1·10·19·22번 네 문항에서 나왔습니다.

• 1번 중 사차방정식의 실근 개수
• 10번 중상 기함수인 삼차함수에 절댓값을 씌운 식이 네 실근을 갖는 조건
• 19번 상·서술형 두 극솟값이 같은 조건이 들어간 실근 개수
• 22번 상·서술형 두 점의 상대 위치에 절댓값을 씌운 식이 양의 실근 네 개를 갖는 조건

1번에서 10번, 19·22번으로 갈수록 조건이 무거워집니다. 극값과 그래프 개형으로 수평선과의 교점을 세는 기본 방법은 같습니다. 22번은 두 속도의 적분으로 상대 위치를 먼저 세워야 해서 정적분의 활용까지 함께 씁니다.

여기에 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(삼차방정식의 양근·음근 조건)까지 더하면 실근 관련 문항이 5개입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (6·7·8·15·16·17·18·20·21번) — 9문항

6번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴(부호가 바뀌는 구간 나누기), 7번 중 움직인 거리(속도 부호에 따른 이동거리), 8번 중 두 곡선 사이의 넓이(삼차곡선과 이차곡선), 15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우, 16번 중상 움직인 거리(두 점 중점이 원점으로 돌아올 때까지), 17번 중상 두 곡선 사이의 넓이(절댓값 곡선과 직선), 18번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상·서술형 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 21번 중상·서술형 두 도형의 넓이가 같을 조건(절댓값 곡선).

**7·16번이 같은 유형(움직인 거리)**입니다. 7번은 속도가 0이 되는 시각으로 구간을 나누는 기본형이고, 16번은 두 점의 중점 위치를 먼저 세워야 합니다.

8·17번은 두 곡선 사이의 넓이입니다. 17번은 절댓값 곡선이라 꺾이는 점을 기준으로 구간을 나눠야 합니다.

20·21번 서술형은 넓이 조건으로 상수를 정하는 문항입니다. 20번은 넓이를 이등분하는 조건, 21번은 두 넓이가 같은 조건입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (1·3·9·10·19·22번) — 6문항

1번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 3번 하 속도·가속도와 운동 방향(방향이 바뀌는 시각), 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

3번 운동 방향 문항을 빼면 다섯 문항이 모두 실근 문항입니다. 위의 시그니처 정리를 그대로 대비하면 됩니다.

3. 정적분 (4·5·12·13·14번) — 5문항

4번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(뒤집힌 적분 구간 합치기), 5번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(여러 항의 정적분), 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 13번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 14번 중상 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(구간별 함수의 합성).

4·5번은 확보 구간입니다. 13번은 양변을 미분해 식을 정리하는 정적분 등식 문항이고, 14번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 뒤 정적분합니다. 합성한 함수의 구간 경계를 빠짐없이 찾는 것이 관건입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (2·11번) — 2문항

2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값으로 나머지 극값 구하기), 11번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건.

11번은 도함수의 두 근이 주어진 구간 안에 놓이는 조건을 경우별로 따집니다.

서술형 4문항 — 19~22번

서술형 4문항에 중 이하 난이도가 없습니다. 실근의 개수 2문항, 넓이 조건 2문항으로 나뉩니다.

주의 문항 — 상 2문항

19번 상·서술형 (실근의 개수) — 두 극솟값이 같다는 조건을 식으로 세워야 합니다.

22번 상·서술형 (실근의 개수) — 두 속도의 적분으로 상대 위치를 만든 뒤 실근 조건을 따지는 복합형입니다.

부평여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 운동 방향 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
2. 극값으로 미정계수 정하기 — 2번 대비.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이 — 6·8·15번 대비.
4. 움직인 거리 — 7·16번 대비.
5. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 18번 대비.
6. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 정적분 등식 — 12·13번 대비.
7. 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 14번 대비.
8. 삼차함수가 구간에서 극값을 가질 조건 — 11번 대비.
9. 실근의 부호 — 9번 대비.
10. ★ 실근의 개수(절댓값 포함) — 1·10·19·22번 대비.
11. ★ 넓이 이등분, 넓이가 같을 조건 — 20·21번 서술형 대비.
12. 절댓값 곡선과 직선 사이 넓이 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

부평여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 9문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 6문항, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·22번 2문항이고 둘 다 서술형 실근의 개수 문항입니다. 중상이 9문항으로 많은 편입니다.

부정적분 단원은 나왔나요?

07 부정적분 단원에 배치된 문항은 없습니다.

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