명덕외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

명덕외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 이 시험은 한마디로 순열과 조합 시험입니다. 20문항 중 10문항이 09 순열과 조합이고, 중상 난이도가 13문항으로 전체의 3분의 2를 차지합니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 10 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 2 / 10 행렬과 그 연산 0
• 반복 유형: 나머지 분류 조합의 수 2회(3·18번), 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(9·19번)
• 유일한 상: 20번(분할한 후 분배하는 경우의 수)

명덕외고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

가장 먼저 짚을 사실은 10 행렬과 그 연산 문항이 0개라는 점입니다. 배치 단원을 세어 보면 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 네 단원에서만 출제됐습니다. 그리고 그중 절반이 순열과 조합입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

3번부터 중상이 나옵니다. 1·2번을 지나면 바로 어려운 구간이 시작되고, 11번부터 19번까지는 아홉 문항 연속 중상입니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구조가 아니라 중상 문항을 얼마나 많이 정확히 푸느냐가 점수를 결정합니다.

중 난이도 네 문항(4·5·6·10번)은 반드시 지켜야 합니다. 4번은 삼차방정식, 5번은 이차부등식, 6번은 연립일차부등식, 10번은 대진표입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항

순열과 조합 10문항 중 하 2(1·2번), 중 1(10번), 중상 6, 상 1(20번) 입니다. 서술형 두 문항(19·20번)도 모두 순열과 조합입니다. 이 단원을 얼마나 깊이 공부했는지가 시험 전체를 좌우합니다.

시그니처 유형 — 조건을 나눠 세는 순열과 조합

이 시험의 순열과 조합은 공식 대입보다 경우를 어떻게 나누느냐를 묻습니다.

• 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 3·18번. 3번은 나머지의 홀짝이나 3의 배수 조건으로 분류해 두 주사위 눈의 순서쌍을 세고, 18번은 합의 짝홀을 두 종류의 배열로 바꾼 뒤 연속 묶음 수별로 나눠 셉니다.
• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 9·19번. 9번은 운전자 제한과 가운데 줄 지정 학년 배치를 먼저 처리하고, 19번은 첫 자리의 원소를 고른 뒤 서로 바뀐 경우와 그 외를 나눠 셉니다.

두 유형 모두 분류 기준을 먼저 세우고, 각 경우를 빠짐없이 더하는 것이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·3·8·9·10·11·18·19·20번) — 10문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 2번 하 합의 법칙, 3번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 8번 중상 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 9번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 10번 중 대진표 작성하기, 11번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 18번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 19번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 20번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수.

1번은 순열·조합·0!의 정의에 바로 대입하고, 2번은 두 주사위의 순서쌍을 합별로 셉니다. 8번은 포함·제외 조합식을 하나의 조합식으로 정리해 자연수 미지수를 정합니다. 10번은 구별 없는 두 조와 부전승 팀을 처리하는 대진표 문항입니다. 11번은 홀수를 먼저 놓고 이웃하지 않을 틈을 고른 뒤, 짝수의 오름차순 조건을 적용합니다.

2. 여러 가지 방정식 (4·12·13·14번) — 4문항

4번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 12번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 13번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 14번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

4번은 삼차식을 인수분해해 가장 작은 실근과 가장 큰 실근의 합을 구합니다. 12번은 합을 한 문자로 치환하고 양수 조건으로 값을 고른 뒤 곱을 계산합니다. 13번은 두 식을 빼서 두 미지수의 관계를 정하고, 대입한 이차방정식의 중근 조건을 씁니다. 14번은 허근과 켤레의 관계로 식의 참거짓을 판정하고 부분합의 주기를 세는 문항입니다.

3. 이차부등식 (5·7·15·17번) — 4문항

5번 중 이차부등식의 풀이, 7번 중상 이차부등식이 해를 가질 조건, 15번 중상 사차방정식의 근의 판별, 17번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

5번은 이차부등식의 해 구간 안에 있는 정수를 셉니다. 7번은 최고차항 계수가 음수·0·양수인 경우를 나눠야 합니다. 계수가 0인 경우를 빼먹으면 틀리는 문항입니다. 15번은 배치 단원이 08이고, 제곱 치환으로 인수분해한 뒤 경우를 나눠 서로 다른 실근의 수를 셉니다. 17번은 두 부등식의 해 구간을 겹쳐 정수해가 없어지는 경계를 찾습니다.

4. 일차부등식 (6·16번) — 2문항

6번 중 연립일차부등식의 풀이, 16번 중상 절댓값을 포함한 연립일차부등식.

6번은 상수의 대소 관계로 교집합을 정하고 선지의 해집합과 대조합니다. 16번은 절댓값 부등식을 닫힌 구간으로 바꾼 뒤 매개변수 부호에 따라 일차부등식을 풀고, 교집합의 경계를 판단합니다.

서술형 19·20번 구성

서술형 두 문항이 모두 순열과 조합입니다. 20번은 특정 팀의 여학생 수에 따라 경우를 나누고, 남은 두 팀의 최소 인원 제한까지 따져 합산하는 문항입니다. 경우를 나눈 기준을 답안에 분명히 적는 것이 서술형 감점을 줄이는 방법입니다.

주의 문항

20번 상 (분할한 후 분배하는 경우의 수) — 이 시험의 최고 난도입니다. 분기 기준을 세우고, 각 분기에서 인원 제한을 다시 확인해야 합니다.

7번 중상 (이차부등식이 해를 가질 조건) — 최고차항 계수의 부호로 나누는 문항입니다. 계수가 0인 경우를 따로 봐야 합니다.

11~19번 중상 연속 구간 — 아홉 문항이 연속으로 중상입니다. 앞에서 1·2·4·5·6·10번을 빠르게 처리해 이 구간에 시간을 남겨야 합니다.

명덕외고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산과 합의 법칙 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 삼차방정식 인수분해 — 4번 대비.
3. 이차부등식의 풀이와 정수해 세기 — 5번 대비.
4. 연립일차부등식과 절댓값 일차부등식 — 6·16번 대비.
5. 이차부등식이 해를 가질 조건 — 7번 대비. 계수 0 분기 포함.
6. ★ 포함·제외 조합, 이웃하지 않는 순열 — 8·11번 대비.
7. ★ 자리 조건 순열 — 9·19번 대비. 서술형 포함.
8. 대진표 작성하기 — 10번 대비.
9. ★ 나머지로 분류해 세는 조합 — 3·18번 대비.
10. 대칭식 연립이차방정식과 해의 조건 — 12·13번 대비.
11. x³=1의 허근의 성질 — 14번 대비.
12. 치환으로 푸는 사차방정식의 실근 개수 — 15번 대비.
13. 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 17번 대비.
14. 분할 후 분배 — 20번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

명덕외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

행렬은 나왔나요?

배치 단원 기준 10 행렬과 그 연산 문항은 0개입니다. 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합 네 단원에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 중요한가요?

순열과 조합(10문항) 입니다. 서술형 두 문항과 유일한 상 문항도 모두 이 단원입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 13문항, 상 1문항으로 중상 이상이 14문항입니다. 하 난이도는 1·2번뿐입니다.

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