서울 광진구 광양고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서울 광진구 광양고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 같은 이름의 학교가 전라남도에도 있으니, 이 글은 서울 광진구 광양고 기준입니다. 이 시험은 중상이 15문항으로 전체의 60%를 넘고, 하 난이도는 3번과 6번 두 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 24문항, 서술형 4문항(21~24번)
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 15 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 2
- 상 1문항: 22번(정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 서술형)
- 순열과 조합 8문항 중 5문항이 중상
광양고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
광양고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항이며, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 서술형입니다.
배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 행렬이 6문항으로 뒤따릅니다. 두 단원을 합치면 14문항으로 시험의 절반이 넘습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% | 3·6 |
| 중 | 6 | 25% | 2·4·7·12·18·23 |
| 중상 | 15 | 63% | 1·5·8·9·10·11·13·14·15·16·17·19·20·21·24 |
| 상 | 1 | 4% | 22 |
1번부터 중상입니다. 첫 문항이 연립이차방정식의 활용(중상)이라 시작부터 손이 바로 나가지 않을 수 있습니다. 하 난이도는 3번(nPr와 nCr의 계산), 6번(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배) 두 문항입니다.
13~17번 다섯 문항이 연속으로 중상이고, 19·20·21번도 중상입니다. 선택형 후반부에서 시간이 많이 들기 때문에, 서술형 네 문항에 쓸 시간을 미리 계산해 두는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항, 행렬 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 3·5·11·12·13·16·19·23 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 6·7·14·15·17·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 1·4·8·21 |
| 08 이차부등식 | 4 | 9·18·22·24 |
| 07 일차부등식 | 2 | 2·10 |
순열과 조합 8문항 중 5문항이 중상입니다(5·11·13·16·19번). 3번(하)과 12·23번(중)을 빼면 모두 조건이 여러 겹 붙은 세기 문제입니다.
행렬 6문항 중 4문항이 중상(14·15·17·20번)입니다. 행렬이 계산 위주의 쉬운 단원이라고 생각하고 들어가면 이 시험에서는 시간을 많이 뺏깁니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (3·5·11·12·13·16·19·23번) — 8문항
3번 하 nPr와 nCr의 계산, 5번 중상 곱의 법칙, 11번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 12번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 16번 중상 약수의 개수, 19번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 23번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수(서술형).
12번은 자음을 먼저 배열하고 그 사이 틈에 모음을 넣는 전형적인 이웃하지 않는 순열입니다. 13번은 3의 배수 조건(숫자의 합)과 끝자리 짝수, 첫자리 0 제외를 동시에 처리해야 합니다.
16번은 조건을 만족하는 세 수의 쌍을 나열한 뒤 전체 곱의 소인수 지수로 약수 개수를 구하는 문항입니다. 19번은 지정된 학년의 자리를 먼저 고르고 나머지 학년이 이웃하지 않게 배치합니다.
23번 서술형은 전체 조합에서 여학생만 뽑는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 결과로부터 인원수를 거꾸로 구하는 과정까지 써야 합니다.
2. 행렬과 그 연산 (6·7·14·15·17·20번) — 6문항
6번 하 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 7번 중 행렬의 곱셈, 14번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용), 15번 중상 단위행렬 E를 포함한 식(응용), 17번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기), 20번 중상 행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우.
14번은 두 행렬이 각각 2제곱, 3제곱마다 반복되는 주기를 찾아 지수를 나머지로 정리하는 문항입니다. 15번은 교환 가능성과 제곱 관계를 따지고 반례를 판정하는 보기형입니다.
20번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 정수해 개수로 행렬 성분을 정한 뒤 행렬 등식을 푸는 문항입니다. 부등식 단원과 행렬 단원이 한 문항에 묶여 있어 앞 단원 실력이 그대로 필요합니다.
3. 여러 가지 방정식 (1·4·8·21번) — 4문항
1번 중상 연립이차방정식의 활용, 4번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 21번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(서술형).
1번은 거리의 합과 직각 조건을 식으로 바꾸고 제곱의 차를 인수분해해 길이를 구합니다. 4번은 동차 이차식을 인수분해해 두 비율로 나누는 문항입니다.
8번은 실수 계수 방정식의 켤레근을 이용해 근과 계수의 관계로 실근과 계수를 결정합니다. 21번 서술형은 허근의 켤레 관계와 지수의 주기를 비교해 자연수의 개수를 세는 문항입니다.
4. 이차부등식 (9·18·22·24번) — 4문항
9번 중상 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 18번 중 부등식 f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계, 22번 상 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식(서술형), 24번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(서술형).
22번은 이 시험 유일의 상 문항입니다. 꼭짓점과 절편을 잇는 직선을 이용하고, 두 함수의 차를 인수분해해 부호별로 정수 개수를 세서 m의 최댓값과 최솟값을 구합니다. 서술형이라 경우 나누기를 빠짐없이 적어야 합니다.
24번은 행렬 제곱의 성분합으로 이차식을 만든 뒤 모든 실수에서 성립할 조건을 따지는 문항입니다. 행렬과 이차부등식이 함께 나옵니다.
5. 일차부등식 (2·10번) — 2문항
2번 중 해가 주어진 연립일차부등식, 10번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식. 10번은 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나누고 최솟값을 이용해 해가 없을 경계를 찾습니다.
주의 문항 — 상 1문항과 단원 융합형
22번 상 (정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 서술형) — 그래프 해석과 정수 세기가 함께 들어간 최고 난도 문항입니다.
20번 중상 (행렬 등식) — 절댓값 부등식, 이차부등식, 행렬이 한 문항에 섞여 있습니다.
24번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 행렬 제곱 계산이 앞에 붙어 있습니다.
13·19번 중상 (자리 조건 순열) — 조건을 적용하는 순서를 잘못 잡으면 중복이 생깁니다.
광양고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산, 행렬의 덧셈·곱셈 — 3·6·7번 확보 구간.
- 연립일차부등식과 절댓값 부등식 — 2·10번 대비. 구간 나누기.
- 연립이차방정식 — 1·4번 대비. 인수분해로 식 나누기.
- 켤레근과 ω의 성질 — 8·21번 대비.
- ★ 순열·조합 조건 처리 — 5·11·12·13·16·19·23번 대비. 이웃 조건, 자리 조건, 여사건.
- ★ 행렬의 거듭제곱과 주기 — 14·17번 대비.
- 행렬 명제 판정 — 15번 대비. 교환법칙이 성립하지 않는 반례.
- 이차부등식의 해 조건과 정수해 개수 — 9·18·22·24번 대비.
자주 나오는 질문
광양고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 120번은 선택형, 2124번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 행렬 6문항, 여러 가지 방정식 4문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 2문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
21번(허근의 성질), 22번(정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식), 23번(‘적어도’ 조건의 조합), 24번(이차부등식이 항상 성립할 조건)입니다. 네 문항 중 두 문항이 이차부등식입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. 중상은 15문항으로 1번부터 24번까지 고르게 퍼져 있습니다.
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