광성고(서울 마포구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서울 마포구 광성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 개입니다. 문항의 70% 이상이 순열과 조합(8문항)과 행렬(7문항) 두 단원에 몰려 있는 것이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.
인천에도 같은 이름의 광성고가 있습니다. 이 글은 서울 마포구 광성고 시험지 기준입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 1
15번은 선택형, 1621번 6문항은 서술형- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 3 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 7 / 06 여러 가지 방정식 2 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
- 상 난이도 3문항은 12·14·15번, 중상 3문항은 서술형 19·20·21번
- 두 번 나온 유형: 약수의 개수(8·15번), 행렬의 곱셈(11·16번)
광성고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
광성고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 선택형, 1621번 여섯 문항은 서술형입니다.
단원 배치는 한쪽으로 크게 기울어 있습니다. 09 순열과 조합 8문항, 10 행렬과 그 연산 7문항을 합치면 15문항입니다. 방정식·부등식 쪽은 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식이 각 2문항으로 모두 합쳐 6문항입니다.
방정식·부등식 문항 수는 적지만 가볍게 볼 수 없습니다. 상 난이도 세 문항 중 두 문항(12번 복이차방정식, 14번 이차부등식) 이 이쪽에서 나왔습니다. 문항 수가 적은 단원에서 최고 난도가 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 몸통
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·8 |
| 중 | 12 | 57% | 2·4·5·6·7·9·10·11·13·16·17·18 |
| 중상 | 3 | 14% | 19·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 12·14·15 |
중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 하 3문항(1·3·8번)은 확실히 가져가고, 중 12문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 전략입니다.
상 3문항은 선택형 후반부 12·14·15번에 모여 있습니다. 선택형 끝자락에서 시간이 가장 많이 들고, 바로 뒤에 서술형 6문항이 이어집니다. 서술형 중 19·20·21번 세 문항이 중상이라 뒤로 갈수록 무거워지는 배치입니다. 선택형 상 문항에 시간을 너무 쓰면 서술형 후반부를 쓸 시간이 모자랍니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 2·3·7·8·9·15·17·21 |
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 1·4·10·11·13·16·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 12·18 |
| 07 일차부등식 | 2 | 6·19 |
| 08 이차부등식 | 2 | 5·14 |
순열과 조합 8문항은 하부터 상까지 고르게 분포합니다. 3·8번이 하, 2·7·9·17번이 중, 21번이 중상, 15번이 상입니다. 단원 안에서도 약수의 개수, 직사각형의 개수, 이웃하지 않는/이웃하는 순열, 색칠하는 경우의 수까지 유형이 다양합니다.
행렬 7문항은 1번(하)을 빼면 전부 중 이상입니다. 4·10·11·13·16번이 중, 20번이 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 행렬 단원에서 점수를 지키려면 곱셈 계산 속도가 받쳐 줘야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·3·7·8·9·15·17·21번) — 8문항
2번 중 nPr와 nCr의 계산, 3번 하 방정식과 부등식의 해의 개수, 7번 중 직사각형의 개수, 8번 하 약수의 개수, 9번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 15번 상 약수의 개수, 17번 중(서술형) 이웃하는 순열의 수, 21번 중상(서술형) 색칠하는 경우의 수.
약수의 개수가 8번과 15번에 두 번 나왔습니다. 8번은 짝수인 양의 약수의 개수를 묻는 하 난이도 문항입니다. 15번은 다항식의 값이 갖는 약수의 개수 조건을 다루는 상 난이도 문항입니다. 같은 유형이 쉬운 문항과 가장 어려운 문항으로 나뉘어 나온 셈이라, 소인수분해와 약수 개수 공식을 기본형부터 응용형까지 한 번에 정리해 두세요.
3번은 일차부등식을 만족하는 양의 정수 순서쌍의 개수를 세는 문항입니다. 7번은 음영 부분을 포함하거나 포함하지 않는 직사각형의 개수를 셉니다.
9번과 17번은 짝을 이룹니다. 9번은 빈 의자 사이에 학생이 이웃하지 않도록 앉히는 이웃하지 않는 순열, 17번은 팀별 선수를 묶어 이웃하게 세우는 이웃하는 순열입니다. 묶어서 세기와 사이에 끼워 넣기는 함께 연습해야 실수가 줄어듭니다.
21번 색칠하는 경우의 수는 서술형 마지막 문항이고 중상입니다. 인접한 영역과 정해진 색 수의 조건을 함께 따져야 하므로 경우 분류를 답안에 정리해 보여 주는 연습이 필요합니다.
2. 행렬과 그 연산 (1·4·10·11·13·16·20번) — 7문항
1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 4번 중 행렬의 (i, j) 성분, 10번 중 행렬의 변형, 11번 중 행렬의 곱셈, 13번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 16번 중(서술형) 행렬의 곱셈, 20번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.
행렬의 곱셈은 11번과 16번에 두 번 나왔습니다. 11번은 근과 계수의 관계가 들어간 행렬 곱의 성분 합을 다루고, 16번 서술형은 두 행렬 곱의 합에서 상수를 결정합니다. AB와 BA가 다를 수 있다는 점이 16번의 출발점입니다.
4번은 성분이 경우에 따라 정의된 직사각행렬에서 성분을 대입해 구하는 문항입니다. 10번은 주어진 행렬 등식을 거듭제곱 꼴로 바꾸는 문항이고, 13번은 행렬 제곱 조건이 붙은 명제의 참·거짓을 반례로 가리는 문항입니다. 실수의 곱셈 법칙이 행렬에서는 성립하지 않는 경우를 따로 정리해 두면 13번 같은 판정형에 대비할 수 있습니다.
20번 서술형 중상은 행렬 제곱에서 얻은 식으로 최댓값을 구하는 문항입니다. 행렬 계산 뒤에 이차식의 최대까지 이어지므로 공통수학1 앞부분 내용이 함께 쓰입니다.
3. 여러 가지 방정식 (12·18번) — 2문항
12번 상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 18번 중(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건.
12번은 이 시험에서 가장 까다로운 문항 중 하나입니다. 복이차방정식이 모든 실근을 정수로 갖는 조건을 다룹니다. 인수분해 뒤 경우를 나눠야 하므로 시간이 걸립니다.
18번 서술형은 연립방정식의 실수 해가 하나뿐일 조건을 묻습니다. 일차식을 대입해 얻은 이차방정식의 판별식 조건으로 연결하는 흐름입니다.
4. 일차부등식 (6·19번) — 2문항
6번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 19번 중상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식.
6번은 절댓값 일차부등식의 정수해 개수를 묻습니다. 19번은 절댓값이 중첩된 일차부등식을 서술형으로 풀어야 합니다. 절댓값 안이 0이 되는 값을 기준으로 구간을 나누는 과정을 답안에 빠짐없이 써야 합니다.
5. 이차부등식 (5·14번) — 2문항
5번 중 연립이차부등식의 풀이, 14번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 이차부등식이 항상 성립할 조건.
5번은 연속부등식을 두 이차부등식으로 나눠 푸는 문항입니다. 14번 상은 조건에서 이차함수의 식을 구한 뒤, 모든 실수에서 성립하는 이차부등식 조건까지 따로 따져야 하는 복합형입니다.
서술형 6문항 정리
| 번호 | 단원 | 유형 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 16 | 10 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱셈 | 중 |
| 17 | 09 순열과 조합 | 이웃하는 순열의 수 | 중 |
| 18 | 06 여러 가지 방정식 | 연립이차방정식의 해의 조건 | 중 |
| 19 | 07 일차부등식 | 절댓값 기호가 두 개인 부등식 | 중상 |
| 20 | 10 행렬과 그 연산 | 행렬의 거듭제곱; A² 구하기 | 중상 |
| 21 | 09 순열과 조합 | 색칠하는 경우의 수 | 중상 |
서술형 6문항이 네 단원에 고르게 나뉘어 있습니다. 행렬 2, 순열과 조합 2, 방정식 1, 부등식 1입니다. 특정 단원만 서술형 연습을 해서는 안 되는 구성입니다. 뒤의 세 문항(19·20·21번)이 모두 중상이니, 풀이 과정을 단계별로 적는 연습을 미리 해 두세요.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 3문항
12번 상 (복이차방정식) — 정수 실근 조건 때문에 경우 분류가 필요합니다.
14번 상 (이차함수 구하기 + 항상 성립할 조건) — 두 유형이 한 문항에 묶였습니다.
15번 상 (약수의 개수) — 8번과 같은 유형이지만 다항식의 값을 다룹니다.
19번 중상 (절댓값 두 개인 부등식, 서술형) — 구간 분할을 정확히 써야 합니다.
20번 중상 (행렬의 거듭제곱, 서술형) — 행렬 계산 뒤 최댓값까지 이어집니다.
21번 중상 (색칠하는 경우의 수, 서술형) — 마지막 문항이라 시간 배분이 관건입니다.
광성고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 두 행렬이 서로 같을 조건 — 1번 대비. 확보 구간.
- 행렬의 곱셈 계산 — 11·16번의 토대. 속도가 곧 시간입니다.
- ★ 행렬의 곱셈 성질과 반례 — 13번 대비. AB≠BA를 먼저 떠올리기.
- 행렬의 (i, j) 성분, 행렬의 변형 — 4·10번 대비.
- 행렬의 거듭제곱 — 20번 서술형 대비.
- nPr와 nCr 계산 — 2번 대비.
- ★ 약수의 개수 — 8·15번 대비. 기본형과 응용형을 함께.
- 이웃하는/이웃하지 않는 순열 — 9·17번 대비.
- 직사각형의 개수, 해의 개수 — 3·7번 대비.
- 색칠하는 경우의 수 — 21번 서술형 대비.
- 절댓값 일차부등식 — 6·19번 대비. 구간 나누기.
- 연립이차부등식 — 5번 대비.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 14번 대비.
- 복이차방정식, 연립이차방정식의 해의 조건 — 12·18번 대비.
자주 나오는 질문
광성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 115번은 선택형, 1621번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 8문항, 행렬과 그 연산 7문항입니다. 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식은 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 12·14·15번 세 문항입니다. 복이차방정식, 이차부등식, 약수의 개수에서 나왔습니다. 서술형 19·20·21번은 중상입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
16~21번 6문항입니다. 행렬 2, 순열과 조합 2, 여러 가지 방정식 1, 일차부등식 1문항입니다.
과년도 광성고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
광성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 광성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 광성고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 마포구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#광성고 #광성고기출 #광성고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #마포구고등학교 #순열과조합 #행렬 #내신판