나성중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

나성중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 분석표 기준 25문항입니다. 평면도형·입체도형·통계가 한 시험에 모두 들어 있고, 121번은 선택형, 2225번 4문항은 서술형입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 10문항으로 두껍게 깔려 있는 반면, 상 3문항이 20·21·25번 뒤쪽에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 선택형 21 + 서술형 4(22~25번)
• 난이도: 하 10 / 중 10 / 중상 2 / 상 3
• 배치 단원: 원과 부채꼴 6 / 입체도형의 겉넓이와 부피 6 / 다각형 5 / 다면체 3 / 자료의 해석 3 / 자료의 정리 2
• 배점: 2점부터 6점까지, 최고 배점은 25번 6점
• 최다 반복 유형: 대푯값(평균·중앙값·최빈값) 3회(1·2·19번)

나성중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

나성중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 25문항이고, 서술형은 22·23·24·25번 4문항입니다.

배치 단원을 덩어리로 묶으면 이렇습니다.

• 평면도형(다각형·원과 부채꼴) 11문항
• 입체도형(다면체·입체도형의 겉넓이와 부피) 9문항
• 통계(자료의 정리·자료의 해석) 5문항

시험지는 1·2번 대푯값으로 시작합니다. 통계는 맨 앞 두 문항과 13·15·19번에 흩어져 있고, 3번부터는 도형 문항이 섞여서 이어집니다. 단원 순서대로 배치된 시험이 아니므로, 처음 받았을 때 어느 번호가 어느 단원인지 한 번 훑고 시작하는 편이 좋습니다.

회전체 단원(17)에 배치된 문항은 없습니다. 다만 회전체의 겉넓이·부피를 묻는 16·20번은 입체도형의 겉넓이와 부피 단원으로 분류돼 있습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 10문항, 상은 뒤쪽 3문항

1~11번 가운데 8번을 뺀 열 문항이 전부 하입니다. 앞부분은 공식 대입 수준이라 빠르게 넘기고, 시간을 19번 이후에 남겨 두는 구조입니다.

상 3문항은 20번(회전체의 겉넓이), 21번(색칠한 부분의 둘레), 25번(서술형, 입체도형 안에 꼭 맞게 들어가는 입체도형) 입니다. 셋 중 두 문항이 입체도형 단원입니다.

배점 구조 — 서술형 4문항이 20점

서술형 2225번 배점을 더하면 4+5+5+6 = 20점입니다. 그리고 **입체도형의 겉넓이와 부피 단원 6문항 중 4문항이 56점**(20·23·24·25번)입니다. 고배점이 입체도형에 몰려 있다는 뜻입니다.

출제 단원 — 원과 부채꼴·입체도형이 각 6문항

반복 유형 — 대푯값 3회

대푯값(평균·중앙값·최빈값) 이 1·2·19번 세 번 나왔습니다. 1번은 정렬한 자료의 중앙값, 2번은 빈도로 최빈값, 19번은 평균과 중앙값이 주어졌을 때 최빈값을 구하는 중상 문항입니다. 같은 유형이 하 → 하 → 중상으로 단계가 올라갑니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 중심각의 크기와 호의 길이 — 4·10번
• 다각형의 내각의 크기의 합 — 5·18번
• 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 — 14·21번

14번은 사분원과 반원의 호 둘레를 더하는 중 문항이고, 21번은 캔 묶음의 최소 둘레를 다루는 상 문항입니다. 같은 유형명이라도 난도 차이가 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원과 부채꼴 (4·7·10·14·17·21번) — 6문항

4번 하 중심각의 크기와 호의 길이, 7번 하 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이, 10번 하 세 호의 비로 중심각 구하기, 14번 중 색칠한 부분의 둘레, 17번 중 중심각의 크기와 현의 길이, 21번 상 색칠한 부분의 둘레(캔 묶음의 최소 둘레).

중심각의 크기에 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 정비례하지만, 현의 길이는 정비례하지 않는다. 17번은 같은 중심각의 호와 현을 비교하는 문항이라 이 차이를 정확히 알고 있어야 합니다.

2. 입체도형의 겉넓이와 부피 (11·16·20·23·24·25번) — 6문항

11번 하 구의 겉넓이(반구의 겉넓이에서 반지름 구하기), 16번 중 원기둥 회전체의 겉넓이, 20번 상 원뿔·원뿔대 회전체의 겉넓이, 23번 중(서술형) 전개도에서 원뿔의 겉넓이, 24번 중상(서술형) 구의 부피와 겉넓이의 비, 25번 상(서술형) 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형.

이 단원은 서술형 3문항(23·24·25번) 이 몰린 곳입니다. 원뿔 전개도에서 부채꼴의 호의 길이 = 밑면 원의 둘레라는 관계(23번), 부피가 같을 때 반지름과 겉넓이가 어떻게 바뀌는지(24번)는 서술 과정까지 직접 써 봐야 합니다.

20번은 축에서 떨어진 도형을 회전시킨 회전체의 겉면 세 개를 더하는 문항입니다. 회전체를 먼저 그려 보고 겉면이 몇 개인지 세는 것부터 연습하세요.

3. 다각형 (5·6·12·18·22번) — 5문항

5번 하 다각형의 내각의 크기의 합, 6번 하 정다각형의 한 외각의 크기, 12번 중 외각의 크기의 합의 활용, 18번 중 오목다각형의 내각의 합, 22번 중(서술형) 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(외각에서 변의 수, 대각선의 수까지).

외각의 크기의 합은 항상 360° 라는 사실이 6·12·22번 세 문항에 쓰입니다. 22번은 서술형이라 외각 → 변의 수 → 대각선의 수 순서를 식으로 남겨야 합니다.

4. 다면체 (3·8·9번) — 3문항

3번 하 다면체의 모서리의 개수(각뿔의 면과 모서리 개수 연결), 8번 중 정다면체의 면·모서리·꼭짓점의 개수(각뿔대 꼭짓점 수와 같은 정다면체 찾기), 9번 하 정다면체의 이해.

다섯 가지 정다면체의 면·모서리·꼭짓점 개수 표를 외워 두면 8·9번이 바로 풀립니다.

5. 통계 (1·2·13·15·19번) — 5문항

1번 하 중앙값, 2번 하 최빈값, 13번 중 줄기와 잎 그림 읽고 통계량 판단, 15번 중 특정 계급의 백분율에서 도수 구하기, 19번 중상 평균과 중앙값에서 최빈값 구하기.

19번이 통계 파트의 고비입니다. 자료를 크기순으로 놓고 중앙값 자리를 먼저 정한 뒤, 평균으로 나머지 합을 맞추는 순서로 풀어야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 5문항

19번 중상 (대푯값) — 평균과 중앙값 조건을 함께 써서 최빈값을 구합니다.

20번 상 (원뿔·원뿔대 회전체의 겉넓이) — 회전체의 겉면을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

21번 상 (색칠한 부분의 둘레) — 캔 묶음의 최소 둘레를 다룹니다. 직선 부분과 곡선 부분을 나눠서 더해야 합니다.

24번 중상 (서술형, 구) — 부피가 같다는 조건에서 반지름을 구하고 겉넓이의 비로 넘어갑니다.

25번 상 (서술형, 6점) — 이 시험 최고 배점입니다. 남은 물의 부피로 원기둥을 만들고, 가능한 경우를 따져 겉넓이가 가장 작은 경우를 찾습니다.

나성중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대푯값 세 가지 — 1·2번 확보, 19번까지 연결.
2. 다각형 내각·외각의 합 — 5·6·12·18번 대비.
3. ★ 정다각형 외각에서 변의 수·대각선의 수 — 22번 서술형 대비.
4. 중심각과 호·넓이의 비례 — 4·7·10번 확보.
5. 중심각과 현의 관계 — 17번 대비. 현은 비례하지 않습니다.
6. ★ 색칠한 부분의 둘레 — 14·21번 대비. 직선과 곡선을 나눠 더하기.
7. 정다면체 개수 표 — 3·8·9번 대비.
8. 구의 겉넓이와 부피 — 11·24번 대비.
9. ★ 원뿔 전개도와 겉넓이 — 23번 서술형 대비.
10. ★ 회전체의 겉넓이 — 16·20번 대비. 회전체 그림 먼저.
11. 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형 — 25번 대비. 부피 차로 식 세우기.
12. 줄기와 잎 그림·백분율 — 13·15번 대비.

자주 나오는 질문

나성중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 분석표 기준 25문항입니다. 121번은 선택형, 2225번 4문항은 서술형입니다.

서술형 비중은 어느 정도인가요?

서술형 4문항 배점 합이 20점입니다. 그중 세 문항(23·24·25번)이 입체도형의 겉넓이와 부피 단원입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 부채꼴과 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다각형 5문항, 다면체 3문항, 자료의 해석 3문항, 자료의 정리 2문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

상 3문항은 20·21·25번, 중상 2문항은 19·24번입니다. 다섯 문항 모두 19번 이후에 있습니다.

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