나성중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)
나성중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 분석표 기준 26문항입니다. 이 시험은 처음부터 끝까지 도형 시험입니다. 삼각형의 성질부터 피타고라스 정리까지 2학기 도형 단원이 모두 나왔고, 경우의 수·확률 문항은 한 문항도 없습니다. 상 4문항은 23~26번 마지막 네 문항에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 26문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 3 / 상 4
- 배치 단원: 평행사변형 4 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 피타고라스 정리 4 / 삼각형의 성질 (2) 3 / 여러 가지 사각형 3 / 도형의 닮음 3 / 삼각형의 무게중심 3 / 삼각형의 성질 (1) 2
- 경우의 수·확률: 0문항
- 가장 까다로운 구간: 23~26번 네 문항이 전부 상
나성중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
나성중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배치 단원을 묶어 보면 이렇습니다.
- 삼각형의 성질(01·02) 5문항
- 사각형(03 평행사변형·04 여러 가지 사각형) 7문항
- 닮음(05 도형의 닮음·06 평행선 사이의 선분의 길이의 비·07 삼각형의 무게중심) 10문항
- 피타고라스 정리(09) 4문항
기말인데 2학기 앞 단원인 삼각형의 성질 5문항과 사각형 7문항이 함께 출제됐습니다. 합치면 12문항으로 시험의 절반 가까이 됩니다. 기말이라고 닮음과 피타고라스 정리만 보면 안 되는 시험입니다.
반대로 10 경우의 수, 11 확률에 배치된 문항은 0개입니다. 닮음의 활용(08) 문항도 없습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 4문항이 맨 끝에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 23% | 1·3·4·5·7·15 |
| 중 | 13 | 50% | 2·6·8·9·10·11·12·13·14·16·18·19·21 |
| 중상 | 3 | 12% | 17·20·22 |
| 상 | 4 | 15% | 23·24·25·26 |
1~16번에는 중상·상이 없습니다. 중상 첫 문항이 17번이고, 23·24·25·26번은 연속으로 상입니다. 앞 16문항을 빠르게 정리하고 뒤 10문항에 시간을 쓰는 배분이 필요합니다.
상 4문항의 단원은 피타고라스 정리(23), 무게중심(24), 평행선 사이의 선분의 길이의 비(25), 삼각형의 성질 (2)(26) 으로 모두 다릅니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 됩니다.
출제 단원 — 여덟 단원에 2~4문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 평행사변형 | 4 | 9·10·14·20 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 4 | 8·15·16·25 |
| 09 피타고라스 정리 | 4 | 4·13·17·23 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 3 | 18·22·26 |
| 04 여러 가지 사각형 | 3 | 2·3·11 |
| 05 도형의 닮음 | 3 | 1·6·12 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 3 | 7·19·24 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 2 | 5·21 |
4문항을 넘는 단원이 없습니다. 여덟 단원이 고르게 나눠 가진 시험입니다.
반복 유형 — 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 2회
같은 유형명이 두 번 나온 것은 사각형에서 피타고라스 정리의 이용(17·23번) 하나입니다. 17번은 중상, 23번은 상입니다. 23번은 사각형의 직각 조건으로 넓이를 구하는 문항입니다.
나머지 24문항은 유형이 모두 다릅니다. 유형 하나를 여러 번 반복하는 시험이 아니라 단원마다 대표 유형을 하나씩 확인하는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (5·18·21·22·26번) — 5문항
5번 하 이등변삼각형이 되는 조건, 18번 중 삼각형의 내접원의 반지름(반지름으로 둘레 구하기), 21번 중 직각삼각형의 RHA 합동 응용(합동 증명 완성), 22번 중상 삼각형의 외심의 응용, 26번 상 삼각형의 외심과 내심.
외심은 세 꼭짓점까지 거리가 같고, 내심은 세 변까지 거리가 같다. 22번은 외심이 만드는 이등변삼각형의 각을 따라가는 문항이고, 26번은 외심과 내심의 각을 함께 쓰는 문항입니다. 두 점의 성질을 섞어서 묻기 때문에 각 성질이 어떤 이등변삼각형을 만드는지 그림으로 정리해 두어야 합니다.
2. 사각형 (2·3·9·10·11·14·20번) — 7문항
2번 중 직사각형의 뜻과 성질(대각선의 각), 3번 하 등변사다리꼴의 뜻과 성질, 9번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 10번 중 평행사변형의 성질(변과 각), 11번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계, 14번 중 평행사변형이 되는 조건의 설명(합동 증명 완성), 20번 중상 평행사변형과 넓이(대각선에 의하여 나뉘는 삼각형).
평행사변형이 되는 조건 다섯 가지가 9번과 14번 두 문항에 쓰입니다. 14번은 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태라, 조건을 외우는 것만이 아니라 왜 그 조건이면 평행사변형이 되는지 설명할 수 있어야 합니다.
20번은 대각선으로 나뉜 삼각형들의 넓이가 같다는 성질을 써서 넓이 식을 세우는 문항입니다.
3. 도형의 닮음 (1·6·12번) — 3문항
1번 하 항상 닮은 도형, 6번 중 평면도형에서 닮음의 성질(닮은 사각형의 대응 관계), 12번 중 직각삼각형의 닮음(한 예각의 크기가 같은 경우).
1번은 원·정다각형·직각이등변삼각형처럼 모양이 하나로 정해지는 도형을 고르는 기본 문항입니다.
4. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (8·15·16·25번) — 4문항
8번 중 평행선 찾기(변의 비로 평행 판정), 15번 하 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 16번 중 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용, 25번 상 삼각형의 내각의 이등분선.
25번이 이 단원의 상 문항입니다. 각의 이등분선과 평행선이 만나면 이등변삼각형이 생긴다는 점, 그리고 내각의 이등분선은 대변을 이웃한 두 변의 길이의 비로 나눈다는 성질을 함께 씁니다.
5. 삼각형의 무게중심 (7·19·24번) — 3문항
7번 하 무게중심의 성질(중선을 2:1로 나눔), 19번 중 무게중심과 넓이, 24번 상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(넓이).
무게중심과 세 꼭짓점을 이으면 넓이가 3등분, 세 중선을 그으면 6등분된다는 사실이 19·24번의 바탕입니다. 24번은 평행사변형 안에서 무게중심을 찾아야 하는 문항이라 대각선이 서로를 이등분한다는 평행사변형의 성질도 같이 씁니다.
6. 피타고라스 정리 (4·13·17·23번) — 4문항
4번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 13번 중 닮음과 피타고라스 정리(직각삼각형의 닮음과 넓이), 17번 중상 사각형에서 피타고라스 정리의 이용(사각형의 수직이등분선), 23번 상 사각형에서 피타고라스 정리의 이용.
13번처럼 직각삼각형의 꼭짓점에서 빗변에 수선을 내린 그림은 닮음과 피타고라스 정리가 동시에 쓰이는 대표 그림입니다.
주의 문항 — 중상·상 7문항
17번 중상 (사각형에서 피타고라스 정리) — 사각형 안의 수직이등분선 길이를 다룹니다.
20번 중상 (평행사변형과 넓이) — 넓이가 같은 조각들을 식으로 엮어 풀어야 합니다.
22번 중상 (외심의 응용) — 외심이 만드는 이등변삼각형의 각을 차례로 따라갑니다.
23번 상 (사각형에서 피타고라스 정리) — 사각형의 직각 조건으로 넓이를 구합니다.
24번 상 (평행사변형과 무게중심) — 평행사변형 안에서 무게중심이 어디인지 먼저 알아봐야 합니다.
25번 상 (내각의 이등분선) — 이등변삼각형과 내분 비를 이어서 씁니다.
26번 상 (외심과 내심) — 두 점의 각 성질을 한 문항에서 함께 씁니다.
나성중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 이등변삼각형이 되는 조건·직각삼각형의 합동 — 5·21번 대비. 앞 단원도 범위 안입니다.
- ★ 외심과 내심의 성질 — 18·22·26번 대비.
- 평행사변형의 성질과 되는 조건 — 9·10·14번 대비.
- 여러 가지 사각형 사이의 관계 — 2·3·11번 대비.
- 평행사변형의 넓이 분할 — 20번 대비.
- 항상 닮은 도형·닮음의 성질 — 1·6·12번 확보.
- 평행선과 선분의 길이의 비 — 8·15·16번 대비.
- ★ 내각의 이등분선 — 25번 대비.
- 무게중심과 넓이 — 7·19번 대비, 24번까지 연결.
- ★ 피타고라스 정리와 닮음 — 4·13·17·23번 대비.
자주 나오는 질문
나성중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년도 분석표 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤로 적혀 있습니다.
확률도 나오나요?
이번 시험에서는 경우의 수·확률에 배치된 문항이 0개입니다. 26문항 전부 도형 단원입니다.
기말인데 삼각형·사각형 단원도 나오나요?
네. 삼각형의 성질 5문항, 사각형 7문항이 함께 출제됐습니다. 상 난이도인 26번도 삼각형의 성질 (2) 단원입니다.
어려운 문항은 어디에 있나요?
상 4문항이 23·24·25·26번, 중상 3문항이 17·20·22번입니다. 17번 이후에만 몰려 있습니다.
과년도 나성중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년도 나성중 2학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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