옥련여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

옥련여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항이 서술형입니다. 이 시험의 중심은 함수 단원 10문항이고, 중상 7문항 중 다섯 개가 함수에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 / 서술형 2(21·22번)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 10 / 09 유리식과 유리함수 5 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도 2문항은 서술형 21·22번
• 승부처: 12~20번 중 중상 7문항

옥련여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

옥련여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 명제 4, 함수 10, 유리함수 5, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 함수가 시험의 절반 가까이를 차지합니다.

문항은 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3번 유리함수, 4번 함수처럼 처음부터 단원을 번갈아 만납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 2문항

1~4번 네 문항이 연속으로 하입니다. 대우 구하기, 역함수 값, 점근선 읽기, 항등함수·상수함수 값으로 정의만 알면 풀립니다. 10번(무리함수 최대·최소)도 하입니다.

12번부터 분위기가 바뀝니다. 12~20번 9문항 중 7문항이 중상이고, 중은 15·18번 두 개뿐입니다. 그리고 상 2문항은 둘 다 서술형입니다. 선택형 앞부분에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항 중 중상 5개(12·14·17·19·20번), 상 1개(22번) 입니다. 이 단원에서 점수가 갈립니다.

명제 4문항은 모두 하·중입니다. 중상 이상이 없으니 실수 없이 다 가져와야 합니다.

유리함수 5문항 중 중상이 2개(13·16번) 이고, 무리함수는 3문항 중 서술형 21번이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·7·8번) — 4문항

1번 하 명제의 역과 대우, 5번 중 ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제, 7번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 8번 중 충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

5번은 ‘모든’은 반례 하나로 거짓, ‘어떤’은 예 하나로 참이라는 원칙으로 판정합니다.

8번은 충분조건을 구간의 포함 관계로 바꾸는 문항입니다. 끝점이 포함되는지 여부(등호)를 따져 정수 범위를 정해야 해서 실수가 잦습니다.

2. 함수의 기본과 일대일대응 (2·4·6·12·14번) — 5문항

2번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 항등함수와 상수함수, 6번 중 서로 같은 함수, 12번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

6번은 정의역의 원소가 몇 개 안 되는 함수에서 원소마다 등식을 세워 연립합니다.

12번(중상) 은 구간별로 정의된 함수입니다. 뒤쪽 조각의 치역을 먼저 확인하고, 남은 치역을 앞쪽 조각이 채우도록 증가·감소 방향과 끝값을 맞춥니다.

14번(중상) 은 일대일대응이 되도록 정의역의 시작점을 제한하고, 공역과 치역이 같다는 조건으로 계수를 연결합니다. 완전제곱식으로 정리하는 단계가 들어 있습니다.

3. 함숫값과 합성함수 (17·18·19·20번) — 4문항

17번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상 절댓값이 들어간 함수의 합성함수 방정식.

18번은 반복 합성이 몇 번마다 처음으로 돌아오는지(주기) 를 먼저 찾습니다. 주기를 알면 나머지로 개수를 셉니다.

19·20번은 같은 유형이 연속으로 나왔습니다. 19번은 합성할 때 구간이 어디서 갈리는지 정리한 뒤 구간마다 방정식을 풀고, 구간에 맞는 근만 남깁니다. 20번은 안쪽 함숫값이 어떤 값이어야 하는지 거꾸로 따라가며, 대칭인 근끼리 짝지어 합을 구합니다.

17번(중상) 은 주어진 식을 각 원소의 가능한 함숫값으로 나누고, 일대일 조건과 곱의 부호로 후보를 지워 나가는 문항입니다.

4. 유리함수 (3·9·13·15·16번) — 5문항

3번 하 유리함수 그래프의 점근선, 9번 중 유리함수 그래프의 평행이동, 13번 중상 유리함수의 역함수, 15번 중 유리함수 위의 점과 거리 합의 최솟값, 16번 중상 절편과 점근선으로 만든 도형의 넓이.

9번은 분자를 분모로 나눠 표준형으로 고치는 것이 첫 단계입니다. 그다음 점근선 위치를 비교하면 평행이동량이 나옵니다.

15번은 산술평균과 기하평균의 관계를 씁니다. 길이를 양수 변수와 그 역수의 합으로 정리하고, 등호가 성립할 때의 값을 구합니다.

16번(중상) 은 두 절편과 점근선의 교점 좌표를 정하고, 넓이를 나눠 계수 방정식을 세웁니다.

5. 무리함수 (10·11·21번) — 3문항

10번 하 감소하는 무리함수의 최대·최소, 11번 중 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상(서술형) 무리함수 그래프 위의 정삼각형 넓이.

11번은 곡선이 제2사분면을 지나는 구간을 확인하고, 직선의 절편 범위를 정해 정수 개수를 셉니다.

서술형 21·22번 — 둘 다 상

21번 상 (무리함수의 그래프와 도형의 넓이) — 대칭인 그래프 위에서 정삼각형을 만드는 문항입니다. 거리가 같다는 조건을 한 변수에 대한 식으로 세우고, 도형이 만들어지지 않는 해를 제외한 뒤 넓이를 계산합니다.

22번 상 (역함수의 성질) — 증가하는 일대일대응이면 함수와 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질이 출발점입니다. 평행이동된 식을 치환해 정리하고, 실근이 존재할 매개변수의 범위를 구합니다.

두 문항 모두 풀이 단계가 깁니다. 각 단계에서 쓴 성질을 한 줄씩 적어 두는 것이 부분 점수에 유리합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

12번 중상 (역함수가 존재할 조건) — 두 조각의 치역이 겹치지 않게 맞춰야 합니다.

13번 중상 (유리함수의 역함수) — 역함수의 점근선을 이동 조건과 비교합니다.

14번 중상 (일대일대응 조건) — 공역과 치역이 같아야 한다는 조건을 놓치기 쉽습니다.

16번 중상 (유리함수 그래프와 넓이) — 좌표를 정확히 잡는 것이 먼저입니다.

17번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 후보를 지워 나가는 과정이 깁니다.

19·20번 중상 (합성함수 방정식) — 구간 경계에서 근이 겹치는지 확인해야 합니다.

옥련여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우, ‘모든’·‘어떤’ — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 포함 관계 — 7번 대비.
3. ★ 충분조건과 구간의 끝점 — 8번 대비.
4. 항등함수·상수함수·서로 같은 함수 — 4·6번 대비.
5. 역함수의 함숫값 — 2번 대비.
6. ★ 역함수가 존재할 조건, 일대일대응 조건 — 12·14번 대비.
7. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 18번 대비.
8. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 19·20번 대비.
9. 조건으로 함숫값 정하기 — 17번 대비.
10. 유리함수 표준형과 평행이동 — 3·9번 대비.
11. 유리함수의 역함수 — 13번 대비.
12. 산술평균·기하평균으로 최솟값 — 15번 대비.
13. 유리함수 그래프와 넓이 — 16번 대비.
14. 무리함수의 최대·최소, 직선과의 위치 관계 — 10·11번 대비.
15. ★ 함수와 역함수의 교점, 무리함수와 도형 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

옥련여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 유리함수 5문항, 명제 4문항, 무리함수 3문항 순입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험의 배치 단원에는 집합 문항이 없습니다. 명제부터 무리함수까지 나왔습니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

2문항(21·22번) 이고, 둘 다 서술형입니다.

가장 까다로운 구간은 어디인가요?

12~20번입니다. 9문항 중 7문항이 중상입니다.

과년도 옥련여고 기출도 볼 수 있나요?

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