옥련여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

옥련여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 정적분 8문항, 정적분의 활용 7문항으로 적분 쪽이 대부분이고, 도함수의 활용과 부정적분이 2문항씩 나왔습니다. 이 시험의 특징은 상 3문항이 15·16·17번에 연달아 놓여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 117번 선택형 + **서술형 4문항(1821번)**
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 7 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 반복 유형: 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(10·20번), 정적분을 포함한 등식(6·12번)
• 가장 까다로운 구간: 선택형 끝 15·16·17번이 모두 상

옥련여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

옥련여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 18~21번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 정적분 8문항, 정적분의 활용 7문항입니다. 둘을 합치면 15문항으로 전체의 70%가 넘습니다. 나머지 6문항은 도함수의 활용 (2)·(3)과 부정적분에 2문항씩 나뉘었습니다.

1~4번은 운동, 부정적분, 정적분, 넓이가 한 문항씩 나오는 하 난이도 구간입니다. 단원을 한 바퀴 도는 기본 확인 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 3문항

하 5문항은 1~4번과 서술형 18번입니다. 서술형 첫 문항이 하 난이도라 서술형 구간에서도 먼저 챙길 점수가 있습니다.

상 3문항은 선택형 마지막 15·16·17번에 연달아 있습니다. 9~14번에도 중상이 다섯 문항 있어서, 선택형 후반부에서 시간이 많이 듭니다. 서술형 시간을 남기려면 순서 조절이 필요합니다.

출제 단원 — 정적분 8문항, 정적분의 활용 7문항

정적분 8문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3 · 상 1입니다. 절댓값 정적분, 정적분 등식, 주기함수, 정적분으로 정의된 함수까지 고르게 나왔습니다.

정적분의 활용 7문항은 하 2 · 중 3 · 중상 2로 상이 없습니다. 서술형 4문항 중 3문항(18·19·21번)이 이 단원입니다.

도함수의 활용은 (2)·(3)을 합쳐 4문항이고, 그중 2문항(15·16번)이 상입니다. 문항 수는 적지만 어려운 문항이 몰린 쪽입니다.

시그니처 — 선택형 끝 상 3문항(15·16·17번)

• 15번 상 함수의 최대·최소(구간을 옮기며 정한 최댓값 함수)
• 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 / 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 그래프와 수평선의 교점)
• 17번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(최댓값 조건으로 계수 구하기)

세 문항 모두 함수를 새로 만들어 그 성질을 따지는 형태입니다. 15번은 구간마다 최댓값을 골라 만든 함수, 16번은 절댓값을 씌운 함수, 17번은 정적분으로 정의된 함수입니다. 그래프를 먼저 그려 구조를 잡는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (3·6·10·11·12·14·17·20번) — 8문항

3번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분), 6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 10번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(극값 조건과 결합), 11번 중 주기함수의 정적분(우함수와 주기), 12번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 중·서술형 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(극값과 대칭으로 도함수 절댓값 적분).

**10·20번이 같은 유형(절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분)**입니다. 두 문항 모두 극값 조건에서 부호가 바뀌는 구간을 먼저 찾습니다. 20번은 도함수의 절댓값을 적분하는 서술형입니다.

6·12번은 정적분을 포함한 등식입니다. 6번은 적분 구간이 상수라 정적분 값을 상수로 두고 풀고, 12번은 변수가 들어 있어 계수를 비교해 정리합니다.

2. 정적분의 활용 (4·5·7·13·18·19·21번) — 7문항

4번 하 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우(포물선과 x축), 5번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 넓이와 기울기), 7번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 13번 중상 두 곡선 사이의 넓이(두 넓이로 자연수 범위 정하기), 18번 하·서술형 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 19번 중·서술형 움직인 거리(원점에 도착하기 전까지), 21번 중상·서술형 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분(접선과 x축).

5·19번은 움직인 거리입니다. 5번은 속도 그래프를 읽는 문항이고, 19번은 속도의 부호가 바뀌는 시각으로 구간을 나눠 거리를 구하는 서술형입니다.

21번은 접선이 만드는 넓이를 x축이 이등분하는 조건을 다루는 서술형입니다. 정적분의 활용 단원에서 유일하게 중상인 서술형입니다.

3. 부정적분 (2·9번) — 2문항

2번 하 부정적분과 접선의 기울기(접선의 기울기를 적분해 함숫값 구하기), 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 / 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

9번은 도함수 정보로 삼차함수를 구한 뒤 수평선과의 교점 수를 따지는 문항입니다. 부정적분과 도함수의 활용이 한 문항에 묶였습니다.

4. 도함수의 활용 (1·8·15·16번) — 4문항

1번 하 속도·가속도와 운동 방향(위치함수에서 속도와 가속도), 8번 중 함수의 최대·최소(닫힌구간 삼차함수의 최솟값), 15번 상 함수의 최대·최소, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 / 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

**8·15번이 같은 유형(함수의 최대·최소)**인데 난이도는 중과 상으로 차이가 큽니다. 8번에서 닫힌구간 최대·최소를 확실히 익혀야 15번에 접근할 수 있습니다.

서술형 4문항 — 18~21번

서술형 4문항에 상이 없습니다. 하 1 · 중 2 · 중상 1이라, 풀이를 빠짐없이 쓰면 점수를 지킬 수 있는 구간입니다. 21번은 소문항이 두 개로 나뉘어 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (함수의 최대·최소) — 구간을 옮기며 최댓값을 정한 함수의 경계를 따져야 합니다.

16번 상 (미분가능성 / 실근의 개수) — 절댓값 함수의 미분가능성과 수평선 교점 수를 함께 봅니다.

17번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 최댓값 조건에서 계수를 구하는 문항입니다.

옥련여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도·가속도, 접선의 기울기와 부정적분, 다항식 정적분, 포물선 넓이 — 1~4번 대비. 확보 구간.
2. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 18번 서술형 대비. 확보 구간.
3. 속도 그래프 읽기, 움직인 거리 — 5·19번 대비.
4. 정적분을 포함한 등식 — 6·12번 대비.
5. 역함수와 y=x 대칭 넓이 — 7번 대비.
6. 닫힌구간 최대·최소 — 8번 대비.
7. 주기함수의 정적분 — 11번 대비.
8. ★ 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 — 10·20번 대비.
9. 도함수로 함수 구하기와 실근의 개수 — 9번 대비.
10. 두 곡선 사이 넓이, 넓이 이등분 — 13·21번 대비.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 14번 대비.
12. ★ 최댓값 함수, 절댓값 함수의 미분가능성, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 15·16·17번 대비.

자주 나오는 질문

옥련여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1821번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 8문항, 정적분의 활용 7문항입니다. 도함수의 활용 (3), 부정적분, 도함수의 활용 (2)는 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·17번 3문항이고 모두 선택형입니다. 서술형에는 상이 없습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

**정적분의 활용 3문항(18·19·21번), 정적분 1문항(20번)**입니다.

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