인명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항이 서술형입니다. 명제와 함수가 각 7문항으로 시험의 70%를 차지하고, 상 난이도는 서술형 19번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 17 / 서술형 3(18~20번)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 서술형 3문항이 중상·상·중상
• 승부처: 선택형 4·5·9·12번(중상)과 서술형 세 문항

인명여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인명여자고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

배치 단원은 명제 7, 함수 7, 유리함수 3, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

선택형은 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 16번 명제, 712번 함수, 13~17번 유리함수·무리함수입니다. 서술형은 18번 명제(산술평균·기하평균), 19번 함수, 20번 무리함수로 다시 세 단원을 하나씩 다룹니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항, 상 1문항

하 4문항은 각 파트의 첫 문항입니다. 1번(명제의 뜻), 7번(함수의 뜻), 13번(유리식의 곱셈과 나눗셈), 14번(무리함수의 평행이동·대칭이동)입니다.

중상이 일찍 나옵니다. 4·5번이 연속으로 중상이라 명제 파트 중간에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 반대로 13~17번 유리함수·무리함수 선택형 다섯 문항에는 중상 이상이 없습니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항 중 중상 3개(4·5·18번) 입니다. 충분조건으로 상수 구하기가 두 문항(3·4번) 연속으로 나왔고, 4번이 중상입니다.

함수 7문항 중 중상 2개(9·12번), 상 1개(19번) 입니다. 합성함수와 역함수를 묶은 유형이 두 문항(9·10번)입니다.

유리함수·무리함수는 각 3문항으로 비중이 작습니다. 다만 서술형 20번(중상)이 무리함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제와 진리집합 (1·2·6번)

1번 하 명제의 뜻, 2번 중 조건의 부정과 진리집합, 6번 중 집합의 연산과 필요충분조건.

2번은 조건을 부정한 뒤 진리집합을 구하는 문항입니다. 부정할 때 부등호 방향과 등호를 정확히 바꿔야 합니다.

6번은 여집합의 포함 관계를 먼저 정리하고, 보기를 하나씩 판정합니다.

2. 충분·필요조건과 상수 (3·4번)

3번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중상 같은 유형.

3번은 역의 구간을 쓴 뒤 끝점이 포함되는지 확인하는 문항입니다. 열린 끝점과 닫힌 끝점의 차이를 놓치면 답이 하나 어긋납니다.

4번(중상) 은 이차방정식의 두 근으로 한 조건의 범위를 정하고, 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 정수 범위를 합합니다. 3번보다 단계가 하나 더 많습니다.

3. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 (5번) — 중상

5번 중상 ‘어떤’이 있는 명제의 부정과 매개변수 범위.

‘어떤 x에 대하여 ~‘의 부정은 ‘모든 x에 대하여 ~가 아니다’입니다. 부정한 조건으로 한 문자의 범위를, 거짓인 명제로 다른 문자의 범위를 정한 뒤 최댓값·최솟값을 곱합니다.

4. 함수와 역함수 (7·8·12번)

7번 하 함수의 뜻(그래프 판정), 8번 중 역함수의 성질, 12번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

7번은 다섯 개의 그래프에 함수의 정의를 직접 적용합니다. x 하나에 y가 하나씩 대응하는지 세로선으로 확인하면 됩니다.

8번은 일대일대응에서 남은 대응을 하나로 정하고, 역함수와의 합성이 항등함수가 되는지 확인합니다.

12번(중상) 은 구간별로 정의된 함수의 치역이 겹치지 않도록 나누고, 두 조각의 증가·감소 방향에 맞춰 끝점 식을 세웁니다. 정수 조건으로 보기를 확인합니다.

5. 합성함수 (9·10·11번)

9번 중상 합성함수와 역함수(매개변수 방정식), 10번 중 합성함수와 역함수로 함수 정하기, 11번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

10번은 역함수를 합성해 g를 먼저 구한 뒤 목표값에 대입합니다. 9번도 같은 유형이지만, 구간 경계에서 두 경우로 나뉘고 방정식의 해 중 조건에 맞는 것만 남겨야 해서 중상입니다.

11번은 4번 반복하면 처음으로 돌아오는 주기를 찾은 뒤, 지수를 4로 나눈 나머지로 계산합니다.

6. 유리함수 (13·15·17번)

13번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 15번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 17번 중 유리함수의 그래프의 성질.

15번은 점근선과 지나는 한 점으로 식을 정하는 표준 유형입니다. 17번은 식을 표준형으로 바꾼 뒤 그래프의 성질과 평행이동에 관한 선지를 판정합니다.

7. 무리함수 (14·16번)

14번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 중 무리함수의 역함수.

16번은 함수와 역함수 그래프가 같은 점을 지난다는 조건을 대칭으로 바꿔 연립합니다.

서술형 18~20번

18번 중상 (산술평균과 기하평균의 관계) — 양수 조건을 확인하고, 어떤 수와 그 역수 꼴의 합에 산술평균·기하평균의 관계를 적용해 등호 조건을 찾는 문항입니다. 마지막에 기약분수로 정리하는 단계가 있습니다.

19번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수) — 이 시험의 유일한 상입니다. 모든 x에 대해 합성함수 부등식이 성립하도록, 안쪽 함수의 치역이 들어가야 할 범위를 두 구간으로 정하고 매개변수의 부호로 경우를 나눕니다. 경우마다 가능한지 따지는 과정이 깁니다.

20번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다. 근호 부분을 새 문자로 치환해 이차방정식으로 바꾸고, 서로 다른 두 실근이 모두 0 이상일 조건을 구합니다.

세 문항 모두 조건을 하나씩 정리하는 과정이 점수로 이어집니다. 범위 조건(양수, 0 이상)을 빠뜨리지 않도록 처음부터 적어 두세요.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항

4번 중상 (충분조건과 상수) — 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.

5번 중상 (‘어떤’의 부정) — 부정 형태를 정확히 써야 출발할 수 있습니다.

9번 중상 (합성함수와 역함수) — 구간 경계에서 경우가 갈립니다.

12번 중상 (역함수 존재 조건) — 두 조각의 증가·감소 방향을 함께 봐야 합니다.

18번 중상 서술형 (산술·기하평균) — 등호 조건까지 적어야 합니다.

19번 상 서술형 (합성함수 부등식) — 경우 나누기가 핵심입니다.

20번 중상 서술형 (무리함수와 역함수) — 치환한 문자의 범위를 놓치기 쉽습니다.

인명여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 뜻 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 조건의 부정과 진리집합 — 2·6번 대비.
3. ★ 충분·필요조건으로 상수 구하기 — 3·4번 대비. 끝점 처리 연습.
4. ‘모든’·‘어떤’의 부정 — 5번 대비.
5. 산술평균·기하평균의 관계와 등호 조건 — 18번 서술형 대비.
6. 역함수의 성질, 일대일대응 — 8번 대비.
7. ★ 역함수가 존재할 조건(구간별 함수) — 12번 대비.
8. 합성함수와 역함수로 함수 정하기 — 9·10번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 11번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 합성과 부등식 — 19번 서술형 대비.
11. 유리식 계산, 유리함수의 식과 성질 — 13·15·17번 대비.
12. 무리함수의 이동과 역함수 — 14·16번 대비.
13. ★ 증가함수와 역함수의 교점, 치환 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험의 배치 단원에는 집합 문항이 없습니다.

상 난이도 문항은 무엇인가요?

서술형 19번(구간별로 정의된 함수의 합성함수) 한 문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

18번 명제(산술·기하평균), 19번 함수, 20번 무리함수로 세 단원에서 하나씩 나왔습니다.

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