인명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)이 11문항으로 절반이 넘고, 적분 쪽이 9문항입니다. 이 시험의 특징은 평균값 정리·롤의 정리까지 도함수의 활용 전 범위가 나왔고, 서술형 3문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 정답 기록 기준 117번 선택형 + **서술형 3문항(1820번)**
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 08 정적분 2
• 반복 유형: 도함수가 주어질 때 함수 구하기(1·14번), 극대·극소·최대·최소로 미정계수 정하기(12·17번)
• 가장 까다로운 구간: 상 2문항(18·20번)이 모두 서술형

인명여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인명여자고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 도함수의 활용이 (1) 2문항, (2) 5문항, (3) 4문항으로 모두 11문항입니다. 부정적분 3문항, 정적분 2문항, 정적분의 활용 4문항을 합친 적분 쪽은 9문항입니다.

정적분 단원은 2문항(13·18번)뿐입니다. 그 대신 부정적분이 3문항, 정적분의 활용이 4문항으로 적분 파트가 고르게 나뉘었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 2문항

하 5문항은 모두 12번 이내에 있습니다. 1·2번으로 시작해 6·8·12번까지 하 난이도가 중간중간 섞여 있어, 앞쪽에서 점수를 모으기 좋은 구조입니다.

선택형에는 상이 없습니다. 상 2문항(18·20번)은 모두 서술형이고, 19번도 중상입니다. 서술형 세 문항에 시간을 넉넉히 남기는 것이 이 시험의 핵심 운영입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 11문항

도함수의 활용 (2) 5문항은 하 1 · 중 2 · 중상 2입니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소가 모두 나왔습니다.

도함수의 활용 (3) 4문항은 하 1 · 중 1 · 중상 1 · 상 1입니다. 서술형 20번이 이 단원입니다.

정적분의 활용 4문항은 하 1 · 중 1 · 중상 2입니다. 넓이 2문항, 위치·거리 2문항입니다.

시그니처 — 평균값 정리와 롤의 정리(2·3번)

04 도함수의 활용 (1)에서 2문항이 나왔습니다.

• 2번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우
• 3번 중 롤의 정리(조건으로 두 상수 정하기)

3번은 롤의 정리가 성립하기 위한 조건, 즉 미분가능성과 양 끝 함숫값이 같다는 조건을 함께 써서 두 상수를 정합니다. 평균값 정리와 롤의 정리는 계산보다 정리의 조건을 정확히 기억하는지를 묻습니다. 교과서의 정리 문장을 다시 읽어두면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (5·9·11·12·17번) — 5문항

5번 중 최대·최소의 활용; 부피(구에 내접한 원뿔의 부피 최대), 9번 중 함수의 증가와 감소(함수와 도함수의 부호 판단), 11번 중상 함수의 극대·극소(증감이 바뀌는 점이 포함된 정수 구간), 12번 하 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(곱으로 된 함수의 극점), 17번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(합성함수의 최댓값으로 상수 범위 정하기).

5번은 단면을 그려 원뿔의 반지름과 높이를 한 변수로 나타낸 뒤 부피를 미분하는 활용 문항입니다.

11번은 도함수가 삼차식이라 실근을 나누고 부호 변화를 확인해야 합니다. 17번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고 바깥 함수의 최댓값을 따지는 합성함수 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·10·16·20번) — 4문항

6번 하 가속도(위치함수의 속도와 가속도), 10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용, 16번 중상 삼차방정식의 근의 판별(중근 조건), 20번 상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 방정식의 실근 개수 변화).

16·20번은 그래프와 직선의 교점으로 근을 읽는 문항입니다. 20번은 고정된 근을 먼저 분리하고, 높이에 따라 실근 개수가 어떻게 바뀌는지 정리해야 하는 서술형입니다.

3. 정적분의 활용 (7·8·15·19번) — 4문항

7번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값(곡선과 접선 사이 넓이 최소), 8번 하 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치 차로 속도 상수 정하기), 15번 중 움직인 거리(구간별 운동에서 원점과의 최대 거리), 19번 중상·서술형 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우(삼차함수와 x축).

7번은 접선의 방정식을 세우고 넓이를 매개변수의 함수로 만든 뒤 최솟값을 구합니다. 넓이와 도함수의 활용이 한 문항에 묶였습니다.

4. 부정적분 (1·4·14번) — 3문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 14번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기(두 함수 구하기).

1·14번이 같은 유형입니다. 1번은 도함수를 적분하고 주어진 값을 대입하면 끝나고, 14번은 두 함수의 합·곱 조건을 함께 써야 합니다.

5. 정적분 (13·18번) — 2문항

13번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(미분해 상수 정하기), 18번 상·서술형 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극점이 하나뿐인지 판별).

18번은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 극점의 구조를 따지는 서술형입니다. 정적분 단원은 2문항뿐이지만 그중 하나가 상 서술형입니다.

서술형 3문항 — 18~20번

서술형 3문항이 모두 중상 이상입니다. 상 2 · 중상 1이라, 선택형에서 시간을 아껴야 서술형을 끝까지 쓸 수 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항

18번 상·서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 극점이 겹치는 구조를 찾아 후보를 걸러야 합니다.

20번 상·서술형 (실근의 개수) — 절댓값을 씌운 함수의 구조와 높이별 근의 개수를 모두 정리해야 합니다.

인명여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기, 평균값 정리, 가속도, 위치의 변화량 — 1·2·6·8번 대비. 확보 구간.
2. 극점으로 미정계수 정하기 — 12번 대비. 확보 구간.
3. ★ 롤의 정리 조건 — 3번 대비.
4. 부정적분 관계식 — 4번 대비.
5. 최대·최소의 활용(부피) — 5번 대비.
6. 함수의 증가와 감소 — 9번 대비.
7. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
8. 정적분을 포함한 등식 — 13번 대비.
9. 움직인 거리, 원점과의 거리 — 15번 대비.
10. 곡선과 접선 사이 넓이의 최솟값 — 7번 대비.
11. 극대·극소와 증감 판단, 합성함수의 최댓값 — 11·17번 대비.
12. 두 함수를 함께 구하기 — 14번 대비.
13. 삼차방정식의 근의 판별 — 16번 대비.
14. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 18번 서술형 대비.
15. 삼차함수와 x축 사이 넓이 — 19번 서술형 대비.
16. ★ 절댓값 방정식의 실근의 개수 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1820번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 4문항, 부정적분 3문항, 도함수의 활용 (1)과 정적분이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20번 2문항이고 둘 다 서술형입니다. 선택형에는 상이 없습니다.

평균값 정리도 나오나요?

네. **04 도함수의 활용 (1)에서 평균값 정리(2번)와 롤의 정리(3번)**가 한 문항씩 나왔습니다.

과년도 인명여고 기출도 볼 수 있나요?

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