인천상정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천상정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항이 서술형입니다. 명제가 9문항으로 가장 많고, 함수 8문항이 뒤를 잇습니다. 무리함수는 1문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 19 / 서술형 2(20·21번)
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 1
• 상 난이도: 19번(선택형)과 21번(서술형)
• 서술형 20번은 귀류법 증명

인천상정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천상정고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

배치 단원은 명제 9, 함수 8, 유리함수 3, 무리함수 1입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 명제와 함수 두 단원이 17문항으로 시험의 대부분을 차지합니다.

문항은 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 유리식, 3번 명제, 4번 함수처럼 명제와 함수가 번갈아 나오고, 유리함수·무리함수 문항이 중간중간 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중 난이도가 13문항으로 60%가 넘습니다. 5~14번 열 문항이 연속으로 중입니다. 어려운 문항보다는 중 난이도를 빠르고 정확하게 푸는 힘이 점수를 정합니다.

1~4번이 모두 하입니다. 명제의 참·거짓, 유리식의 나눗셈, ‘어떤’이 있는 명제의 부정, 상수함수로 시작합니다. 고난도는 15·17번(중상), 19·21번(상) 으로 뒤쪽에 모여 있습니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제 9문항에는 참·거짓 판정부터 충분·필요조건, 산술·기하평균, 귀류법까지 단원 전체가 들어 있습니다. 충분·필요조건 관련 문항만 네 개(5·8·10·16번)입니다.

함수 8문항 중 상이 2개(19·21번) 입니다. 이 시험의 상 난이도는 모두 함수에서 나왔습니다.

무리함수는 7번 한 문항(최대·최소)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 참·거짓과 부정 (1·3·12번)

1번 하 도형·수에 관한 다섯 명제의 참·거짓, 3번 하 ‘어떤’이 있는 명제의 부정, 12번 중 명제의 역과 대우의 참·거짓.

1번은 반례 하나만 찾으면 거짓입니다. 다섯 명제 각각 반례가 있는지 확인합니다.

12번은 역을 판정하고, 여러 명제를 이어 결론까지 따라가는 문항입니다. 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질을 써서 연결 고리를 만듭니다.

2. 충분·필요조건 (5·8·10·16번) — 4문항, 전부 중

5번 충분·필요조건과 진리집합, 8번 충분조건이 되도록 하는 상수(실근이 존재하는 조건), 10번 두 포함 조건으로 상수 구하기, 16번 필요충분조건 판정.

5번은 대우와 진리집합의 포함 관계를 이용해 집합의 성질을 판정합니다.

10번은 포함 관계 두 개가 동시에 성립해야 해서 양쪽 끝점 조건을 함께 따집니다.

16번은 세 조건이 서로 동치인지 보고, 부호에 따른 반례로 아닌 것을 걸러 냅니다.

3. 산술평균과 기하평균 (17번) — 중상

17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 최솟값 구하기.

식을 완전제곱 꼴로 정리하는 단계가 먼저 있고, 산술·기하평균을 적용한 뒤 등호가 동시에 성립하는지 확인해야 합니다. 등호 조건을 따지지 않으면 최솟값이 틀립니다.

4. 함수와 역함수 (4·6·18·19번)

4번 하 항등함수와 상수함수, 6번 중 역함수와 함숫값, 18번 중 합성함수와 역함수(입력 변환), 19번 상 역함수 그래프의 성질과 넓이.

6번은 역함수 관계를 식으로 바꿔 연립하는 기본형입니다.

18번은 좌표를 바꾸는 역함수 성질로, 입력값이 어떻게 변하는지 거꾸로 따라갑니다.

19번(상) 은 구간별로 정의된 함수의 역함수 그래프입니다. 역함수를 두 조각으로 나눠 구하고, 세 교점을 찾은 뒤, 도형을 두 삼각형으로 나눠 넓이를 더합니다.

5. 합성함수 (9·13·14번) — 3문항, 전부 중

9번 f∘g=g∘f인 경우, 13번 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기.

9번은 양쪽 합성을 전개한 뒤 계수를 비교합니다. 13번은 4번마다 돌아오는 주기를 찾아 나머지로 계산합니다. 14번은 결합법칙을 써서 바깥 함수를 거꾸로 구합니다.

6. 유리함수와 무리함수 (2·7·11·15번)

2번 하 유리식의 나눗셈, 7번 중 무리함수의 최대·최소, 11번 중 유리함수 그래프의 성질, 15번 중상 유리함수의 역함수.

11번은 표준형으로 바꾼 뒤 다섯 가지 성질을 하나씩 판정합니다.

15번(중상) 은 유리함수와 그 역함수가 같아지는 조건을 묻습니다. 그래프의 대칭 중심을 먼저 구하고 역함수를 계산해 계수를 정합니다.

서술형 20·21번

20번 중 (귀류법) — 결론을 부정해 가정하고, 유리수끼리 계산한 결과는 유리수라는 성질과 모순을 끌어내는 증명입니다. 귀류법 증명은 문장 순서가 곧 점수입니다. “가정한다 → 정리한다 → 모순이다 → 따라서” 흐름을 그대로 써 보는 연습이 필요합니다.

21번 상 (f∘g에 대한 조건) — 합성함수 방정식을 인수 구조로 나누고, 두 식의 공통근이 있는지 확인한 뒤, 매개변수 값에 따라 실근 개수가 어떻게 바뀌는지 경계를 따집니다. 경우가 여러 개라 경계값마다 근의 개수를 표로 정리하면 빠짐이 없습니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 상 2문항

15번 중상 (유리함수의 역함수) — 대칭 중심을 먼저 잡아야 합니다.

17번 중상 (산술·기하평균) — 등호가 동시에 성립하는지 확인하세요.

19번 상 (역함수 그래프와 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다. 역함수를 조각별로 정확히 구해야 합니다.

21번 상 서술형 (합성함수 방정식) — 매개변수 경계에서의 근의 개수가 핵심입니다.

인천상정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, ‘어떤’의 부정 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 역과 대우 — 12번 대비.
3. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 5·8·10·16번 대비. 네 문항이 걸린 최다 유형.
4. 산술·기하평균과 등호 조건 — 17번 대비.
5. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 20번 서술형 대비.
6. 항등함수·상수함수, 역함수 값 — 4·6번 대비.
7. f∘g=g∘f, fⁿ, f∘g=h — 9·13·14번 대비.
8. 역함수와 입력 변환 — 18번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 역함수 그래프와 넓이 — 19번 대비.
10. ★ 합성함수 방정식의 근의 개수 — 21번 서술형 대비.
11. 유리식 계산, 유리함수의 성질 — 2·11번 대비.
12. 유리함수의 역함수 — 15번 대비.
13. 무리함수의 최대·최소 — 7번 대비.

자주 나오는 질문

인천상정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 함수 8문항, 유리함수 3문항, 무리함수 1문항 순입니다.

무리함수는 얼마나 나오나요?

7번 한 문항(무리함수의 최대·최소)입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

20번 귀류법(중)과 21번 합성함수 조건(상) 두 문항입니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

2문항(19·21번) 이고, 둘 다 함수 단원입니다.

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