인천상정고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천상정고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2) 7문항이 가장 많고, 정적분과 정적분의 활용이 5문항씩입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 11문항으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 극값·최대최소로 미정계수를 정하는 문항이 3개라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 3문항(1921번)**
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 7 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 2 / 06 도함수의 활용 (3) 2
• 반복 유형: 극대·극소(최대·최소)를 이용한 미정계수의 결정(3·10·14번), 정적분을 포함한 등식(8·12번), 위치와 위치의 변화량(4·13번)
• 가장 까다로운 구간: 상 2문항(17·18번)이 선택형 마지막 두 문항

인천상정고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천상정고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 2문항까지 합치면 도함수 쪽이 9문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용을 합친 적분 쪽이 12문항입니다.

도함수와 적분 문항이 시험지 전체에 번갈아 나옵니다. 단원 순서대로 배치되지 않았으니 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

중 11문항이 절반을 넘습니다. 하는 1·2번 두 문항뿐이지만, 3~14번 사이 중상은 8·13번 두 문항이라 앞쪽은 대부분 중 난이도로 이어집니다.

15~18번은 중상·중상·상·상입니다. 선택형 마지막 네 문항에서 난도가 올라가고, 서술형 20·21번도 중상입니다. 중 난이도 11문항을 실수 없이 지키는 것이 기본이고, 등급은 뒤쪽에서 갈립니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 7문항

도함수의 활용 (2) 7문항은 중 4 · 중상 2 · 상 1입니다. 극대·극소와 최대·최소가 고르게 나왔고, 상 17번과 서술형 20번이 이 단원입니다.

정적분 5문항은 하 1 · 중 1 · 중상 3입니다. 문항 수는 둘째지만 중상 비율이 가장 높은 단원입니다.

정적분의 활용 5문항은 중 3 · 중상 1 · 상 1입니다. 위치·거리 3문항, 넓이 2문항입니다.

시그니처 — 미정계수의 결정 3문항

극값이나 최댓값·최솟값이 주어지고 계수를 정하는 유형이 세 번 나왔습니다.

• 3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값의 위치와 값으로 계수 정하기)
• 10번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(구간의 양 끝값과 비교)
• 14번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(대칭인 사차함수의 극솟값)

세 문항 모두 중 난이도입니다. 도함수가 0이 되는 점과 주어진 값을 식으로 세워 연립하는 흐름이 같습니다. 14번은 대칭성을 써서 식을 먼저 줄이는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (3·10·11·14·16·17·20번) — 7문항

3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 11번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건(도함수의 판별식), 14번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중상 최대·최소의 활용; 부피(닮음으로 원기둥 부피 최대), 17번 상 함수의 극대·극소의 활용(사차함수의 증감과 미분가능하지 않은 점의 개수), 20번 중상·서술형 함수의 극대·극소(구간별 도함수 부호로 극값 개수 정하기).

16번은 단면의 닮음으로 반지름과 높이의 관계를 세운 뒤 부피를 미분하는 활용 문항입니다.

17번은 절댓값이 들어간 함수에서 미분가능하지 않은 점의 개수를 세는 상 문항입니다. 사차함수의 증감을 먼저 정확히 그려야 합니다.

20번은 구간마다 다르게 정의된 함수의 극값 개수를 따지는 서술형입니다. 이어지는 점에서 극솟값을 확인하고, 나머지 구간에서는 판별식으로 극값이 생기지 않는 조건을 씁니다.

2. 정적분 (1·8·12·15·21번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식의 정적분), 8번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 12번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 15번 중상 주기함수의 정적분(평행이동한 구간의 적분 반복), 21번 중상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 / 미적분의 기본정리.

**8·12번이 같은 유형(정적분을 포함한 등식)**입니다. 12번은 적분 구간이 상수인 경우로 계수를 정하고, 8번은 변수가 들어 있어 양변을 미분해 함수를 구합니다.

21번은 절댓값 방정식의 실근 조건으로 범위를 정한 뒤 정적분으로 정의된 함수의 최솟값을 구하는 서술형입니다.

3. 정적분의 활용 (4·7·13·18·19번) — 5문항

4번 중 위치와 위치의 변화량(속도를 적분해 원점으로 돌아오는 시각), 7번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프 읽기), 13번 중상 위치와 위치의 변화량(두 점 사이 간격의 최댓값), 18번 상 두 도형의 넓이가 같을 조건(대칭인 영역), 19번 중·서술형 두 곡선 사이의 넓이.

**4·13번이 같은 유형(위치와 위치의 변화량)**입니다. 13번은 두 점의 위치 차를 세운 뒤 최댓값을 구해야 해서 도함수의 최대·최소까지 씁니다.

18번은 대칭인 그래프가 만드는 영역의 넓이가 같다는 조건으로 값을 정하는 상 문항입니다.

4. 부정적분 (2·5번) — 2문항

2번 하 부정적분과 미분의 관계(부정적분을 미분해 함숫값 구하기), 5번 중 부정적분과 접선의 기울기(접점 조건으로 적분상수 정하기).

5. 도함수의 활용 (3) (6·9번) — 2문항

6번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차함수의 최솟값), 9번 중 시각에 대한 길이의 변화율(닮음으로 그림자 길이의 변화율 구하기).

9번 그림자 문항은 닮음비로 길이를 시각의 식으로 세우는 것이 전부입니다. 식만 세우면 미분은 간단합니다.

서술형 3문항 — 19~21번

19번은 두 곡선의 위아래 관계를 확인하고 차를 적분하는 기본 넓이 문항입니다. 20·21번은 경우 나누기와 범위 끝값 확인까지 써야 하는 중상 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항

17번 상 (함수의 극대·극소의 활용) — 미분가능하지 않은 점의 개수를 매개변수 범위마다 따져야 합니다.

18번 상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 교점 구조를 먼저 잡고 넓이 식을 세워야 합니다.

인천상정고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식 정적분, 부정적분과 미분의 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 극값·최대최소로 미정계수 정하기 — 3·10·14번 대비.
3. 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 11번 대비.
4. 부정적분과 접선의 기울기 — 5번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건, 길이의 변화율 — 6·9번 대비.
6. 위치와 위치의 변화량, 속도 그래프 — 4·7·13번 대비.
7. 정적분을 포함한 등식 — 8·12번 대비.
8. 주기함수의 정적분 — 15번 대비.
9. 최대·최소의 활용(부피) — 16번 대비.
10. 두 곡선 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건 — 18·19번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 극값 개수 — 17·20번 대비.
12. 미적분의 기본정리와 실근의 개수 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천상정고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 정적분과 정적분의 활용이 각 5문항, 부정적분과 도함수의 활용 (3)이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 2문항입니다. 둘 다 선택형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

**정적분의 활용(19번), 도함수의 활용 (2)(20번), 정적분(21번)**에서 한 문항씩 나왔습니다.

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