인성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 문항도 단원 순서대로 놓여 있습니다. 상 난이도는 마지막 22번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 (정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 기록)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 상 난이도: 22번(무리함수와 도형의 넓이)
• 중상: 9·14·17·19·21번

인성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인성여자고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 남아 있습니다.

배치 단원은 집합 5(뜻과 표현 3, 연산 2), 명제 6, 함수 6, 유리함수 2, 무리함수 3입니다.

문항이 단원 순서대로 놓여 있습니다. 15번 집합, 610번 명제, 1116번 함수, 17·18번 유리함수, 19번 명제(산술·기하평균), 2022번 무리함수입니다. 단원별로 구간이 분명해서 어느 파트에서 시간을 쓸지 미리 정하기 쉬운 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

하 4문항은 각 파트의 앞부분에 있습니다. 1번(집합과 원소), 11번(치역), 13번(합성함수 값), 20번(무리함수의 평행이동)입니다.

1~8번은 하·중만 있습니다. 첫 중상은 9번(절대부등식 증명)이고, 이후 14·17·19·21번이 중상, 22번이 상입니다. 마지막 네 문항 중 세 개가 중상·상이니 19번부터는 시간을 충분히 남겨 두고 들어가야 합니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 6

집합 5문항은 하 1개, 중 4개로 중상 이상이 없습니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.

명제 6문항 중 중상 2개(9·19번) 는 모두 부등식 관련입니다. 9번은 절대부등식 증명, 19번은 산술·기하평균의 도형 활용입니다.

무리함수 3문항은 하·중상·상으로 난이도가 차례로 올라갑니다. 이 시험의 상 난이도도 여기에 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1~5번) — 5문항

1번 하 집합과 원소(소수인지 판정), 2번 중 서로 같은 집합, 3번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 4번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 5번 중 집합의 연산과 집합의 개수.

2번은 두 집합이 서로를 포함하면 같다는 정의로, 이미 정해진 원소를 기준으로 후보를 정합니다.

3번은 방정식의 근으로 집합을 먼저 정한 뒤, 반드시 들어갈 원소를 빼고 남은 원소의 선택 수를 셉니다.

5번은 드모르간 법칙으로 여집합 조건을 정리하면 두 집합이 함께 정해집니다.

2. 명제와 조건 (6·7·8번) — 3문항, 전부 중

6번 조건을 부정한 진리집합의 원소의 합, 7번 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 8번 역의 구간 포함으로 상수 구하기.

7번은 어느 쪽이 어느 쪽을 함의하는지 방향을 먼저 정하고, 거짓인 것은 실수 반례로 확인합니다.

8번은 구간 포함에서 양수인 매개변수의 경계값을 정하는 문항입니다. 끝점이 포함되는지 꼭 확인하세요.

3. 증명과 부등식 (9·10·19번)

9번 중상 절대부등식의 증명, 10번 중 귀류법, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

9번(중상) 은 식을 변형하고 양수인 보조량을 도입해 제곱식이나 산술·기하평균으로 참·거짓을 판정합니다.

10번 귀류법은 유리수라고 가정해 서로소인 분모를 놓고, 연속한 두 제곱수 사이라는 점에서 모순을 끌어내는 제시된 증명을 따라갑니다.

19번(중상) 은 도형에서 수선 길이의 합을 변수로 놓고 산술·기하평균으로 최솟값을 구한 뒤, 등호가 성립하는 점에서 거리를 다시 계산합니다.

4. 함수 (11~16번) — 6문항

11번 하 함수의 치역, 12번 중 일대일함수·항등함수·상수함수의 개수, 13번 하 합성함수의 함숫값, 14번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 15번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값.

12번은 함수의 종류별 개수를 각각 구해 더하는 문항입니다. 일대일함수, 항등함수, 상수함수의 개수 세는 법을 정확히 구분해야 합니다.

14번(중상) 은 구간별로 정의된 함수를 합성한 그래프를 구간을 나눠 직접 그리고, 다섯 가지 성질을 판정합니다. 그래프를 정확히 그리면 보기가 한 번에 풀립니다.

15번은 절댓값이 들어간 함수에서 양쪽 기울기의 부호가 같아야 일대일대응이 된다는 점을 씁니다.

16번은 그래프의 점선 대응을 거꾸로 따라가 역함수의 합성값을 구합니다.

5. 유리함수 (17·18번)

17번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중 유리함수의 역함수.

18번은 대칭 중심과 지나는 점으로 식을 정한 뒤 역함수의 값을 구하는 기본형입니다.

17번(중상) 은 기울기를 매개변수로 하는 직선이 제한된 구간에서 유리함수 그래프와 만나는 조건을 따집니다. 증가·감소를 확인하고 끝점에서 범위를 정합니다.

6. 무리함수 (20·21·22번)

20번 하 무리함수의 평행이동과 대칭이동, 21번 중상 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 상 무리함수 그래프와 도형의 넓이.

20번은 근호 안의 계수를 묶어 평행이동량을 읽습니다.

21번(중상) 은 교점이 0 이상이어야 한다는 조건을 세우고, 직선의 매개변수 경계를 정한 뒤 정수 개수 조건으로 다른 문자의 범위를 구합니다.

22번(상) 은 무리함수와 그 역함수의 그래프로 둘러싸인 도형 안에 들어가는 가장 큰 원의 넓이를 구하는 문항입니다. 두 곡선이 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

9번 중상 (절대부등식 증명) — 명제 파트의 첫 고난도입니다.

14번 중상 (합성함수의 그래프) — 구간 경계를 정확히 잡아야 합니다.

17번 중상 (유리함수와 직선) — 제한된 구간의 끝점을 놓치기 쉽습니다.

19번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 등호 조건에서 다시 계산하는 단계가 있습니다.

21번 중상 (무리함수와 직선) — 교점이 0 이상이라는 조건이 핵심입니다.

22번 상 (무리함수와 역함수, 원의 넓이) — 마지막 문항입니다. 대칭을 먼저 떠올리세요.

인성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 서로 같은 집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. A⊂X⊂B인 집합의 개수 — 3번 대비.
3. 배수·약수 집합의 연산, 드모르간 법칙 — 4·5번 대비.
4. 조건의 부정과 진리집합 — 6번 대비.
5. 충분·필요조건과 구간 포함 — 7·8번 대비.
6. ★ 절대부등식 증명 — 9번 대비.
7. 귀류법 증명 흐름 — 10번 대비.
8. ★ 산술·기하평균의 도형 활용 — 19번 대비.
9. 치역, 합성함수 값 — 11·13번 대비. 확보 구간.
10. 함수의 종류별 개수 — 12번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 합성 그래프 — 14번 대비.
12. 역함수 존재 조건, 그래프로 역함숫값 찾기 — 15·16번 대비.
13. 유리함수의 역함수, 직선과의 위치 관계 — 17·18번 대비.
14. 무리함수의 평행이동, 직선과의 위치 관계 — 20·21번 대비.
15. ★ 무리함수와 역함수 그래프의 대칭 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

인성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 남아 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 집합은 뜻과 표현 3문항, 연산 2문항으로 합쳐 5문항입니다.

집합 단원도 나오나요?

네. 1~5번 다섯 문항이 집합입니다. 하 1개, 중 4개로 중상 이상은 없습니다.

상 난이도 문항은 무엇인가요?

22번(무리함수 그래프와 도형의 넓이) 한 문항입니다.

문항 순서에 특징이 있나요?

단원 순서대로 놓여 있습니다. 집합 → 명제 → 함수 → 유리함수 → 명제(19번) → 무리함수 순입니다.

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