인성여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인성여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 정적분의 활용 8문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (2) 6문항, 정적분 5문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없고 하 8문항 · 중 12문항으로 기본기 비중이 크다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항, 정답 기록 기준 24문항 모두 ①~⑤ 형태
• 난이도: 하 8 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 8 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 움직인 거리·위치(16·20·24번), 곡선과 x축 사이의 넓이(4·15번), 정적분을 포함한 등식(12·14번)
• 가장 까다로운 구간: 중상 4문항(19·21·22·23번)이 모두 19번 이후

인성여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인성여자고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

배치 단원 기준으로 정적분의 활용이 8문항으로 전체의 3분의 1입니다. 정적분 5문항, 부정적분 2문항까지 합치면 적분 쪽이 15문항, 도함수의 활용 (2)·(3)이 9문항입니다.

문항 수가 24개로 많은 편이지만 하 8문항이 1~10번 안에 몰려 있습니다. 앞쪽을 빠르게 정리할수록 뒤쪽 중상 문항에 쓸 시간이 늘어납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 0문항

상 난이도는 한 문항도 없고, 하와 중이 20문항입니다. 1~10번 중 8문항이 하 난이도입니다.

중상 4문항은 19·21·22·23번으로 모두 뒤쪽에 있습니다. 11~18번은 전부 중 난이도입니다. 중 12문항에서 실수를 줄이는 것이 점수를 지키는 핵심입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 8문항

정적분의 활용 8문항은 하 1 · 중 5 · 중상 2입니다. 넓이 5문항, 위치·움직인 거리 3문항입니다. 중상 4문항 중 2문항(19·21번)이 이 단원입니다.

도함수의 활용 (2) 6문항은 하 2 · 중 3 · 중상 1입니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소, 극값을 가질 조건이 고르게 나왔습니다.

정적분 5문항은 하 2 · 중 3으로 중상이 없습니다. 부정적분 2문항(3·9번)은 모두 하입니다.

시그니처 — 위치와 움직인 거리 3문항

정적분의 활용 중 위치·움직인 거리 문항이 16·20·24번에 나왔습니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다.

• 16번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프에서 위치와 이동거리 구분)
• 20번 중 움직인 거리(물에 닿는 시점까지 움직인 거리)
• 24번 중 위치와 위치의 변화량(출발 시각이 다른 두 자동차가 만나는 조건)

위치는 속도를 그대로 적분, 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분한다는 구분이 세 문항의 공통 뼈대입니다. 20번은 물에 닿는 시각을 먼저 구한 뒤 속도의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나눕니다. 24번은 출발 시각의 차이를 반영해 두 위치가 같아지는 방정식을 세웁니다.

여기에 **2번 하 가속도(위치함수의 속도와 가속도)**까지 더하면 운동 관련 문항이 4개입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (4·15·16·18·19·20·21·24번) — 8문항

4번 하 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우(포물선과 x축), 15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴(부호가 바뀌는 구간 나누기), 16번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 18번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건(포물선이 만드는 두 영역의 넓이 비), 19번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 20번 중 움직인 거리, 21번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(절댓값 곡선과 직선), 24번 중 위치와 위치의 변화량.

**4·15번이 같은 유형(곡선과 x축 사이의 넓이)**입니다. 4번은 x축 위에 있는 포물선이고, 15번은 x축 위아래를 오가는 곡선이라 영점에서 구간을 나눠 넓이를 더해야 합니다.

19번은 증가함수와 역함수의 대칭을 이용해 넓이를 나눠 계산하는 문항이고, 21번은 절댓값 곡선이 직선과 만나는 점을 모두 찾아 둘러싸인 부분의 넓이를 구합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (1·6·7·8·11·22번) — 6문항

1번 하 함수의 증가와 감소(도함수 부호로 감소 구간 판단), 6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 하 함수의 최대·최소(닫힌구간), 8번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건(도함수의 판별식), 11번 중 최대·최소의 활용; 넓이(내접 직사각형의 최대 넓이), 22번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건(두 극점이 구간 안에 있을 조건).

8·22번은 삼차함수의 극값 조건입니다. 8번은 도함수의 판별식만으로 끝나지만, 22번은 두 극점이 모두 주어진 구간 안에 들어가야 해서 경계에서의 부호 조건까지 함께 따져야 합니다.

3. 정적분 (5·10·12·14·17번) — 5문항

5번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(적분 구간 방향과 합치기), 12번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 14번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(양변을 두 번 미분), 17번 중 주기함수의 정적분(대칭과 주기).

**12·14번이 같은 유형(정적분을 포함한 등식)**입니다. 12번은 적분 구간이 상수라 정적분 값을 상수로 놓고 풀고, 14번은 변수가 들어 있어 양변을 두 번 미분합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (2·13·23번) — 3문항

2번 하 가속도, 13번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용(한쪽으로 열린 구간에서 상수 범위 정하기), 23번 중상 시각에 대한 넓이의 변화율(정사각형 위를 움직이는 두 점).

23번은 움직이는 두 점의 좌표를 시각의 식으로 세운 뒤 삼각형 넓이를 미분하는 문항입니다.

5. 부정적분 (3·9번) — 2문항

3번 하 부정적분과 미분의 관계; d/dx∫f(x)dx=f(x), 9번 하 부정적분과 접선의 기울기(접선의 기울기를 적분해 함숫값 구하기).

두 문항 모두 하 난이도입니다. 확실히 챙겨야 하는 점수입니다.

정답 기록 기준 문항 형태

분석표의 정답 기록에는 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다. 이 글의 문항 형태 정리는 이 정답 기록을 기준으로 한 것입니다. 실제 시험지의 서술형 포함 여부는 내신판에서 시험지를 열어 확인하는 편이 정확합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

19번 중상 (역함수와 y=x 대칭 넓이) — 증가함수와 역함수의 만나는 점부터 잡아야 합니다.

21번 중상 (절댓값 곡선과 직선 사이의 넓이) — 교점을 빠짐없이 찾는 것이 관건입니다.

22번 중상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 경계에서의 부호와 끝점 포함 여부를 따집니다.

23번 중상 (넓이의 변화율) — 움직이는 점의 좌표를 정확히 세워야 합니다.

인성여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 증가·감소, 가속도, 부정적분과 미분의 관계 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 포물선과 x축 사이 넓이, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 4·5번 대비. 확보 구간.
3. 닫힌구간 최대·최소, 접선의 기울기와 부정적분, 정적분 구간 합치기 — 7·9·10번 대비. 확보 구간.
4. 극값으로 미정계수 정하기, 극값을 갖지 않을 조건 — 6·8번 대비.
5. 최대·최소의 활용(넓이) — 11번 대비.
6. 정적분을 포함한 등식 — 12·14번 대비.
7. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 대비.
8. 곡선과 x축 사이 넓이(부호 나누기) — 15번 대비.
9. ★ 위치와 움직인 거리 — 16·20·24번 대비.
10. 주기함수의 정적분 — 17번 대비.
11. 두 영역의 넓이 조건 — 18번 대비.
12. 역함수와 y=x 대칭 넓이, 절댓값 곡선 넓이 — 19·21번 대비.
13. 삼차함수가 구간에서 극값을 가질 조건 — 22번 대비.
14. 넓이의 변화율 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

인성여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 6문항, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(19·21·22·23번)입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 8문항이 1~10번 안에 있습니다(1·2·3·4·5·7·9·10번). 6번과 8번만 중 난이도입니다.

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