인일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 함수 단원이 10문항으로 거의 절반이라는 점, 그리고 중 난이도가 14문항으로 두껍다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 4문항(1922번)**
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 유리함수의 역함수(12·15번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상

인일여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인일여자고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없습니다. 함수 10문항, 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다. 명제와 함수 두 단원이 16문항으로 시험의 대부분을 차지합니다.

상 난이도 문항이 하나도 없다는 점도 눈에 띕니다. 대신 중 난이도가 14문항이라, 기본 유형을 실수 없이 푸는 정확도가 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

1~14번은 하 2 · 중 12입니다. 중상이 한 문항도 없는 구간이라, 이 열네 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 먼저입니다.

15번부터 18번까지 네 문항이 연속으로 중상입니다. 선택형의 마지막 네 문항이 모두 여기에 몰려 있습니다. 서술형에서는 20번 하나만 중상이고 나머지 세 문항은 하·중입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항은 하 3 · 중 5 · 중상 2입니다. 하 난이도 3문항(1·3·19번)이 모두 함수 단원이고, 중상 16·17번도 함수입니다. 쉬운 문항과 까다로운 문항이 함께 있는 단원입니다.

명제 6문항은 중 5 · 중상 1입니다. 18번 산술평균과 기하평균의 관계만 중상이고 나머지는 모두 중입니다.

유리함수 3문항 중 15번, 무리함수 3문항 중 20번이 중상입니다. 두 단원 모두 문항 수는 적지만 각각 한 문항씩 중상이 있습니다.

이 시험의 특징 — 합성함수와 역함수가 여러 단원에 걸쳐 나옴

함수 단원뿐 아니라 유리함수·무리함수 단원에서도 합성함수와 역함수가 반복해서 쓰였습니다.

• 2번 중 합성함수의 함숫값 구하기(두 대응도 이용)
• 7번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우
• 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기
• 12번 중 유리함수의 역함수
• 14번 중 합성함수와 역함수
• 15번 중상 유리함수의 역함수
• 19번 하·서술형 f∘g=g∘f인 경우
• 20번 중상·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수
• 22번 중·서술형 fⁿ 꼴의 합성함수

아홉 문항이 합성함수나 역함수를 직접 다룹니다. 역함수 구하는 법, 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 성질, 합성함수의 계산 순서를 단원 구분 없이 확실하게 익혀 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·3·7·9·14·16·17·19·22번) — 10문항

1번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 2번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 3번 하 항등함수와 상수함수, 7번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 14번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 19번 하·서술형 f∘g=g∘f인 경우, 22번 중·서술형 fⁿ 꼴의 합성함수.

1번은 대응 그림에서 치역을 구하는 문항입니다. 같은 값으로 대응되는 원소를 중복해서 세지 않는 것이 포인트입니다.

7번은 합성함수의 결합법칙을 이용해 일차함수의 계수를 비교하는 문항입니다.

16번은 교집합 조건에서 공역의 구간을 구하고, 함수가 증가하는지 감소하는지에 따라 끝점끼리의 대응을 따지는 중상 문항입니다.

17번은 일대일대응인 유한집합 위의 함수에서 합성 조건을 이용해 함숫값을 정하는 문항입니다.

2. 명제 (4·5·6·8·18·21번) — 6문항

4번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 5번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 21번 중·서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

4번은 실수의 제곱의 합이 0이라는 조건에서 역과 대우의 참, 거짓을 판단합니다.

5번은 필요조건·충분조건을 집합의 포함 관계와 차집합·합집합으로 바꾸어 푸는 문항이고, 6번은 벤다이어그램으로 주어진 진리집합에서 필요충분조건의 방향을 읽는 문항입니다.

18번은 수선을 내려 만든 직사각형의 둘레가 최소일 때를 산술평균과 기하평균의 관계로 찾고, 등호가 성립할 때 넓이를 비교합니다.

21번 서술형은 두 구간의 포함 관계로 필요·충분조건이 되는 상수의 범위를 구하는 문항입니다.

3. 유리함수 (10·12·15번) — 3문항

10번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 12번 중 유리함수의 역함수, 15번 중상 유리함수의 역함수.

10번은 그래프의 점근선과 x절편으로 유리함수의 식을 정합니다. 12번은 역함수와 직선 y=x 대칭 관계를 이용해 계수를 정하는 문항입니다.

15번은 점근선과 평행이동으로 유리함수의 식을 먼저 구한 뒤 역함숫값을 구합니다. 같은 유형이 12번(중)과 15번(중상)에 연달아 나왔습니다.

4. 무리함수 (11·13·20번) — 3문항

11번 중 무리함수의 그래프의 성질, 13번 중 무리함수의 최대·최소, 20번 중상·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 무리함수의 정의역·치역·절편·평행이동에 관한 성질을 판별합니다. 13번은 닫힌구간에서 감소하는 무리함수의 최댓값·최솟값으로 미지수를 정합니다.

20번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 다루는 서술형입니다. 교점이 직선 y=x 위에 있다는 점을 이용하고, 음이 아닌 근이 생기는 조건까지 확인해야 합니다.

서술형 4문항 — 19~22번

서술형 네 문항 중 세 문항이 하·중입니다. 19번은 두 일차함수의 합성을 전개해 계수를 비교하는 기본 문항이고, 22번은 f³이 항등함수가 되는 순환을 찾아 f와 역함수를 거듭 합성한 값을 구합니다. 20번을 제외한 세 문항에서 풀이 과정을 빠짐없이 쓰는 것이 점수를 지키는 길입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

15번 중상 (유리함수의 역함수) — 선택형 연속 중상 구간의 시작입니다.

16번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 증가·감소에 따라 끝점 대응이 달라집니다.

17번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 유한집합 위의 일대일대응과 합성 조건을 함께 씁니다.

18번 중상 (산술평균과 기하평균의 관계; 도형) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 중상·서술형 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 서술형 중 유일한 중상입니다.

인일여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역, 항등함수와 상수함수 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수의 함숫값 — 2번 대비.
3. f∘g 조건과 f∘g=g∘f — 7·19번 대비. 일차함수 계수 비교.
4. 그래프에서 역함수의 함숫값 읽기 — 9번 대비.
5. ★ 합성함수와 역함수 — 14번 대비.
6. fⁿ 꼴의 합성함수 — 22번 서술형 대비.
7. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 16번 대비.
8. 유한집합 위 함수의 함숫값 결정 — 17번 대비.
9. 역·대우, ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 4·8번 대비.
10. 필요충분조건과 진리집합, 상수 구하기 — 5·6·21번 대비.
11. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 18번 대비.
12. ★ 유리함수의 식과 역함수 — 10·12·15번 대비.
13. 무리함수의 성질과 최대·최소 — 11·13번 대비.
14. 무리함수와 역함수의 교점 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항은 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 5문항(15·16·17·18·20번)입니다.

서술형은 어렵나요?

19번은 하, 21·22번은 중, 20번은 중상입니다. 네 문항 중 세 문항은 기본 과정을 정확히 쓰면 되는 수준입니다.

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