인천초은고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천초은고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 선택형 1~18번의 난이도가 번호 순서대로 하 → 중 → 중상으로 올라간다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 3문항(1921번)**
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(7·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 연속 중상

인천초은고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천초은고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제 8문항, 함수 7문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다. 명제와 함수가 15문항으로 시험의 대부분입니다.

선택형은 15번 하, 612번 중, 13~18번 중상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 어디서부터 어려워지는지 분명한 시험이라, 시간 배분을 미리 정해 두기 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 중상 7문항, 상 0문항

상 난이도 문항은 없습니다. 대신 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속 중상입니다. 선택형 마지막 여섯 문항이 모두 이 구간입니다.

1~5번 하 다섯 문항은 함수·명제·유리함수·무리함수가 골고루 섞여 있습니다. 여기서 시간을 아껴 13번 이후에 쓰는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 7문항

명제 8문항은 하 2 · 중 4 · 중상 2입니다. 하 난이도 2번과 서술형 19번이 명제라 확보할 문항이 있고, 14·18번 두 중상도 명제입니다.

함수 7문항은 하 2 · 중 2 · 중상 3으로 네 단원 중 중상이 가장 많습니다. 13·17번과 서술형 21번이 모두 함수 중상입니다.

유리함수 3문항은 하 · 중 · 중상이 하나씩(5·11·16번)이고, 무리함수 3문항도 하 · 중상 · 중(3·15·20번)입니다.

이 시험의 특징 — 13~18번 연속 중상

선택형 후반 여섯 문항이 모두 중상입니다.

• 13번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기
• 14번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제
• 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
• 16번 중상 유리함수의 역함수
• 17번 중상 합성함수와 역함수
• 18번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합

네 단원이 모두 이 구간에 들어 있습니다. 어느 단원 하나만 깊게 파서는 이 구간을 넘기 어렵고, 단원마다 중상 수준의 대표 유형을 하나씩 익혀 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·7·8·10·12·14·18·19번) — 8문항

2번 하 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 10번 중 귀류법, 12번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 14번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 18번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 19번 하·서술형 진리집합.

2번은 합이 일정할 때 산술평균과 기하평균의 관계를 그대로 적용하고 등호 조건을 확인하는 기본 문항입니다.

7번은 그림 속 영역의 포함 관계를 읽어 명제의 참, 거짓과 연결합니다. 8번은 필요조건과 충분조건의 방향을 구분하고 반례를 확인하는 문항입니다.

10번 귀류법은 소수에 관한 증명의 빈칸을 채웁니다. 12번은 제곱 꼴의 식으로 0 이상임을 확인하고 반례와 대조합니다.

14번은 ‘모든’과 ‘어떤’이 함께 나오는 명제에서 가능한 전체집합과 특정 원소를 따지는 중상 문항입니다.

18번은 두 정수 구간의 교집합에 들어가는 원소 개수를 조건으로 상수를 정합니다.

2. 함수 (1·4·6·9·13·17·21번) — 7문항

1번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 서로 같은 함수, 9번 중 f∘g=g∘f인 경우, 13번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 17번 중상 합성함수와 역함수, 21번 중상·서술형 역함수가 존재하기 위한 조건.

1번은 화살표 그림에서 역함수의 함숫값을 읽는 문항이고, 4번은 합성함수에 직접 대입하는 문항입니다.

6번은 정의역의 각 원소에서 두 함수의 값이 같다는 식을 세워 상수를 연립합니다. 9번은 역함수를 구한 뒤 f∘g=g∘f의 계수를 비교합니다.

13번은 그래프로 주어진 함수의 합성 방정식을 두 갈래로 나누어 풀고, 경계에서 겹치는 해를 한 번만 셉니다.

17번은 세 원소가 차례로 돌아가는 대응을 찾아 가능한 함수를 정하는 문항입니다.

3. 유리함수 (5·11·16번) — 3문항

5번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 11번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중상 유리함수의 역함수.

5번은 인수분해와 약분으로 끝납니다. 11번은 두 대칭축의 교점이 유리함수 그래프의 중심이라는 점과 지나는 점으로 식을 정합니다.

16번은 절댓값이 들어간 식과 한 점에서 만나는 조건에서 치역에 빠진 값을 찾아 상수를 정하는 중상 문항입니다.

4. 무리함수 (3·15·20번) — 3문항

3번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중·서술형 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

15번은 증가하는 무리함수와 감소하는 무리함수에서 직선과의 교점 조건을 각각 구해 합치는 문항입니다.

20번 서술형은 곡선을 평행이동한 관계를 이용해 넓이가 같은 부분을 옮기고 직사각형의 넓이로 바꾸는 문항입니다.

서술형 3문항 — 19~21번

서술형이 하 → 중 → 중상 순서입니다. 19번은 약수 조건으로 진리집합의 원소를 나열하는 기본 문항입니다. 21번은 일대일이 되는 범위, 치역과 공역이 같아지는 조건, 완전제곱식으로 최댓값을 구하는 과정까지 써야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

13번 중상 (그래프로 합성함수의 함숫값) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

14번 중상 (‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제) — 전칭과 존재 조건을 함께 다룹니다.

15번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 두 무리함수의 조건을 합쳐야 합니다.

16번 중상 (유리함수의 역함수) — 치역에 빠진 값을 찾아야 합니다.

17번 중상 (합성함수와 역함수) — 유한집합 대응을 직접 따져야 합니다.

18번 중상 (진리집합) — 선택형 마지막 문항입니다.

21번 중상·서술형 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 시험의 마지막 문항입니다.

인천초은고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수의 함숫값, 합성함수 대입 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 산술평균과 기하평균의 관계 기본 — 2번 대비.
3. 무리함수의 평행이동·대칭이동, 유리식의 계산 — 3·5번 대비.
4. 진리집합 원소 나열 — 19번 서술형 대비.
5. 서로 같은 함수, f∘g=g∘f — 6·9번 대비.
6. 필요충분조건 방향과 진리집합 — 7·8번 대비.
7. 귀류법, 절대부등식 — 10·12번 대비.
8. 유리함수의 대칭성 — 11번 대비.
9. 무리함수 그래프와 넓이 — 20번 서술형 대비.
10. ★ 그래프로 주어진 합성 방정식 — 13번 대비.
11. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 진리집합 심화 — 14·18번 대비.
12. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
13. 유리함수의 역함수 — 16번 대비.
14. ★ 유한집합 위의 합성함수와 역함수 — 17번 대비.
15. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천초은고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 함수 7문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항은 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 7문항(13~18번, 21번)입니다.

서술형은 어렵나요?

19번은 하, 20번은 중, 21번은 중상입니다. 19·20번은 기본 과정을 정확히 쓰면 되는 수준입니다.

과년도 인천초은고 기출도 볼 수 있나요?

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