인천초은고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천초은고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2) 6문항이 가장 많고, 정적분·정적분의 활용이 4문항씩, 도함수의 활용 (3)·부정적분이 3문항씩입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 11문항이고 상은 서술형 21번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 117번 선택형 + **서술형 4문항(1821번)**
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 4 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3 / 03 미분계수와 도함수 1
• 반복 유형: 부정적분과 극대·극소(2·13번), 움직인 거리(9·11번), 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(15·21번)
• 가장 까다로운 구간: 유일한 상 문항 21번이 서술형 마지막

인천초은고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천초은고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 18~21번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 3문항까지 합치면 도함수의 활용이 9문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용을 합친 적분 쪽이 11문항입니다.

앞 단원(03 미분계수와 도함수) 1문항도 함께 나왔습니다. 12번이고, 난이도는 중입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

중 11문항이 절반을 넘고, 상은 21번 하나입니다. 1~8번 사이에 하 3문항(1·2·8번)이 있고, 서술형 첫 문항 18번도 하 난이도입니다.

중상 5문항은 9번과 15·16·17번, 서술형 20번입니다. 선택형 15~17번이 연달아 중상이라 이 구간에서 시간이 듭니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항

도함수의 활용 (2) 6문항은 하 1 · 중 4 · 중상 1입니다. 서술형 18·19번이 모두 이 단원의 극대·극소 문항입니다.

정적분 4문항은 중 2 · 중상 1 · 상 1로, 유일한 상 문항 21번이 여기에 있습니다.

정적분의 활용 4문항은 중 2 · 중상 2입니다. 움직인 거리 2문항, 넓이 2문항입니다.

부정적분 3문항은 하 1 · 중 2입니다. 부정적분이 3문항이나 나온 점은 따로 챙겨둘 만합니다.

시그니처 — 극대·극소가 단원을 넘나든다

극대·극소 개념이 도함수 단원 밖에서도 여러 번 쓰였습니다.

• 2번 하 부정적분과 극대·극소(부정적분을 미분해 극점에서 도함수가 0인 조건으로 상수 구하기)
• 13번 중 부정적분과 극대·극소(최솟값 조건으로 적분상수의 범위 정하기)
• 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극값이 하나뿐인 조건을 도함수의 중근으로 바꾸기)
• 18번 하·서술형 함수의 극대·극소(도함수 부호가 바뀌는 점의 극댓값)
• 19번 중·서술형 함수의 극대·극소의 활용(절댓값을 씌운 함수의 두 극솟값이 같은 조건)

부정적분·정적분 단원에서도 **“도함수가 0이 되는 점과 그 앞뒤 부호”**를 따지는 흐름이 그대로 쓰입니다. 극대·극소를 확실히 익혀두면 단원 구분 없이 다섯 문항을 해결할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (3·5·10·17·18·19번) — 6문항

3번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(판별식으로 정수 범위 구하기), 5번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(정지점과 양 끝값 비교), 10번 중 최대·최소의 활용; 넓이(내접 직사각형의 넓이·둘레), 17번 중상 함수의 최대·최소(구간을 옮기며 정한 최댓값 함수와 미분가능하지 않은 점), 18번 하·서술형 함수의 극대·극소, 19번 중·서술형 함수의 극대·극소의 활용.

3번은 도함수가 항상 0 이상(또는 이하)이 되는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다. 중근이 생기는 경계를 포함하는지가 실수 지점입니다.

17번은 구간을 옮기며 최댓값을 골라 만든 함수에서 미분가능하지 않은 점을 찾습니다. 양 끝값이 같아지는 시각이 후보입니다.

2. 정적분 (7·14·15·21번) — 4문항

7번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(두 번 미분해 함수 구하기), 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 21번 상·서술형 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(넓이로 만든 함수의 최대).

**15·21번이 같은 유형(정적분으로 정의된 함수의 최대·최소)**입니다. 21번은 적분과 삼각형 넓이로 넓이 함수를 세우고, 도함수 부호를 구간별로 살펴 최대가 되는 점을 찾는 서술형입니다. 소문항이 두 개로 나뉘어 있습니다.

3. 정적분의 활용 (4·9·11·20번) — 4문항

4번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식(넓이 조건으로 양수 상수 구하기), 9번 중상 움직인 거리(속도가 0이 되는 점이 단순근인지 중근인지로 방향 전환 판단), 11번 중 움직인 거리(거리 조건으로 방정식 풀기), 20번 중상·서술형 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

**9·11번이 같은 유형(움직인 거리)**입니다. 두 문항 모두 속도의 부호가 바뀌는 시각으로 구간을 나누는 것이 출발점입니다. 9번은 중근에서는 방향이 바뀌지 않는다는 점까지 따져야 합니다.

20번은 증가함수와 그 역함수가 만나는 점을 찾고, y=x 대칭으로 넓이를 정리하는 서술형입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (1·8·16번) — 3문항

1번 하 가속도(위치를 두 번 미분), 8번 하 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(최솟값으로 경계 정하기), 16번 중상 속도(원 위를 도는 두 점이 만나는 조건).

16번은 상대 이동거리가 원주의 정수배가 되는 조건으로 만나는 시각을 정하는 문항입니다.

5. 부정적분 (2·6·13번) — 3문항

2번 하 부정적분과 극대·극소, 6번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(항등식을 미분하고 계수 비교), 13번 중 부정적분과 극대·극소.

6번은 부정적분이 들어간 항등식을 미분해 다항함수를 구하는 문항입니다. 곱의 미분이 함께 쓰입니다.

6. 앞 단원 — 03 미분계수와 도함수 (12번)

12번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(유한한 극한값으로 함숫값과 미분계수 구하기).

서술형 4문항 — 18~21번

서술형은 하 → 중 → 중상 → 상 순서로 한 문항씩 올라갑니다. 18·19번은 확실히 챙기고, 20·21번에 남은 시간을 쓰는 운영이 맞습니다.

주의 문항 — 상·중상

21번 상·서술형 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 넓이 함수를 세우고 양 끝과 임계점을 비교해야 합니다.

15번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 21번과 같은 유형이라 함께 준비하면 좋습니다.

16번 중상 (속도, 원 위의 두 점) — 만나는 조건을 식으로 세우는 것이 관건입니다.

17번 중상 (최댓값 함수) — 구간을 옮기며 만든 함수의 꺾이는 점을 찾아야 합니다.

인천초은고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 가속도, 부등식이 항상 성립할 조건 — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. ★ 극대·극소 기본(부정적분 포함) — 2·13·18번 대비.
3. 삼차함수가 증가·감소할 조건 — 3번 대비.
4. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 4번 대비.
5. 최대·최소로 미정계수 정하기, 넓이 최대 — 5·10번 대비.
6. 부정적분이 들어간 항등식 — 6번 대비.
7. 정적분을 포함한 등식 — 7번 대비.
8. 움직인 거리 — 9·11번 대비.
9. 미분계수를 이용한 극한값 — 12번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 14번 대비.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 15·21번 대비.
12. 원 위를 도는 두 점의 속도 — 16번 대비.
13. 최댓값 함수와 미분가능성 — 17번 대비.
14. 절댓값 함수의 극소 — 19번 서술형 대비.
15. 역함수와 y=x 대칭 넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천초은고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1821번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 정적분의 활용과 정적분이 각 4문항, 도함수의 활용 (3)과 부정적분이 각 3문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 21번 한 문항입니다. 중상은 5문항(9·15·16·17·20번)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

**도함수의 활용 (2) 2문항(18·19번), 정적분의 활용 1문항(20번), 정적분 1문항(21번)**입니다.

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