인천아라고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천아라고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 유리함수(7문항)와 무리함수(6문항)가 13문항으로 절반을 넘고, 17번부터 마지막 24번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항, 정답 기록 기준 121번 선택형 + **서술형 3문항(2224번)**
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 11 / 상 3(8·19·20번)
• 배치 단원: 09 유리식과 유리함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 08 함수 5
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(7·17번), 무리함수의 역함수(16·23번)
• 가장 까다로운 구간: 17~24번 여덟 문항 연속 중상 이상

인천아라고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천아라고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록을 보면 121번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 22~24번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 유리함수 7문항, 명제 6문항, 무리함수 6문항, 함수 5문항입니다. 함수 단원이 네 단원 중 가장 적고, 범위 뒤쪽의 유리함수·무리함수가 13문항입니다.

문항 수가 24개로 많은 데다 중상 이상이 14문항입니다. 시간 배분이 가장 중요한 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 3문항

하 난이도는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 5번에서 첫 중상, 8번에서 첫 상이 나와 초반부터 쉽지 않습니다.

12~15번 네 문항이 연속 중상이고, 16번(중)을 지나면 17~24번 여덟 문항이 모두 중상 또는 상입니다. 선택형 후반과 서술형 전부가 이 구간입니다.

출제 단원 — 유리함수 7문항, 무리함수 6문항

유리함수 7문항은 하 1 · 중 1 · 중상 4 · 상 1입니다. 12·13·14번 연속 중상과 20번 상, 서술형 24번이 모두 유리함수입니다.

무리함수 6문항은 하 1 · 중 1 · 중상 3 · 상 1입니다. 15·18·23번이 중상, 19번이 상입니다.

명제 6문항은 하 1 · 중 2 · 중상 2 · 상 1이고, 함수 5문항은 중 3 · 중상 2로 상이 없습니다.

이 시험의 특징 — 유리함수 그래프 활용이 깊게 나옴

유리함수 단원은 기본 계산보다 그래프의 성질과 활용에 무게가 실렸습니다.

• 11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동
• 12번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성
• 13번 중상 유리함수의 그래프의 활용(둘레의 최솟값)
• 14번 중상 유리함수의 최대·최소
• 20번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
• 24번 중상·서술형 유리함수의 역함수

1번 유리식 계산(하)을 제외한 여섯 문항이 모두 그래프를 다룹니다. 평행이동·대칭 중심·점근선을 바로 읽어 내는 힘과 직선과의 교점 조건을 함께 준비해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 유리함수 (1·11·12·13·14·20·24번) — 7문항

1번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 12번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 13번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 14번 중상 유리함수의 최대·최소, 20번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 중상·서술형 유리함수의 역함수.

1번은 인수분해와 약분으로 끝나는 기본 문항입니다. 11번은 평행이동한 식을 대입해 계수를 비교합니다.

12번은 대칭의 중심과 절편으로 계수를 정하는 문항입니다. 13번은 둘레를 식으로 세운 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 등호가 성립하는 좌표를 구합니다.

14번은 부호에 따라 경우를 나누어 최댓값이 되는 끝점을 찾고 조건에 맞는지 확인합니다.

20번은 유리함수의 식을 구한 뒤, 기울기가 0인 경우와 0이 아닌 경우를 나누어 판별식으로 한 점에서 만나는 조건을 따지는 상 문항입니다.

24번 서술형은 그래프의 중심을 이용해 역함수가 자기 자신과 같아지는 조건을 세우고 양수인 근을 고르는 문항입니다.

2. 명제 (4·5·8·9·10·21번) — 6문항

4번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 9번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 10번 중 코시-슈바르츠 부등식(ax+by의 최대·최소), 21번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

4번은 포함 관계의 끝점만 확인하면 되는 기본 문항입니다. 5번은 대우와 포함 관계, 공집합 조건으로 세 보기를 판별합니다.

8번은 두 명제를 각각 부정한 뒤 판별식으로 부호 조건을 정하고, 정수 범위의 교집합을 구하는 상 문항입니다. 시험 앞쪽에 있어 시간 관리에 주의해야 합니다.

9번은 홀수 조건과 세제곱을 이용한 대우 증명이고, 10번은 제시된 코시-슈바르츠 부등식에 대입해 등호 조건을 확인합니다.

21번은 여러 명제의 참, 거짓과 역을 분류하는 중상 문항입니다.

3. 무리함수 (2·15·16·18·19·23번) — 6문항

2번 하 무리함수의 최대·최소, 15번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중 무리함수의 역함수, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중상·서술형 무리함수의 역함수.

2번은 양 끝값으로 최댓값을 구하는 기본 문항입니다.

15번은 그래프에서 부호와 끝점, 곡선의 방향을 읽어 식을 정합니다. 16번은 끝점으로 계수를 정한 뒤 역함수 관계를 씁니다.

18번은 증가하는 함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위에서 찾고, 두 근 사이의 거리를 다룹니다.

19번은 치환해서 두 근이 생기는 경계를 구하고, 정수의 개수와 자연수의 합을 구하는 상 문항입니다.

23번 서술형은 평행이동과 직선 y=x에 대한 대칭으로 역함수의 치역을 다루는 문항입니다.

4. 함수 (3·6·7·17·22번) — 5문항

3번 중 항등함수와 상수함수, 6번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 7번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 합성함수와 역함수, 22번 중상·서술형 역함수가 존재하기 위한 조건.

3번은 조건을 대입해 남은 대응을 정하는 문항이고, 6번은 홀수와 짝수로 나누어 정의된 함수에 값을 대입합니다.

7번은 그림에서 역함수와 합성의 순서를 따라갑니다. 17번은 조각으로 정의된 무리함수의 합성과 역함수를 두 구간으로 나누어 계산하는 중상 문항입니다.

22번 서술형은 일차함수의 두 끝점 조건을 연립해 역함수가 존재하는 조건을 구합니다.

서술형 3문항 — 22~24번

서술형 세 문항이 모두 중상이고, 모두 역함수를 다룹니다. 함수·무리함수·유리함수에서 하나씩 나왔으니, 역함수가 존재하는 조건과 역함수를 구하는 과정, 직선 y=x 대칭을 단원별로 서술하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 11문항

8번 상 (‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제) — 앞쪽에 배치된 상 문항입니다.

19번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 정수 개수와 합까지 구합니다.

20번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 기울기가 0인 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다.

12~15번 중상 — 유리함수 대칭성·활용·최대최소, 무리함수 식 구하기가 이어집니다.

17·18번 중상 — 조각 무리함수의 합성, 무리함수와 역함수의 교점입니다.

21번 중상 (역, 대우의 참, 거짓) — 선택형 마지막 문항입니다.

22~24번 중상·서술형 — 세 문항 모두 역함수입니다.

인천아라고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식 계산, 무리함수 최대·최소, 필요조건 끝점 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 항등함수와 상수함수, 조건으로 함숫값 — 3·6번 대비.
3. 대응 그림의 합성함수와 역함수 — 7번 대비.
4. 대우를 이용한 증명, 코시-슈바르츠 부등식 — 9·10번 대비.
5. 진리집합과 대우, 역의 참·거짓 분류 — 5·21번 대비.
6. ★ ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 8번 대비.
7. 유리함수의 평행이동과 대칭성 — 11·12번 대비.
8. 유리함수 그래프의 활용과 최대·최소 — 13·14번 대비.
9. 그래프로 무리함수 식 구하기, 무리함수의 역함수 — 15·16번 대비.
10. 조각 함수의 합성과 역함수 — 17번 대비.
11. 무리함수와 역함수의 교점 — 18번 대비.
12. ★ 무리함수·유리함수와 직선의 위치 관계 — 19·20번 대비.
13. ★ 역함수가 존재하는 조건과 역함수 구하기(서술) — 22·23·24번 대비.

자주 나오는 질문

인천아라고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 121번은 선택형, 2224번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 유리함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제와 무리함수가 각 6문항, 함수 5문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8·19·20번 세 문항입니다. 중상은 11문항이고, 17번부터 24번까지는 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어렵나요?

22~24번 세 문항 모두 중상이고 모두 역함수를 다룹니다. 하 난이도 서술형은 없습니다.

과년도 인천아라고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에 확보된 시험지는 학교 페이지에서 확인할 수 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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