인천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 미추홀구)

인천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 마지막 22번 한 문항이고, 16번부터 22번까지 일곱 문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 1~21번 선택형 + 서술형 1문항(22번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2(15·22번)
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건(17·21번), 조건을 이용하여 함숫값 구하기(14·18번), 유리함수의 역함수(9·16번)
• 가장 까다로운 구간: 16~21번 여섯 문항 연속 중상, 마지막 22번 상

인천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 121번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 22번 한 문항만 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 함수 8문항, 명제 5문항, 유리함수 5문항, 무리함수 4문항입니다.

선택형 비중이 압도적으로 큰 시험입니다. 21문항이 선택형이라, 선택형 후반 연속 중상 구간(16~21번)에서 얼마나 맞히느냐가 결과를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 2문항

1~9번은 하 3 · 중 6으로 무난하게 시작합니다. 10~12번에서 중상이 세 문항 이어지고, 13·14번 중을 지나 15번에서 첫 상이 나옵니다.

그다음 16~21번 여섯 문항이 연속 중상, 마지막 22번 서술형이 상입니다. 15번부터 끝까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다.

출제 단원 — 함수 8문항 중 중상 이상 6문항

함수 8문항은 하 1 · 중 1 · 중상 5 · 상 1입니다. 1번(하)과 14번(중)을 제외한 여섯 문항이 중상 이상이고, 연속 중상 구간 16~21번 중 네 문항(17·18·19·21번)이 함수입니다.

명제 5문항은 하 1 · 중 3 · 중상 1로 가장 무난합니다. 명제는 1~11번 안에 모두 들어 있습니다.

유리함수 5문항은 하 1 · 중 2 · 중상 2, 무리함수 4문항은 중 2 · 중상 1 · 상 1입니다.

이 시험의 특징 — 함수 유형이 짝을 이뤄 두 번씩

함수 단원에서 같은 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 14번(중), 18번(중상)
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 17번(중상), 21번(중상)

유리함수에서도 유리함수의 역함수가 9번(중)과 16번(중상)으로 두 번 나왔습니다.

일대일대응 조건 두 문항은 모두 조각으로 정의된 함수에서 각 부분의 치역이 겹치지 않고 이어지는 조건을 다룹니다. 조각함수의 치역을 정확히 그려 보는 연습이 이 시험의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·12·14·17·18·19·21·22번) — 8문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 12번 중상 역함수의 그래프의 성질, 14번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 19번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 21번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 상·서술형 두 함수의 최솟값 min(f, g)의 그래프와 직선의 교점 개수.

1번은 일차함수의 합성값에 직접 대입하는 기본 문항입니다.

12번은 일차함수와 그 역함수의 그래프의 교점을 이용해 삼각형의 넓이를 구합니다.

14번은 입력값의 배율 관계로 주어진 구간 안의 값으로 바꾼 뒤 절댓값 식에 대입합니다. 18번은 유한집합 위의 일대일대응에서 합성의 차 조건으로 함숫값을 정합니다.

17번은 두 조각의 일대일 조건과 치역 경계가 맞닿는 조건으로 정수 최댓값을 구하고, 21번은 근호와 유리식으로 된 조각함수의 치역이 겹치지 않으면서 공역을 채우는 조건을 다룹니다.

19번은 이차함수의 합성을 두 인수로 된 방정식으로 바꾸고, 중근과 공통근을 따져 근을 셉니다.

2. 명제 (2·3·6·7·11번) — 5문항

2번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 하 진리집합, 6번 중 삼단논법과 명제의 추론, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기).

2번은 진리집합의 포함·여집합으로 ‘모든’과 ‘어떤’ 명제를 판별합니다. 3번은 짝수 또는 약수 조건을 부정한 진리집합의 원소 합을 구합니다.

6번은 대우와 삼단논법으로 네 명제를 판별하고, 7번은 절댓값과 실수 제곱의 합 조건이 필요충분조건인지 따집니다.

11번은 식을 양수끼리 묶어 산술평균과 기하평균의 관계를 두 번 쓰고, 두 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 중상 문항입니다.

3. 유리함수 (4·8·9·16·20번) — 5문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 9번 중 유리함수의 역함수, 16번 중상 유리함수의 역함수, 20번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

8번은 표준형으로 바꿔 사분면·대칭·평행이동 성질을 확인합니다. 9번은 역함수가 자기 자신인 조건과 한 점으로 계수를 정합니다.

16번은 절댓값 식과 수평선의 교점 개수에서 치역에 빠진 값을 찾아 역함수를 정하는 중상 문항입니다.

20번은 곡선 위 두 점을 잇는 직선의 기울기와 삼각형의 넓이로 두 매개변수를 정합니다.

4. 무리함수 (5·10·13·15번) — 4문항

5번 중 무리함수의 정의역과 치역, 10번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 13번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 15번 상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.

5번은 정의역과 치역이 같아지는 조건을 묻습니다. 10번은 정의역·지나는 사분면·직선과의 교점을 판별하는 중상 문항입니다.

13번은 두 무리함수 곡선 위의 점 좌표와 넓이의 비를 다룹니다.

15번은 평행이동한 무리함수 곡선의 끝점과 포물선의 위치로 교점 개수를 따지는 상 문항입니다.

서술형 1문항 — 22번

서술형은 22번 한 문항이고 상 난이도입니다. 증가하는 함수와 그 역함수 중 작은 값을 택한 그래프를 그리고, 직선과 세 점에서 만나는 경계를 구하는 문항입니다. 역함수 구하기부터 교점 조건까지 여러 과정을 이어서 써야 하므로, 앞 과정을 정확히 쓰는 것만으로도 부분 점수를 노릴 수 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 9문항

15번 상 (무리함수의 평행이동 활용) — 선택형의 유일한 상 문항입니다.

22번 상·서술형 (min(f, g) 그래프와 직선) — 시험의 마지막이자 유일한 서술형입니다.

10번 중상 (무리함수의 그래프의 성질) — 처음 만나는 중상입니다.

11번 중상 (산술·기하 평균) — 명제 단원의 유일한 중상입니다.

12번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 삼각형 넓이까지 구합니다.

16번 중상 (유리함수의 역함수) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

17·21번 중상 (일대일대응 조건) — 조각함수의 치역을 따집니다.

18번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 유한집합의 일대일대응입니다.

19번 중상 (f∘g 조건) — 중근과 공통근을 함께 봅니다.

20번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 매개변수 두 개를 정합니다.

인천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수 대입, 진리집합, 유리함수 점근선 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 ‘모든’·‘어떤’ 명제 — 2번 대비.
3. 무리함수의 정의역과 치역 — 5번 대비.
4. 삼단논법, 필요충분조건 판정 — 6·7번 대비.
5. 유리함수의 성질과 역함수 — 8·9번 대비.
6. 무리함수의 그래프의 성질과 넓이 — 10·13번 대비.
7. 산술평균과 기하평균(동시 등호) — 11번 대비.
8. 역함수 그래프와 넓이 — 12번 대비.
9. 조건을 이용한 함숫값(구간 환산형·유한집합형) — 14·18번 대비.
10. 무리함수 평행이동과 교점 개수 — 15번 대비.
11. 유리함수의 역함수 심화 — 16번 대비.
12. ★ 조각함수의 일대일대응 조건 — 17·21번 대비.
13. 이차함수 합성 방정식의 근 — 19번 대비.
14. 유리함수 그래프 활용 — 20번 대비.
15. ★ min(f, g) 그래프와 직선의 교점 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22번 한 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제와 유리함수가 각 5문항, 무리함수 4문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·22번 두 문항입니다. 중상은 9문항이고, 15번부터 마지막 22번까지는 모두 중상 이상입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 22번 한 문항이고 상 난이도입니다.

과년도 인천고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에 확보된 시험지는 학교 페이지에서 확인할 수 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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