인천고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 미추홀구)

인천고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 부정적분·정적분·정적분의 활용이 16문항으로 대부분이고, 도함수의 활용 (2)·(3)이 4문항, 앞 단원(04 도함수의 활용 (1)) 1문항이 함께 나왔습니다. 가장 눈에 띄는 점은 17~21번 다섯 문항이 모두 상 난이도라는 것입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1~20번 선택형, 21번 서술형 1문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 5 / 상 5
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 6 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 움직인 거리(7·21번)
• 상 난이도: 17·18·19·20·21번 다섯 문항 연속

인천고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21번 한 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 구성은 적분 중심입니다. 정적분 6문항, 정적분의 활용 6문항, 부정적분 4문항으로 적분 쪽이 16문항입니다. 미분 쪽은 도함수의 활용 (3) 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

여기에 16번이 앞 단원인 04 도함수의 활용 (1) 에서 나왔습니다. 접선의 기울기의 최댓값을 묻는 중상 문항입니다. 접선 단원을 완전히 내려놓으면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 평이, 뒤 다섯 문항은 전부 상

이 시험은 번호 순서대로 난이도가 올라가는 구조가 뚜렷합니다. 1·2번 하, 312번은 10번 하나를 빼고 모두 중, 1316번은 모두 중상, 17~21번은 모두 상입니다.

앞 12문항 중 11문항이 하·중이니 여기서는 실수 없이 빠르게 점수를 확보해야 합니다. 그리고 상 다섯 문항이 시험지 끝에 몰려 있어 남은 시간이 곧 점수입니다.

서술형 21번도 상 난이도입니다. 선택형을 다 풀고 마지막에 서술형을 쓰려면 시간이 부족할 수 있으니, 21번의 풀이 방향만이라도 먼저 잡아 두는 전략을 고려해 보세요.

출제 단원 — 적분 16문항

상 다섯 문항 중 넷이 정적분·정적분의 활용입니다(17·19번 정적분, 20·21번 정적분의 활용). 나머지 하나인 18번은 도함수의 활용 (2)입니다.

부정적분 4문항은 하 1, 중 3으로 모두 앞쪽(2·4·5·11번)에 있습니다. 부정적분의 정의, 관계식, 극대·극소까지 기본기를 묻는 문항들이라 확실히 맞혀야 합니다.

반복 유형 — 움직인 거리

움직인 거리가 7번(중)과 21번(상, 서술형) 에 나왔습니다.

• 7번 가속하는 구간이 끝나는 시간을 구하고, 이후 일정한 속도로 움직이는 구간의 거리를 더합니다.
• 21번 두 점이 한 번만 만나는 조건으로 매개변수를 정하고, 절댓값을 이용해 움직인 거리를 구하는 서술형입니다.

같은 유형이 처음에는 중, 마지막에는 상으로 나왔습니다. 속도 그래프의 넓이로 거리를 구하는 기본기에서 출발해, 만나는 조건까지 결합하는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1) (16번) — 앞 단원 1문항

16번 중상 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값. 세 근의 구조로 함수를 정하고, 평행한 접선 조건과 도함수의 최댓값을 연결하는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2)·(3) (6·8·12·18번) — 4문항

6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용, 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 12번 중 속도·가속도와 운동 방향, 18번 상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건.

6번은 반직선 구간에서의 최솟값으로 부등식 조건을 세웁니다.

8번은 사차함수의 최댓값을 구해 실근이 존재하는 조건을 정하고, 조건에 맞는 자연수의 합을 구합니다.

12번은 운동 방향이 바뀌는 시각과 가속도 조건으로 위치를 구합니다.

18번 상은 구간별로 정의된 삼차함수가 일대일대응이 되도록 각 구간의 증가 조건과 이어지는 점의 연속 조건을 함께 세우는 문항입니다.

3. 부정적분 (2·4·5·11번) — 4문항

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 부정적분의 정의, 5번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 11번 중 부정적분과 극대·극소.

4번은 부정적분의 성질을 묻는 보기형입니다. 적분상수 때문에 성립하지 않는 보기를 반례로 걸러내야 합니다.

5번은 관계식을 미분한 뒤 주어진 값으로 함수를 정합니다.

11번은 극점의 위치로 도함수를 정하고, 구간에서 함숫값의 변화량으로 최댓값과 최솟값의 차를 구합니다.

4. 정적분 (1·9·13·15·17·19번) — 6문항

1번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 13번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 17번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 19번 상 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수.

9번은 적분상수를 연립으로 정한 뒤 정적분 꼴의 극한을 계산합니다.

13번 중상은 길이가 일정한 적분 구간이 움직이는 상황에서 세 구간의 관계를 세워 연립합니다.

15번 중상은 적분으로 정의된 함수의 대칭성과 극대 조건을 이용합니다.

17번 상은 적분 관계식으로 두 다항함수를 함께 결정하고, 절댓값 적분까지 계산합니다.

19번 상은 움직이는 구간에서의 최솟값으로 새 함수를 만들고, 그 함수를 구간별로 나눠 적분합니다. 최솟값이 바뀌는 지점을 찾는 것이 출발점입니다.

5. 정적분의 활용 (3·7·10·14·20·21번) — 6문항

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 중 움직인 거리, 10번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 14번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 20번 상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 21번 상(서술형) 움직인 거리.

3번은 삼차함수와 x축 사이 넓이를 식으로 세워 양수 매개변수를 구합니다.

10번 중상은 삼차곡선과 두 점을 잇는 직선 사이의 넓이입니다. 두 영역의 넓이 차와 교점 조건을 함께 다룹니다.

14번 중상은 포물선이 만드는 두 영역의 넓이를 매개변수로 나타내고, 자연수에 대한 합을 구합니다.

20번 상은 증가함수와 그 역함수가 y=x에 대칭이라는 점을 이용한 넓이 문항입니다. 함수를 먼저 정하는 과정이 길어 시간이 걸립니다.

주의 문항 — 상 5문항, 중상 5문항

17번 상 (정적분을 포함한 등식) — 두 다항함수를 동시에 정해야 합니다.

18번 상 (구간별 삼차함수의 증가 조건) — 일대일대응 조건을 증가 조건과 연속 조건으로 바꿔야 합니다.

19번 상 (움직이는 구간의 최솟값 함수와 정적분) — 함수를 직접 그려야 하는 문항입니다.

20번 상 (역함수 대칭 넓이) — 넓이 계산 전에 함수를 정하는 과정이 깁니다.

21번 상 (서술형, 움직인 거리) — 유일한 서술형이자 마지막 문항입니다.

13~16번 중상 네 문항 — 상 구간으로 들어가기 직전입니다. 여기서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

인천고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 도함수로 함수 구하기 — 1·2번 확보.
2. 부정적분의 정의와 성질(반례 찾기) — 4번 대비.
3. 부정적분 관계식, 부정적분과 극대·극소 — 5·11번 대비.
4. 곡선과 x축 사이 넓이 — 3번 대비.
5. 반직선에서 부등식, 사차함수와 실근 존재 — 6·8번 대비.
6. 속도·가속도와 운동 방향 — 12번 대비.
7. 정적분 꼴의 극한 — 9번 대비.
8. ★ 속도 그래프와 움직인 거리 — 7번, 21번 서술형까지 연결.
9. 삼차곡선과 직선 사이 넓이, 1/6 공식 — 10·14번 대비.
10. 움직이는 적분 구간, 정적분으로 정의된 함수의 대칭 — 13·15번 대비.
11. 접선의 기울기의 최댓값(앞 단원) — 16번 대비.
12. ★ 정적분 등식으로 두 다항함수 결정 — 17번 대비.
13. 구간별 삼차함수의 일대일대응 — 18번 대비.
14. 최솟값 함수의 정적분, 역함수 대칭 넓이 — 19·20번 대비.

자주 나오는 질문

인천고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 부정적분 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 도함수의 활용 (1)과 (2)가 각 1문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

17~21번 다섯 문항이 모두 상입니다. 13~16번은 모두 중상입니다. 시험지 뒤쪽으로 갈수록 어려워지는 구조입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 21번 1문항입니다. 움직인 거리를 묻는 상 난이도 문항입니다.

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