인천효성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 계양구)

인천효성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 명제가 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지하고, 명제 중상 4문항이 후반부에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 1~19번 선택형 + 서술형 2문항(20·21번)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(18·20번)
• 가장 까다로운 구간: 18~21번 네 문항 연속 중상

인천효성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 119번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 20·21번 두 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제 10문항, 함수 6문항, 유리함수 3문항, 무리함수 2문항입니다. 명제 한 단원이 나머지 세 단원을 합친 것(11문항)과 거의 같습니다.

상 난이도는 없고 중 난이도가 10문항입니다. 명제의 기본 유형을 폭넓게 정리해 두면 점수를 크게 확보할 수 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 0문항

1~11번은 하 4 · 중 7로 중상이 없습니다. 12번에서 첫 중상이 나오고, 13·14번 중, 15·16번 중상, 17번 중으로 오르내립니다.

18번부터 21번까지 네 문항이 연속 중상입니다. 선택형 마지막 두 문항과 서술형 두 문항이 이 구간입니다.

출제 단원 — 명제 10문항

명제 10문항은 하 2 · 중 4 · 중상 4입니다. 1·4번 하 난이도로 시작해, 12·16·18·20번 네 중상이 후반부에 이어집니다. 중상 7문항 중 4문항이 명제입니다.

함수 6문항은 하 2 · 중 3 · 중상 1입니다. 중상은 서술형 21번뿐입니다.

유리함수 3문항은 중 2 · 중상 1(19번), 무리함수 2문항은 중 1 · 중상 1(15번)입니다.

이 시험의 특징 — 명제의 거의 모든 유형이 나옴

명제 10문항이 서로 다른 유형을 골고루 다룹니다.

• 1번 하 명제(명제와 조건 구분)
• 3번 중 거짓인 명제의 반례
• 4번 하 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값)
• 5번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제
• 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓
• 11번 중 귀류법
• 12번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합
• 16번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합
• 18번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기
• 20번 중상·서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기

하·중 6문항은 명제의 뜻, 반례, 역과 대우, 귀류법 같은 기본 유형이고, 중상 4문항은 모두 진리집합과 필요충분조건입니다. 진리집합을 구간으로 나타내 포함 관계를 따지는 연습이 이 시험의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·4·5·8·11·12·16·18·20번) — 10문항

1번은 명제와 조건, 주관적인 표현을 구분하는 기본 문항입니다. 3번은 역의 방향을 잡고 배수 집합의 차로 반례의 개수를 셉니다.

4번은 합의 최솟값을 산술평균과 기하평균의 관계로 구하고 등호 조건을 대입하는 기본 문항입니다.

5번은 ‘모든’·‘어떤’ 명제를 집합으로 바꿔 제시된 도형들과 대조합니다. 8번은 대우와 원래 명제가 같은 참, 거짓을 가진다는 점과 역을 구분하고, 절댓값과 제곱의 차, 반례로 판단합니다.

11번 귀류법은 제시된 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다.

12번은 제곱의 합이 0인 조건과 절댓값의 부호 영역으로 진리집합을 구하고 필요충분조건과 반례를 따집니다.

16번은 계수에 따라 달라지는 진리집합에서 구간의 차와 여집합의 경계를 다룹니다.

18번은 모든 실수에서 이차식이 0 이상인 조건과 필요조건에서 생기는 공집합 조건을 함께 쓰고, 경계의 정수를 구합니다. 20번 서술형은 같은 유형으로, 진리집합의 구간을 구한 뒤 방향별 포함 관계로 상수의 범위를 정합니다.

2. 함수 (2·6·10·13·17·21번) — 6문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 하 함수의 뜻, 10번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 21번 중상·서술형 역함수가 존재하기 위한 조건.

2번은 두 화살표 그림을 순서대로 따라가는 합성 문항이고, 6번은 정의역의 원소마다 공역에 속하는지 확인하는 문항입니다.

10번은 점선으로 표시된 대응을 읽어 합성과 역함수를 추적합니다. 13번은 치역과 공역이 같아지는 조건을 다룹니다.

17번은 네 원소가 차례로 돌아가는 대응을 찾아 반복 함숫값의 합을 구합니다.

21번 서술형은 두 조각의 치역이 빈틈없이 이어져야 역함수가 존재한다는 조건과 꼭짓점의 위치 조건을 함께 따지는 문항입니다.

3. 유리함수 (7·14·19번) — 3문항

7번 중 유리함수의 최대·최소, 14번 중 유리함수의 합성, 19번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.

7번은 점근선으로 계수를 정하고 구간의 양 끝값으로 최댓값·최솟값을 구합니다. 14번은 합성한 값이 정수가 되는 조건을 분모의 약수로 따집니다.

19번은 이차함수와 유리함수의 절댓값으로 된 조각함수에서 직선과의 교점 개수를 구간별로 나누는 중상 문항입니다.

4. 무리함수 (9·15번) — 2문항

9번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

9번은 근호 안의 계수를 정리한 뒤 평행이동으로 겹칠 수 있는 그래프를 고릅니다. 15번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위에서 찾고, 서로 다른 음이 아닌 근이 생기는 조건을 구합니다.

서술형 2문항 — 20·21번

서술형 두 문항 모두 중상입니다. 20번은 선택형 18번과 같은 유형이므로 진리집합을 구간으로 나타내고 포함 방향을 정하는 과정을 서술형 답안으로 써 보는 연습이 필요합니다. 21번은 두 조각의 치역 조건을 그래프와 함께 설명해야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

12번 중상 (필요충분조건과 진리집합) — 처음 만나는 중상입니다.

15번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 무리함수 단원의 고난도입니다.

16번 중상 (명제의 참, 거짓과 진리집합) — 계수에 따라 진리집합이 바뀝니다.

18번 중상 (필요충분조건이 되는 상수) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

19번 중상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 중상·서술형 (필요충분조건이 되는 상수) — 18번과 같은 유형입니다.

21번 중상·서술형 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 시험의 마지막 문항입니다.

인천효성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 산술·기하 평균 기본, 합성함수, 함수의 뜻 — 1·2·4·6번 대비. 확보 구간.
2. 거짓인 명제의 반례 — 3번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’ 명제, 역과 대우 — 5·8번 대비.
4. 귀류법 — 11번 대비.
5. 유리함수 최대·최소, 무리함수 평행이동 — 7·9번 대비.
6. 그래프로 역함수의 함숫값, 일대일대응 — 10·13번 대비.
7. 유리함수의 합성과 정수 조건 — 14번 대비.
8. fⁿ 꼴의 합성함수 — 17번 대비.
9. ★ 진리집합과 필요충분조건 — 12·16번 대비.
10. 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.
11. ★ 필요충분조건이 되는 상수(선택형·서술형) — 18·20번 대비.
12. 조각함수와 직선의 교점 개수 — 19번 대비.
13. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천효성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 10문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리함수 3문항, 무리함수 2문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항은 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 7문항(12·15·16·18·19·20·21번)입니다.

서술형은 어렵나요?

20·21번 두 문항 모두 중상입니다. 20번은 선택형 18번과 같은 유형이라 함께 준비하면 됩니다.

인천효성고 2학기 중간고사 분석도 있나요?

같은 학교 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석 글도 내신판 블로그에 있습니다. 학기별 시험지는 내신판 학교 페이지에서 확인할 수 있고, 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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