인천고잔고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 남동구)

인천고잔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 15문항으로 압도적이고, 상 난이도는 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 15 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(1·15번), 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(13·19번)
• 중상 구간: 14·16·18·19·21번, 전부 14번 이후

인천고잔고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천고잔고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 구성은 명제 7문항, 함수 7문항이 두 축이고, 유리함수 3문항과 무리함수 4문항이 나머지를 채웁니다. 단원 순서대로 배치된 시험지가 아닙니다. 1번이 합성함수, 2번이 유리함수, 3번이 무리함수, 4번이 명제로 처음 네 문항에서 네 단원을 한 번씩 돌고 시작합니다. 시험지를 받으면 단원이 섞여 나온다는 것부터 염두에 두는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항

하 난이도는 11번 하나뿐입니다. 일차함수의 역함숫값을 대입해 구하는 기본 문항입니다. 나머지 대부분이 중 난이도라, 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없는 시험입니다.

대신 1~13번 열세 문항 중 중상이 하나도 없습니다. 중상 다섯 문항은 14번 이후에만 나옵니다. 앞부분을 실수 없이 빠르게 처리하고 14번부터 시간을 쓰는 운영이 맞는 구조입니다.

출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩

명제와 함수가 합쳐 14문항(67%) 입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐 7문항이지만, 중상 다섯 문항 중 세 개(18·19·21번)가 유리·무리함수에서 나왔습니다. 문항 수는 적어도 점수 차가 나는 곳은 뒤쪽 두 단원입니다.

반복 유형 — 합성함수와 역함수, 무리함수 넓이

합성함수와 역함수가 1·15번 두 번 나왔습니다. 1번은 대응도를 보고 합성함숫값과 역함숫값을 따라가는 문항이고, 15번은 일차함수의 합성과 역함숫값 조건으로 계수를 구하는 문항입니다. 여기에 8번(그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값) 과 11번(역함수와 함숫값) 까지 더하면 역함수를 다루는 문항이 네 개입니다.

무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이도 13·19번 두 번입니다. 13번은 세로 직선과 두 무리함수 그래프가 만드는 넓이의 비를, 19번은 y=x 대칭을 이용해 현의 길이가 최대일 때의 삼각형 넓이를 다룹니다. 13번은 중, 19번은 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·6·7·9·14·16·17번) — 7문항

4번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 7번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 9번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 14번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 17번 중 귀류법.

4번은 ‘어떤’이 있는 명제의 부정을 ‘모든’으로 바꾼 뒤, 모든 실수에서 이차식이 양수가 될 조건을 찾는 흐름입니다. 완전제곱이나 판별식으로 마무리됩니다.

6번은 충분조건이지만 필요조건은 아닌 방향을 고르는 문항입니다. 0을 경계로 한 반례를 떠올릴 수 있어야 빨리 끝납니다.

9번은 조건 사이의 함의가 한 바퀴 돌면 진리집합이 모두 같아진다는 점을 쓰고, 그 위에 집합 연산을 얹었습니다.

14번 중상은 명제와 그 역의 참·거짓을 각각 판정한 뒤, 그 결과에 따라 경로를 따라가는 형식입니다. 판정 자체보다 판정 결과를 문제의 규칙에 정확히 대응시키는 단계에서 실수가 납니다.

16번 중상은 먼저 변수의 부호를 확정하고, 합이 일정한 형태로 만들어 산술·기하평균 부등식을 쓰는 문항입니다. 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 합니다.

17번 귀류법은 유리수라고 가정한 뒤 분모·분자가 서로소라는 조건과 소수의 성질로 모순을 끌어내는 교과서형 증명입니다. 빈칸 채우기 형식으로 나오면 증명 흐름을 외웠는지가 그대로 드러납니다.

2. 함수 (1·5·8·10·11·15·20번) — 7문항

1번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 10번 중 항등함수와 상수함수, 11번 하 역함수와 함숫값, 15번 중 합성함수와 역함수, 20번 중(서술형) 함수의 개수.

함수 단원 일곱 문항이 전부 중 이하입니다. 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

5번은 감소하는 일차함수가 일대일대응이 되려면 정의역의 양 끝이 공역의 반대쪽 끝에 대응해야 한다는 점을 씁니다. 증가인지 감소인지 먼저 확인하는 것이 출발점입니다.

8번은 그래프 위에 그려진 y=x 점선의 좌표를 이용해 역함숫값을 거꾸로 찾는 문항입니다.

10번은 항등함수가 되는 점, 즉 f(x)=x를 만족하는 x의 집합을 구하고 그 집합의 공집합이 아닌 부분집합 개수까지 세는 문항입니다.

20번 서술형은 함수의 개수를 세는 문제입니다. 조건 때문에 함숫값이 같아야 하는 입력끼리 묶고, 묶음별로 함숫값을 독립적으로 고르는 방식으로 셉니다.

3. 유리식과 유리함수 (2·18·21번) — 3문항

2번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 18번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 21번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

2번은 점근선과 그래프가 지나는 한 점으로 유리함수의 계수를 구하는 기본형입니다.

18번 중상은 점근선 양쪽에서 그래프가 증가하는지 감소하는지를 따져 함숫값의 대소 조건을 판정하고, 정수 경계까지 확인하는 문항입니다. 그래프 개형을 직접 그려 보지 않으면 놓치기 쉽습니다.

21번 서술형 중상은 직선의 기울기로 상수를 정하고, 원점 대칭인 평행사변형의 넓이를 구하는 흐름입니다. 마지막에 양수 조건으로 답을 골라야 하니 조건을 끝까지 읽어야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·12·13·19번) — 4문항

3번 중 무리함수의 정의역과 치역, 12번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

3번은 근호 안이 0 이상이라는 조건에서 정의역과 치역의 경계를 읽고 계수를 구합니다.

12번은 평행이동한 다음 x축에 대칭이동하는 순서가 핵심입니다. 순서를 바꾸면 식이 달라집니다.

19번 중상은 무리함수 그래프가 y=x에 대칭인 두 점을 잡고, 그 거리가 최대가 될 때 삼각형 넓이를 구합니다. 근호를 새 변수로 두면 이차함수의 최댓값 문제로 바뀝니다.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 중상 (명제와 역, 대우) — 참·거짓 판정을 규칙에 대응시키는 단계에서 실수가 잦습니다.

16번 중상 (산술·기하평균, 합 또는 곱이 일정) — 부호 확정과 등호 조건을 함께 챙겨야 합니다.

18번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 점근선 양쪽 증감과 정수 경계를 모두 따집니다.

19번 중상 (무리함수 넓이) — y=x 대칭, 최댓값, 넓이가 한 문항에 이어집니다.

21번 중상 (서술형, 유리함수 활용) — 서술형이라 계산 과정이 그대로 채점 대상입니다.

다섯 문항 모두 14번 이후에 있습니다. 앞쪽 열세 문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 시간 배분을 결정합니다.

인천고잔고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수 기본 계산 — 11번 확보. 유일한 하 난이도.
2. 대응도·그래프로 합성·역함숫값 읽기 — 1·8번 대비. y=x 점선 활용.
3. 일대일대응 조건과 항등함수 — 5·10번 대비. 증가·감소 먼저 확인.
4. 합성함수 조건으로 계수 구하기 — 15번 대비.
5. 함수의 개수 세기 — 20번 서술형 대비. 묶어서 세는 방법.
6. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 4번 대비. 판별식으로 마무리.
7. 충분·필요조건과 진리집합 — 6·9번 대비. 반례와 포함관계.
8. 절대부등식과 귀류법 증명 흐름 — 7·17번 대비.
9. ★ 명제와 역, 대우 — 14번 대비.
10. ★ 산술·기하평균의 등호 조건 — 16번 대비.
11. 유리함수 점근선과 계수 — 2번 대비.
12. ★ 유리함수 그래프 개형과 대소 판정 — 18번 대비.
13. 유리함수와 넓이 — 21번 서술형 대비.
14. 무리함수 정의역·치역, 이동 순서 — 3·12번 대비.
15. ★ 무리함수 그래프와 도형 넓이 — 13·19번 대비.

자주 나오는 질문

인천고잔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(14·16·18·19·21번)이고, 모두 14번 이후에 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 11번 하나입니다. 나머지 15문항이 중 난이도라 기본 유형을 고르게 익혀 두는 것이 가장 중요합니다.

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