인천여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 연수구)

인천여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수가 중심이고, 집합 문항이 하나 함께 나왔습니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 중상 9문항, 상 5문항으로 중상 이상이 21문항 중 14문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 118번 선택형, **1921번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 삼단논법과 명제의 추론(4·13번)
• 상 난이도: 12·16·17·18·21번, 서술형 21번 포함

인천여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1921번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 구성은 함수 7문항, 명제 6문항이 중심이고 무리함수 4문항, 유리함수 3문항이 뒤따릅니다. 여기에 명제 앞 단원인 05 집합의 뜻과 표현 1문항(20번) 이 서술형으로 함께 출제됐습니다. 기말이라고 집합을 완전히 내려놓으면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 67%

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 명제의 참·거짓과 함수의 뜻을 묻는 기본 문항입니다. 3번부터 곧바로 중상이 나오고, 이후로는 중 난이도가 드문드문 끼어 있는 정도입니다.

상 난이도 다섯 문항은 12번부터 21번 사이에 흩어져 있습니다. 16·17·18번은 상 세 문항이 연달아 나옵니다. 이 구간에서 시간이 크게 묶일 수 있으니, 중 난이도 4·5·6·9번과 서술형 19번은 반드시 시간 안에 확보해야 합니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

무리함수 4문항 중 두 개(16·17번)가 상입니다. 문항 수로는 함수와 명제가 많지만, 어려운 문항의 밀도는 무리함수가 가장 높습니다. 함수 단원도 18·21번이 상이라 후반부 부담이 큽니다.

반복 유형 — 삼단논법과 명제의 추론

삼단논법과 명제의 추론이 4·13번 두 번 나왔습니다. 4번(중)은 대우를 만들고 명제를 연결해 참인 결론을 고르는 기본형입니다. 13번(중상)은 여러 조건을 조합해 배치를 하나로 결정하는 추론형입니다. 같은 유형이지만 13번은 조건을 표로 정리하며 경우를 줄여 나가야 합니다.

그 밖에도 역함수가 얽힌 문항이 많습니다. 10번(구간별로 정의된 함수의 합성과 역함수), 16번(무리함수의 합성함수와 역함수), 17번(무리함수와 그 역함수 그래프가 만드는 넓이), 19번(무리함수의 역함수 구하기)까지 네 문항이 역함수를 직접 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·11·12·13번) — 6문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 4번 중 삼단논법과 명제의 추론, 7번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 11번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 12번 상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중상 삼단논법과 명제의 추론.

7번은 식을 양수로 치환한 뒤 산술·기하평균 부등식을 쓰고, 등호가 성립할 때의 값까지 구해야 합니다.

11번은 보기마다 충분·필요조건 관계를 판정하고, 역이 성립하지 않는 반례를 찾아 조건에 맞는 것의 개수를 세는 문항입니다.

12번 상은 두 조건의 진리집합 사이 포함 관계를 따지고, 끝점 포함 여부와 정수 조건까지 확인해 상수를 결정하는 문항입니다. 부등호의 등호 포함을 하나만 잘못 봐도 답이 달라집니다.

2. 함수 (2·3·6·8·10·18·21번) — 7문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 6번 중 항등함수와 상수함수, 8번 중상 함수의 개수, 10번 중상 합성함수와 역함수, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 상(서술형) 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수.

3번 중상은 정의역이 한쪽으로 열린 구간일 때 일대일대응 조건을 묻습니다. 증가·감소로 나누고 치역의 끝점을 맞추는 과정이 필요합니다.

6번은 항등함수와 상수함수 조건을 먼저 적용한 뒤 남은 함숫값을 결정하는 문항입니다.

10번 중상은 구간별로 정의된 함수에서 치역이 어느 구간에 속하는지 먼저 나눈 뒤 역함숫값을 구해 합성합니다.

18번 상은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다. f(x)=x가 되는 점부터 찾고, 두 구간을 나눠 해를 모은 뒤 중복을 걸러야 합니다.

21번 서술형 상은 네 번 합성하면 항등함수가 되는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 주기가 생기는 대응 구조를 파악하고, 주어진 함숫값 조건으로 경우를 나눠 셉니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·14·15번) — 3문항

5번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 15번 중상 유리함수의 최대·최소.

5번은 식을 표준형으로 바꿔 대칭의 중심(점근선의 교점) 을 읽는 문항입니다.

14번은 유리함수 그래프와 직선의 교점에서 이차방정식을 세우고, 두 근의 차를 이용해 삼각형 넓이를 구합니다.

15번은 그래프가 지나는 점으로 계수를 정한 뒤, 주어진 구간에서 최솟값을 구하는 문항입니다. 구간 끝점이 포함되는지 확인해야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (9·16·17·19번) — 4문항

9번 중 무리함수의 최대·최소, 16번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 19번 중(서술형) 무리함수의 역함수.

9번은 감소하는 무리함수에서 두 끝점의 값으로 식을 세워 연립합니다.

16번 상은 무리함수의 역함수와 직선이 만나는 조건을 다룹니다. 원래 함수의 정의역·치역이 역함수에서 뒤바뀐다는 점을 경계 조건에 정확히 반영해야 합니다.

17번 상은 무리함수와 그 역함수 그래프의 교점이 y=x 위에 있다는 점에서 출발합니다. 넓이를 식으로 세운 뒤 근호를 치환하고 완전제곱식으로 최댓값 또는 최솟값을 찾습니다.

19번 서술형은 무리함수의 역함수를 구하는 기본형입니다. 식 계산보다 역함수의 정의역을 원래 함수의 치역으로 적는 것을 놓치기 쉽습니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (20번) — 서술형 중상

20번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 집합의 개수.

두 조건을 만족하는 집합의 원소 범위를 정하고, 공집합이 아니라는 조건까지 반영해 개수를 셉니다. 기말 범위의 중심 단원은 아니지만 서술형으로 나온 만큼 부분집합 개수 세는 법은 다시 정리해 두세요.

주의 문항 — 상 5문항

12번 상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 포함 관계, 끝점 포함 여부, 정수 조건을 모두 따져야 합니다.

16번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 역함수의 정의역 경계가 핵심입니다.

17번 상 (무리함수 넓이) — 교점, 넓이 식, 치환, 완전제곱이 한 문항에 들어 있습니다.

18번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 경우를 나눈 뒤 중복 제거까지 해야 합니다.

21번 상 (서술형, fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 서술형 중 가장 어렵습니다.

16~18번 상 세 문항이 연속이라는 점을 미리 알고 들어가면 시간 배분이 수월해집니다.

인천여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 함수의 뜻 — 1·2번 확보.
2. 대우와 삼단논법 — 4번 대비, 13번 추론형까지 연결.
3. 충분·필요조건과 반례 — 11번 대비.
4. ★ 진리집합 포함관계와 끝점 — 12번 대비.
5. 산술·기하평균과 등호 조건 — 7번 대비.
6. 항등함수·상수함수 — 6번 대비.
7. 구간 정의역의 일대일대응 — 3번 대비.
8. 함수의 개수 세기 — 8번, 21번 서술형 대비.
9. ★ 구간별 함수의 역함수와 합성 — 10·18번 대비.
10. 유리함수 표준형과 대칭의 중심 — 5번 대비.
11. 유리함수 최대·최소, 교점과 넓이 — 14·15번 대비.
12. 무리함수 최대·최소 — 9번 대비.
13. 무리함수의 역함수 구하기(정의역 표기) — 19번 서술형 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수 그래프, 넓이 — 16·17번 대비.
15. 조건을 만족하는 집합의 개수 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 명제 6문항 순입니다. 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항이 뒤를 잇습니다.

많이 어려운 시험인가요?

중상 9문항, 상 5문항으로 중상 이상이 전체의 67%입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

기말인데 집합도 나오나요?

네. 20번 서술형이 05 집합의 뜻과 표현 단원에서 나왔습니다. 조건을 만족시키는 집합의 개수를 묻는 문항입니다.

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