인천연송고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 연수구)

인천연송고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 가장 큰 특징은 함수 단원이 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지하고, 서술형이 18~22번 다섯 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 117번 선택형, **1822번 서술형 5문항**
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(12·13번)
• 상 난이도: 16·17번(선택형), 22번(서술형)

인천연송고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천연송고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 117번이 선택형, 1822번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

함수 10문항(45%) 이 가장 많고 명제 7문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐 5문항입니다. 서술형 다섯 문항 중에서도 18·19·20번 세 문항이 함수입니다. 함수 단원 준비가 곧 이 시험의 절반입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4, 중 7, 중상 8, 상 3

하 난이도 4문항 중 두 개가 서술형 18·19번입니다. 합성함숫값과 역함숫값을 구하는 기본 문항이라, 서술형이라도 반드시 점수를 챙겨야 합니다.

선택형 마지막 두 문항(16·17번)이 연속 상입니다. 16번은 함수의 개수, 17번은 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프입니다. 선택형을 다 풀고 서술형으로 넘어가기 직전에 시간이 크게 묶일 수 있는 자리이니, 18·19번 서술형을 먼저 처리하고 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 함수 10문항

명제 7문항 중 네 개(10·11·14·15번)가 중상입니다. 명제 단원은 1·4·8번 기본 문항을 지나면 증명과 부등식, 양화 명제로 바로 난도가 올라갑니다.

유리함수는 2문항뿐이지만 그중 22번이 서술형 상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

반복 유형 — 역함수가 존재하기 위한 조건

역함수가 존재하기 위한 조건이 12·13번 연달아 나왔습니다. 12번(중상)은 구간별로 정의된 함수가 역함수를 가지려면 두 구간에서 증감 방향이 같고 치역이 빈틈없이 이어져야 한다는 조건을 쓰고, 정수의 개수를 셉니다. 13번(중)은 유한집합에서 역함수가 존재하도록 함숫값을 고르는 경우를 셉니다.

역함수는 이 밖에도 3번(합성함수와 역함수), 9번(그래프에서 역함숫값 읽기), 19번(역함숫값 서술형) 에 등장합니다. 역함수 관련 문항이 다섯 개입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·8·10·11·14·15번) — 7문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 중 진리집합, 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 11번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 15번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

4번은 식을 인수분해해 진리집합을 구하고 원소를 세는 문항입니다. 8번은 필요조건이 되도록 진리집합 구간의 포함 관계를 세우고 끝점을 확인합니다.

10번 중상은 대우로 바꾼 뒤, 나머지로 경우를 나눠 식을 전개하고 대입하는 증명 문항입니다.

11번 중상은 공통인수로 묶어 인수분해해 참인 보기를 증명하고, 거짓인 보기는 반례로 확인합니다.

14번 중상은 양수로 치환하고 완전제곱으로 정리한 뒤 산술·기하평균 부등식을 쓰는데, 등호가 동시에 성립하는지까지 확인해야 합니다.

15번 중상은 두 양화 명제를 부정한 뒤 판별식 조건을 세우고, 두 범위의 공통부분을 구합니다.

2. 함수 (3·7·9·12·13·16·17·18·19·20번) — 10문항

3번 중 합성함수와 역함수, 7번 중 서로 같은 함수, 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 12번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 상 함수의 개수, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우), 18번 하(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기, 19번 하(서술형) 역함수와 함숫값, 20번 중상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건.

3번은 합성함수의 역함수에서 순서가 뒤집힌다는 점을 이용해 일차함수의 역함숫값을 구합니다.

7번은 두 함수가 같으려면 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 한다는 조건으로 두 식을 연립합니다.

9번은 그래프의 점선으로 대응을 읽어 역함숫값을 찾는 문항입니다.

16번 상은 조건 때문에 일부 함숫값이 먼저 정해지고, 나머지 함숫값을 치역 조건에 맞게 배치하는 경우를 끝까지 나눠 셉니다.

17번 상은 절댓값이 들어간 식의 그래프를 범위별로 나누고, 교점 개수 조건에서 경계가 되는 상수를 찾는 문항입니다.

18번 서술형은 대응도에서 화살표를 두 번 따라가는 합성함숫값, 19번 서술형은 일차함수의 역함숫값입니다.

20번 서술형 중상은 일대일대응 조건을 증가하는 경우와 감소하는 경우로 나눠 양 끝 대응을 세우는 문항입니다. 한 경우만 쓰고 끝내면 답이 빠집니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·22번) — 2문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 22번 상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 식을 표준형으로 바꾼 뒤 보기의 성질을 하나씩 확인하는 문항입니다.

22번 서술형 상은 유리함수 그래프와 직선의 두 교점, 그리고 외접원 조건을 함께 다룹니다. 교점 좌표를 근과 계수의 관계로 묶고, 원의 중심과 반지름 조건을 연립한 뒤 실제로 서로 다른 두 교점이 생기는지까지 확인해야 하는 이 시험의 최고 난도 서술형입니다.

4. 무리식과 무리함수 (2·6·21번) — 3문항

2번 하 무리함수의 정의역과 치역, 6번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 중상(서술형) 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수.

2번은 근호 안이 0 이상이라는 조건으로 정의역을 구하는 기본형입니다.

6번 중상은 그래프의 시작점으로 계수를 정하고, 절편으로 나머지 상수를 결정한 뒤 지정된 값을 구합니다.

21번 서술형 중상은 두 무리함수의 공통 정의역을 먼저 구하고, 교점이 존재하는 범위를 닫힌 경계까지 정확히 적어야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형 중상

16번 상 (함수의 개수) — 경우를 빠짐없이 나눠 세야 합니다.

17번 상 (절댓값 기호를 포함한 그래프) — 범위를 나눈 그래프와 교점 개수 경계.

22번 상 (서술형, 유리함수와 외접원) — 교점, 원, 교점 존재 확인까지 이어집니다.

20번 중상 (서술형, 일대일대응) — 증가·감소 두 경우를 모두 써야 합니다.

21번 중상 (서술형, 두 무리함수의 교점) — 공통 정의역과 경계값 포함 여부.

서술형 다섯 문항 중 세 개가 중상 이상이라, 서술형 구간에서 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

인천연송고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역과 대우, 무리함수 정의역 — 1·2번 확보.
2. 대응도 합성함숫값, 일차함수 역함숫값 — 18·19번 서술형 확보.
3. 합성함수의 역함수, 서로 같은 함수 — 3·7번 대비.
4. 그래프로 역함숫값 읽기 — 9번 대비.
5. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 12·13번 대비.
6. ★ 일대일대응 조건, 증가·감소 두 경우 — 20번 서술형 대비.
7. 함수의 개수 세기 — 16번 대비.
8. 절댓값 함수 그래프 그리기 — 17번 대비.
9. 진리집합, 필요조건과 구간 — 4·8번 대비.
10. 대우를 이용한 증명, 절대부등식 — 10·11번 대비.
11. 산술·기하평균 등호 조건 — 14번 대비.
12. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 판별식 — 15번 대비.
13. 유리함수 표준형과 성질 — 5번 대비.
14. ★ 유리함수와 직선의 교점, 원 — 22번 서술형 대비.
15. 그래프로 무리함수 식 구하기, 교점 범위 — 6·21번 대비.

자주 나오는 질문

인천연송고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 117번은 선택형, 1822번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항이 가장 많습니다. 명제 7문항, 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·22번 세 문항입니다. 22번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

18번 합성함숫값, 19번 역함숫값, 20번 일대일대응 조건, 21번 두 무리함수의 교점, 22번 유리함수와 외접원입니다. 18·19번은 하, 20·21번은 중상, 22번은 상입니다.

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