인천남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 남동구)

인천남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 1~13번이 전부 하·중이고, 상 난이도 두 문항(20·21번) 이 선택형 끝에 나란히 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 정답 기록상 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(7·15·17번)
• 상 난이도: 20번(min 그래프와 직선), 21번(유리함수와 직선)

인천남고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천남고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번이 선택형, 22·23번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

함수 9문항이 가장 많고 명제 7문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 단원이 순서대로 배치되지 않고 1번 명제, 2번 함수, 3번 명제, 4번 함수처럼 번갈아 나오니, 단원별로 끊어 공부했다면 시험지에서는 섞인다는 점을 염두에 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 2문항

1~13번 열세 문항에 중상 이상이 하나도 없습니다. 이 구간은 기본기를 확인하는 문항들이라 빠르고 정확하게 처리해야 합니다.

14번부터 난이도가 올라갑니다. 14·17·18·19번이 중상, 20·21번이 연속 상입니다. 서술형 22번은 중, 23번은 중상입니다. 선택형 끝의 상 두 문항에서 시간이 묶이면 서술형을 놓칠 수 있으니, 서술형 22번(중)을 먼저 처리하는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 7

함수 9문항 중 세 개(14·17·20번)가 중상 이상이고, 20번은 상입니다. 유리함수 4문항은 앞의 5·6번이 중, 뒤의 21번이 상, 23번이 서술형 중상으로 앞뒤 난도 차가 큽니다.

명제는 7문항 중 19번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다.

시그니처 유형 — 합성함수와 역함수 3회

합성함수와 역함수가 7·15·17번 세 번 나왔습니다.

• 7번(중) — 합성함수의 역함수에서 순서가 뒤집혀 상쇄되는 점을 쓰고 일차함수 값을 구합니다.
• 15번(중) — 합성한 결과가 항등함수라는 조건에서 역대응으로 함수를 거꾸로 구하는 문항입니다.
• 17번(중상) — 구간별로 정의된 일대일대응에서 역함수와 합성 조건을 양방향으로 따라가 원래 입력을 찾습니다.

여기에 14번(역함수와 함숫값), 18번(무리함수와 역함수), 20번(원래 함수와 역함수의 min 그래프), 23번(유리함수의 역함수) 까지 더하면 역함수가 등장하는 문항이 일곱 개입니다. 이 시험의 중심 개념은 역함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·7·9·14·15·17·20·22번) — 9문항

2번 하 함수의 뜻, 4번 중 서로 같은 함수, 7번 중 합성함수와 역함수, 9번 중 f∘g=g∘f인 경우, 14번 중상 역함수와 함숫값, 15번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 합성함수와 역함수, 20번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수, 22번 중(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건.

2번은 정의역의 원소를 대입해 함숫값이 모두 공역에 들어가는지 확인합니다. 4번은 두 원소에서 함숫값이 같다는 조건으로 계수를 연립합니다.

9번은 두 일차함수의 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건으로 식을 전개하고, 조건에 맞지 않는 음수 해를 제외합니다.

14번 중상은 원소가 몇 개인 집합에서의 일대일대응 문항입니다. 함숫값 조건과 역함숫값 조건을 차례로 적용해 남은 함숫값을 결정합니다.

20번 상은 원래 함수와 그 역함수 중 작은 값을 택한 min 그래프를 그리고, 여러 개의 평행한 직선과의 교점 개수를 따지는 문항입니다. y=x 위의 교점, 포물선의 시작점 같은 경계를 모두 확인하고 매개변수를 정한 뒤 함숫값을 구해야 하는 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다.

22번 서술형은 일차함수가 주어진 구간에서 일대일대응이 되는 조건입니다. 기울기가 양수인 경우와 음수인 경우를 나눠 양 끝 대응을 연립합니다. 한 경우만 쓰면 답이 빠집니다.

2. 명제 (1·3·11·12·13·16·19번) — 7문항

1번 하 명제, 3번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 13번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 16번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 19번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

1번은 주관적 표현이 들어간 문장을 명제에서 걸러내는 정의 문항입니다. 3번은 역의 참·거짓을 실수 반례로 판정합니다.

11번은 두 명제가 동시에 참이 되도록 구간 포함 관계의 두 경계를 세웁니다.

12번은 집합의 포함, 교집합, 합집합 사이에서 충분조건의 방향을 판정하고 반례로 확인합니다.

13번은 홀수의 곱에 대한 명제를 대우로 바꿔 증명하는 교과서형 문항입니다.

16번은 양수가 되도록 옮긴 변수에 산술·기하평균을 쓰고 등호 조건을 확인합니다.

19번 중상은 ‘모든’ 조건과 충분조건을 차례로 적용한 뒤, 가능한 정수 순서쌍의 개수를 셉니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·6·21·23번) — 4문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 21번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중상(서술형) 유리함수의 역함수.

5번은 표준형으로 바꿔 정의역·치역·점근선을 읽습니다. 6번은 평행이동해도 표준형의 분자 값은 변하지 않는다는 점을 이용하는 문항입니다.

21번 상은 유리식과 무리식으로 이루어진 구간별 함수에서, 수평선과의 교점 개수를 나타내는 함수를 만들고 두 조건을 차례로 적용해 상수를 결정하는 문항입니다. 상수의 부호에 따라 그래프 모양이 달라지니 경우를 나눠 그려야 합니다.

23번 서술형 중상은 유리함수의 역함수에서 점근선과 평행이동 조건으로 상수를 정합니다. 마지막에 구한 식이 조건을 만족하는지 다시 확인하는 과정까지 답안에 써 두세요.

4. 무리식과 무리함수 (8·10·18번) — 3문항

8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 10번 중 무리함수의 최대·최소, 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

8번은 근호 방향에 따라 정의역·치역·축과의 교점·지나는 사분면을 확인합니다. 10번은 증가 또는 감소하는 무리함수에서 닫힌 구간 양 끝 값으로 최대·최소를 구합니다.

18번 중상은 무리함수와 그 역함수, 그리고 기울기가 1인 직선의 교점이 존재할 조건을 따지고, 범위 안의 정수를 모아 답을 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항

20번 상 (min(f,g) 그래프와 직선의 교점) — 경계를 모두 따지고 매개변수까지 결정해야 합니다.

21번 상 (유리함수와 직선, 구간별 함수) — 교점 개수 함수와 두 조건 적용.

14번 중상 (역함수와 함숫값) — 유한집합 일대일대응의 함숫값 결정.

17번 중상 (합성함수와 역함수) — 구간별 함수에서 양방향 추적.

18번 중상 (무리함수와 직선) — 역함수와 기울기 1인 직선.

19번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 정수 순서쌍 개수.

23번 중상 (서술형, 유리함수의 역함수) — 점근선과 평행이동 조건.

인천남고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, 함수의 뜻 — 1·2번 확보.
2. 역의 참·거짓과 반례 — 3번 대비.
3. 서로 같은 함수, f∘g=g∘f — 4·9번 대비.
4. 유리함수 성질과 평행이동 — 5·6번 대비.
5. 무리함수 성질과 최대·최소 — 8·10번 대비.
6. 구간 포함과 상수, 집합 연산과 필요충분조건 — 11·12번 대비.
7. 대우를 이용한 증명, 산술·기하평균 — 13·16번 대비.
8. ★ 합성함수와 역함수(역순 상쇄, 항등 합성) — 7·15번 대비.
9. 유한집합 일대일대응의 함숫값 — 14번 대비.
10. 구간별 함수의 역함수 양방향 추적 — 17번 대비.
11. ★ 일대일대응, 기울기 두 경우 — 22번 서술형 대비.
12. ‘모든’ 조건과 정수 순서쌍 — 19번 대비.
13. 무리함수·역함수와 직선 — 18번 대비.
14. ★ 유리함수의 역함수와 점근선 — 23번 서술형 대비.
15. ★ 원래 함수와 역함수의 min 그래프 — 20번 대비.
16. 구간별 함수와 수평선 교점 개수 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

인천남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많습니다. 명제 7문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21번 두 문항입니다. 20번은 min 그래프와 직선의 교점, 21번은 유리함수가 포함된 구간별 함수와 직선의 위치 관계입니다.

어떤 개념을 가장 먼저 공부해야 하나요?

역함수입니다. 역함수가 등장하는 문항이 7·14·15·17·18·20·23번으로 일곱 개입니다.

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