인천남고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 남동구)

인천 남동구 인천남고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 서술형이 17~22번 여섯 문항으로, 서술형 비중이 큰 시험입니다. 배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 5문항씩이고, 앞 단원인 01 함수의 극한과 04 도함수의 활용 (1)도 1문항씩 함께 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 116번 선택형, 1722번 서술형(6문항)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 2 / 01 함수의 극한 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 두 번씩 나온 유형: 함수의 증가와 감소(1·8번), 곡선과 x축 사이의 넓이(11·18번), 실근의 개수(14·16번)
• 상 1문항: 14번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수

인천남고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록상 116번이 선택형, 1722번 여섯 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 일곱 개입니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 5문항씩, 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 4문항씩, 07 부정적분이 2문항입니다. 여기에 앞 단원 문항도 두 개 있습니다. 6번은 01 함수의 극한(다항함수의 결정), **9번은 04 도함수의 활용 (1)(평균값 정리)**입니다.

미분 쪽(01·04·05·06)이 11문항, 적분 쪽(07·08·09)이 11문항으로 같습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 14번 하나

선택형 116번에서 하는 **13번**, 중상 이상은 13·14·16번뿐입니다. 4~12번 아홉 문항은 모두 중입니다.

서술형 여섯 문항은 17번 중, 18번 하, 19번 중, 20·21·22번 중상입니다. 앞의 세 서술형(17~19번)은 난이도가 높지 않으니 풀이를 정확하게 써서 반드시 챙기고, 뒤의 세 문항에서 점수를 더 쌓는 구조입니다.

출제 단원 — 일곱 단원에 고르게

5문항을 넘는 단원이 없습니다. 서술형 중상 세 문항은 **20번(09), 21·22번(05)**입니다. 05 도함수의 활용 (2)는 1·5·8번 선택형은 하·중이지만 서술형 21·22번은 중상이라, 같은 단원 안에서 난이도 차이가 큽니다.

이 시험의 성격 — 서술형 6문항

서술형이 여섯 문항이라 풀이를 쓰는 연습이 다른 무엇보다 중요합니다. 문항별로 보면 다음과 같습니다.

• 17번 중 — 속도·가속도와 운동 방향(위치를 미분해 방향 전환 조건 구하기)
• 18번 하 — 곡선과 x축 사이의 넓이(색칠한 영역과 나머지 넓이)
• 19번 중 — 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기
• 20번 중상 — 두 곡선 사이의 넓이(두 포물선 넓이의 비)
• 21번 중상 — 함수의 최대·최소(구간이 움직이는 최대·최소 함수)
• 22번 중상 — 곡선과 직선이 접할 때 / 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정

17·20번은 소문항으로 나뉜 구성입니다. 소문항 앞부분에서 구한 값이 뒷부분에 쓰이니, 첫 소문항에서 실수하지 않는 것이 중요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·5·8·21·22번)

1번 하 함수의 증가와 감소, 5번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 8번 중 함수의 증가와 감소(증가·감소와 미분계수에 관한 명제), 21번 중상 함수의 최대·최소(서술형), 22번 중상 접선과 극대·극소(서술형).

1번과 8번은 같은 증가·감소 유형이지만 성격이 다릅니다. 1번은 도함수의 부호로 증가 구간을 찾는 계산이고, 8번은 증가·감소와 미분계수 사이의 명제가 참인지 거짓인지 판단합니다. 8번은 삼차함수 반례를 떠올릴 수 있어야 풀립니다.

22번 서술형은 곡선과 직선이 접하는 조건으로 삼차식을 세우고, 극값의 합 조건으로 계수를 정하는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (4·11·12·18·20번)

4번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 11번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(절댓값 곡선), 12번 중 위치와 위치의 변화량(두 점이 한 번만 만나는 조건), 18번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(서술형), 20번 중상 두 곡선 사이의 넓이(서술형).

11번과 18번은 같은 넓이 유형입니다. 11번은 우함수의 대칭을 이용해 한쪽 넓이만 구해 두 배 하는 방식이고, 18번 서술형은 하 난이도로 기본 적분 계산입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (10·14·16·17번)

10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 14번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값이 있는 사차방정식), 16번 중상 같은 유형(도함수 그래프에서 높이별 실근), 17번 중 운동 방향(서술형).

14번이 이 시험의 유일한 상입니다. 절댓값이 붙은 사차방정식의 실근 수를 다루며, 상수의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다. 16번은 도함수의 그래프만 주고 원래 함수의 실근 수를 묻는 문항이라, 도함수 그림에서 원래 함수의 개형을 그릴 수 있어야 합니다.

4. 정적분 (3·7·13·15번)

3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 7번 중 미적분의 기본정리(정적분의 성질 판단), 13번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝·위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 15번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우).

15번은 적분으로 정의된 연산을 정해진 횟수만큼 반복해 다항함수의 계수를 구하는 문항입니다. 규칙을 찾는 것이 핵심입니다.

5. 앞 단원과 부정적분 (2·6·9·19번)

2번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 6번 중 다항함수의 결정(01 함수의 극한), 9번 중 평균값 정리(04 도함수의 활용 (1)), 19번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식(서술형).

6번은 극한 조건에서 다항함수의 차수와 최고차항을 정하는 문항입니다. 기말 범위 앞쪽 단원인 함수의 극한에서 대표 유형이 나왔으니 한 번 복습해 두세요. 9번은 평균값 정리로 함숫값의 최댓값을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항

14번 상 (실근의 개수) — 절댓값과 경우 나누기가 함께 들어간 선택형 최고 난도 문항입니다.

13번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 적분 안팎의 변수를 정리하고 미분하는 절차를 정확히 밟아야 합니다.

16번 중상 (도함수 그래프와 실근) — 도함수 그림에서 원래 함수의 최솟값 위치를 찾는 것이 출발점입니다.

20·21·22번 중상 (서술형) — 넓이의 비, 움직이는 구간의 최대·최소, 접선과 극값입니다. 서술형 뒷부분 세 문항이 모두 중상이니 시간을 넉넉히 남겨 두세요.

인천남고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산, 증가 구간 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 극한으로 다항함수 결정 — 6번 대비. 앞 단원 복습.
3. 평균값 정리 — 9번 대비. 앞 단원 복습.
4. 삼차함수가 증가할 조건, 증가·감소 명제 — 5·8번 대비.
5. 미적분의 기본정리, 정적분을 포함한 등식 — 7·13·15번 대비.
6. 위치와 움직인 거리, 위치의 변화량 — 4·12번 대비.
7. ★ 곡선과 x축 사이의 넓이 — 11·18번 대비.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
9. ★ 실근의 개수(절댓값, 도함수 그래프) — 14·16번 대비.
10. 운동 방향, 부정적분 관계식 — 17·19번 서술형 대비.
11. 두 곡선 사이 넓이의 비, 구간 최대·최소, 접선과 극값 — 20·21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1722번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 4문항, 07 부정적분 2문항, 01 함수의 극한과 04 도함수의 활용 (1)이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 절댓값이 있는 사차방정식의 실근 개수 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록상 **서술형 6문항(17~22번)**입니다. 17·19번 중, 18번 하, 20·21·22번 중상입니다.

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