인천영선고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천영선고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 22문항이 모두 중 이상이고, 그중 13문항이 중상·상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 18 / 서술형 4(19~22번)
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기 2회(2·8번), 역함수가 존재하기 위한 조건 2회(11·14번), 유리함수의 그래프의 활용 2회(16·17번)
• 승부처: 16번(상)과 서술형 21·22번(상)

인천영선고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천영선고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

배치 단원은 명제 5, 함수 9, 유리함수 4, 무리함수 4입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. **함수가 9문항으로 전체의 41%**를 차지해 가장 무겁습니다.

선택형 1~5번은 명제·함수·유리함수가 섞인 중 난이도 문항이고, 6번부터 중상이 시작됩니다. 6·7번 명제 두 문항이 연달아 중상이라 초반부터 속도를 잃기 쉬운 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 10문항

하 난이도가 없으니 ‘쉬운 문항부터 확보’하는 구간이 따로 없습니다. 대신 중 난이도 9문항이 1~5번, 8·9번, 서술형 19·20번에 있습니다. 이 아홉 문항을 실수 없이 가져가는 것이 기본입니다.

10~15번 여섯 문항은 연속으로 중상입니다. 함수·무리함수 문항이 몰린 구간이라 여기서 시간이 많이 듭니다.

서술형 네 문항은 19·20번이 중, 21·22번이 상입니다. 서술형 앞 두 문항은 빨리 끝내고 뒤 두 문항에 시간을 쓰는 순서가 좋습니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 5, 유리함수 4, 무리함수 4

함수 9문항 중 중상·상이 4문항(10·11·14번 중상, 21번 상)입니다. 앞쪽 2·3·8·9번은 중 난이도의 기본 문항입니다.

무리함수 4문항은 모두 중상·상(12·13·15번 중상, 22번 상)입니다. 유리함수도 4번 하나를 빼면 16번 상, 17·18번 중상입니다. 유리함수·무리함수 8문항 중 7문항이 중상 이상이라 2학기 후반 단원의 비중이 문항 수보다 크게 느껴지는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·6·7·19번) — 5문항

1번 중 진리집합(조건을 만족하는 해집합과 원소의 개수), 5번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(충분조건이지만 필요조건은 아닌 경우), 6번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(모든 x에 대한 판별식 조건과 정수 범위), 7번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(기둥 모양에서 최솟값), 19번 중 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(절댓값 부등식의 포함 관계).

5번은 한쪽 방향은 증명하고, 반대 방향은 반례를 찾는 문항입니다. 충분조건과 필요조건을 따로 확인하세요.

6번은 ‘모든’이 붙은 이차부등식을 판별식으로, ‘어떤’이 붙은 조건을 구간으로 바꿔 정수 범위를 셉니다.

7번은 도형의 둘레·높이를 식으로 세우고 산술·기하평균 부등식을 씁니다. 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 단계가 필요합니다.

2. 함수의 기본 (2·3·8·9·20번) — 5문항, 전부 중

2번 합성함수의 함숫값 구하기(안쪽 함수부터 대입), 3번 역함수와 함숫값(역함수의 정의로 방정식 세우기), 8번 합성함수의 함숫값 구하기(남은 대응을 정한 뒤 합성), 9번 함수의 정의역, 공역, 치역(이차함수의 꼭짓점과 치역의 끝점), 20번 서술형 합성함수와 역함수(합성의 역함수와 일차식의 값).

다섯 문항 모두 중 난이도입니다. 이 시험에서 점수를 지키는 구간입니다.

9번은 이차함수의 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 먼저 확인한 뒤 치역의 끝점을 정합니다.

3. 함수의 심화 (10·11·14·21번) — 4문항

10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(두 번 합성한 결과에서 규칙 찾기), 11번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(구간별 함수의 치역이 이어지는 조건), 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(감소 조건과 양의 정수 계수), 21번 상 서술형 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

11번과 14번은 같은 유형입니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되려면 각 조각의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 이어져야 합니다. 14번은 여기에 양의 정수 조건이 붙어 최적값을 고르는 단계가 더 있습니다.

21번 서술형은 구간별 함수를 두 번 합성한 방정식입니다. 구간을 나눠 각각 해를 구하고, 구간 경계에서 중복되는 해가 없는지 확인해야 합니다. 경우를 빠짐없이 나눠 쓰는 것이 감점을 막는 길입니다.

4. 유리함수 (4·16·17·18번) — 4문항

4번 중 유리함수의 최대·최소(증가·감소 확인 후 양끝값), 16번 상 유리함수의 그래프의 활용(유리함수와 직선이 만드는 선분의 길이와 넓이), 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용(좌표가 정수인 점의 개수와 대칭), 18번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 만나는 조건과 판별식).

16번이 선택형 최고 난도입니다. 유리함수를 표준형으로 바꾼 뒤, 직선과 만나는 두 점 사이 거리 조건으로 기울기를 정하고, 절편으로 넓이를 구하는 순서로 이어집니다.

17번은 그래프 위에서 x, y 좌표가 모두 정수인 점을 세는 문항입니다. 원점에 대해 대칭인 점이 중복으로 세어지지 않는지 주의하세요.

18번은 유리함수와 그 역함수가 만나는 조건을 판별식으로 따지고, 정의되지 않는 점을 제외해야 합니다.

5. 무리함수 (12·13·15·22번) — 4문항, 전부 중상·상

12번 중상 무리식의 값 구하기(분모의 유리화와 연달아 지워지는 합), 13번 중상 무리함수의 그래프의 성질(정의역·치역과 지나는 사분면), 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수 조건에서 두 이차방정식과 맞지 않는 근 거르기), 22번 상 서술형 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(거리의 최솟값과 넓이).

12번은 분모를 유리화하면 항이 앞뒤로 지워지는 합입니다. 마지막에 정수 경계를 정확히 잡아야 합니다.

15번은 이차방정식이 두 개 나오고, 정의역에 맞지 않는 근을 걸러 내는 단계가 있습니다. 무리방정식이니 대입 확인을 꼭 하세요.

22번이 서술형 마지막 상 문항입니다. 근호 부분을 치환해 거리의 제곱을 완전제곱식으로 정리하고, 최소가 되는 점의 좌표를 찾은 다음 도형의 넓이를 구합니다.

주의 문항 — 중상 10문항, 상 3문항

6번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 선택형 첫 중상입니다.

7번 중상 (도형에서 산술·기하평균) — 식 세우기가 먼저입니다.

10번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 두 번 합성한 결과에서 규칙을 찾습니다.

11·14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 구간별 함수의 치역 연결이 핵심입니다.

12·13·15번 중상 (무리식·무리함수) — 유리화, 사분면, 맞지 않는 근 거르기입니다.

16번 상 (유리함수와 직선, 넓이) — 선택형 최고 난도입니다.

17·18번 중상 (유리함수의 격자점, 역함수와의 교점) — 선택형 마지막 두 문항입니다.

21번 상 서술형 (구간별 함수의 합성 방정식) — 경우 나누기가 많습니다.

22번 상 서술형 (무리함수와 넓이) — 치환과 완전제곱이 이어집니다.

인천영선고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합, 충분·필요조건 판정 — 1·5번 대비.
2. 절댓값 부등식으로 상수 구하기 — 서술형 19번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 판별식 — 6번 대비.
4. 산술·기하평균의 도형 활용 — 7번 대비.
5. 합성함수의 값, 역함수의 값, 이차함수의 치역 — 2·3·8·9·20번 대비. 점수를 지키는 구간.
6. ★ 구간별 함수의 역함수 존재 조건 — 11·14번 대비.
7. fⁿ 꼴의 합성함수 — 10번 대비.
8. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 서술형 21번 대비.
9. 유리함수 최대·최소, 역함수와 판별식 — 4·18번 대비.
10. ★ 유리함수와 직선, 격자점 — 16·17번 대비.
11. 분모의 유리화와 무리식의 합 — 12번 대비.
12. 무리함수의 사분면, 역함수와 무리방정식 — 13·15번 대비.
13. 무리함수 위 점과 거리의 최솟값 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

인천영선고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많고, 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 구간은 중 난이도 9문항(1~5·8·9·19·20번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·21·22번 세 문항입니다. 16번은 유리함수와 직선, 21번은 구간별 함수의 합성 방정식, 22번은 무리함수와 넓이입니다. 21·22번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 앞 두 문항은 중, 뒤 두 문항은 상입니다.

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