인천영선고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 부평구)
인천 부평구 인천영선고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 22문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 06 도함수의 활용 (3) 8문항입니다. 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 4번, 속도·가속도와 운동 방향이 3번 반복돼 같은 유형을 여러 번 만나게 됩니다. 서술형 네 문항(19~22번)은 모두 중상입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 1
18번 선택형, 1922번 서술형(4문항)- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 8 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 2 / 09 정적분의 활용 2
- 최다 반복 유형: 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 4회(6·7·12·20번)
- 상 1문항: 15번 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소
인천영선고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록상 118번이 선택형, 1922번 네 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 06 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많고, 08 정적분 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 2문항씩입니다. 미분 쪽(05·06)이 12문항, 적분 쪽(07·08·09)이 10문항입니다.
**09 정적분의 활용이 2문항(5·13번)**으로 적다는 점이 눈에 띕니다. 적분은 넓이·거리보다 정적분 자체의 계산과 정적분으로 정의된 함수(08 단원 6문항) 쪽에 무게가 실렸습니다.
2025학년 난이도 분포 — 서술형 4문항 모두 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 10 | 45% | 3·4·5·6·7·8·9·12·14·16 |
| 중상 | 9 | 41% | 10·11·13·17·18·19·20·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
하는 1·2번 부정적분 두 문항뿐이고, 3~9번은 모두 중입니다. 중상은 10번에서 처음 나오고, 17번부터 22번까지 여섯 문항이 전부 중상입니다.
상 난이도인 15번은 선택형 중간에 있습니다. 15번에서 막히면 일단 넘기고 16번(중)을 먼저 푸는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 8 | 3·4·9·10·11·16·17·21 |
| 08 정적분 | 6 | 8·14·15·18·19·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 6·7·12·20 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·2 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 5·13 |
06 단원 8문항 안에는 **부등식(3·10번), 방정식의 실근(4·11·21번), 운동(9·16·17번)**이 모두 들어 있습니다. 도함수의 활용 (3) 단원의 세 갈래를 고르게 출제한 셈입니다.
08 정적분 6문항 중 15번 상, 18·19·22번 중상으로 어려운 문항이 많습니다. 서술형 네 문항 중 두 문항(19·22번)도 08 단원입니다.
시그니처 유형 — 극대·극소로 미정계수 결정 4회
함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 6·7·12·20번 네 번 나왔습니다. 05 도함수의 활용 (2) 단원 네 문항이 모두 이 유형입니다.
- 6번 중 — 도함수 그래프에서 영점을 읽고, 극솟값으로 상수 결정
- 7번 중 — 증가·감소가 바뀌는 경계에서 도함수의 영점을 정하고 극댓값 계산
- 12번 중 — 극솟값 조건에서 음수인 계수 결정
- 20번 중상(서술형) — 접선 조건과 두 극값의 차로 계수 결정
극값을 갖는 x에서 도함수가 0이 된다는 조건과 극값 자체의 높이 조건, 이 두 식을 세우는 것이 네 문항의 공통 출발점입니다. 20번 서술형은 여기에 접선 조건과 극점 사이의 정적분이 더해집니다.
속도·가속도와 운동 방향도 **9번(중), 16번(중), 17번(중상)**으로 세 번 나왔습니다. 9번은 가속도 조건으로 계수를 정하고, 16번은 속도에 관한 명제(방향·변위·원점 복귀)를 판정하며, 17번은 운동 방향이 두 번 바뀌는 정수 매개변수의 개수를 셉니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) — 부등식과 방정식 (3·4·10·11·21번)
3번 중 부등식이 항상 성립할 조건(두 함수의 대소에서 상수의 최솟값), 4번 중 삼차방정식의 근의 판별(서로 다른 세 실근의 범위), 10번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 21번 중상 실근의 개수(서술형).
4번은 삼차함수의 두 극값을 구하고 그 사이 범위를 정하는 기본형입니다. 11번은 음의 실근 두 개와 양의 실근 하나를 갖는 정수 높이를 고르는 문항이고, 21번 서술형은 절댓값을 씌운 함수의 실근 수와 닫힌 구간의 최대·최소를 함께 묻습니다.
2. 정적분 (8·14·15·18·19·22번)
8번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 14번 중 미적분의 기본정리, 15번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 중상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 19번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한(서술형), 22번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(서술형).
18번은 삼차곡선과 직선, 도함수 사이의 넓이 관계에서 함수를 구하는 문항입니다. 19번 서술형은 두 개의 적분 극한 조건으로 함수를 정하는 문항이고, 22번 서술형은 절댓값 정적분으로 정의된 함수의 미분값을 구합니다.
3. 부정적분 (1·2번) — 둘 다 하
1번 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 2번 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기.
이 시험의 하 두 문항입니다. 1번은 도함수를 적분하고 초기값을 대입, 2번은 항등식을 미분해 다항식을 정하는 기본 절차입니다. 반드시 맞혀야 합니다.
4. 정적분의 활용 (5·13번)
5번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 13번 중상 움직인 거리(원점으로 돌아올 때까지 이동 거리).
5번은 1/6 공식을 바로 쓸 수 있는지가 시간을 좌우합니다. 13번은 속도를 적분해 원점에 돌아오는 시각을 구하고, 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 거리를 계산합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 서술형
15번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 접선 조건, 도함수 조건, 정적분 조건이 한꺼번에 주어지는 문항입니다. 선택형에서 가장 오래 걸립니다.
17번 중상 (운동 방향 전환) — 두 번 방향이 바뀌는 매개변수 범위를 정하고 정수 개수를 세야 합니다. 경계값 처리에 주의하세요.
19~22번 중상 (서술형 4문항) — 적분 극한, 극대·극소, 실근의 개수, 절댓값 정적분입니다. 네 문항이 모두 중상이니 풀이 과정을 간결하게 쓰는 연습이 필요합니다.
인천영선고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분 기본 절차 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 극대·극소로 미정계수 결정 — 6·7·12·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 3·10번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별, 실근의 부호 — 4·11번 대비.
- ★ 속도·가속도와 운동 방향 — 9·16·17번 대비.
- 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 5번 대비.
- 움직인 거리 — 13번 대비.
- 정적분을 포함한 등식, 미적분의 기본정리 — 8·14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 극한 — 15·19번 대비.
- 넓이 관계와 정적분으로 정의된 함수 — 18번 대비.
- 절댓값 그래프의 실근 수, 절댓값 정적분 — 21·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
인천영선고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 대신 중상이 9문항이고, 17~22번 여섯 문항이 연속으로 중상입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
19번 정적분으로 정의된 함수의 극한, 20번 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 실근의 개수, 22번 절댓값을 포함한 함수의 정적분입니다. 네 문항 모두 중상입니다.
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