제물포고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)

제물포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항이 서술형입니다. 1~6번 중 다섯 문항이 하 난이도라 앞부분은 빠르게 넘어갈 수 있고, 13번부터 중상이 이어집니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 18 / 서술형 2(19·20번)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용 2회(14·16번)
• 승부처: 18번(상)과 13~17번 연속 중상 구간

제물포고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

제물포고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다.

배치 단원은 명제 7, 함수 6, 유리함수 4, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

난이도가 번호 순서대로 올라가는 구성입니다. 16번에 하 난이도 다섯 문항, 712번은 전부 중, 13~17번은 전부 중상, 18번이 상입니다. 앞에서 시간을 아껴 뒤쪽 여섯 문항에 쓰는 전략이 그대로 통하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 8, 중상 6, 상 1

하 5문항은 모두 1~6번 안에 있습니다. 유리함수의 치역, 무리함수의 평행이동, 역함수의 값, 서로 같은 함수, 합성함수의 값입니다. 정의를 바로 적용하는 문항이라 반드시 가져와야 합니다.

13~17번 다섯 문항이 연속 중상이고, 이어서 18번이 유일한 상입니다. 서술형은 19번이 중, 20번이 중상입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6

명제 7문항 중 6문항이 중이고, 중상은 15번 하나입니다. 삼단논법, 산술·기하평균, 진리집합, 상수 구하기, 귀류법, ‘모든’ 명제까지 명제 단원의 주요 유형이 고르게 나왔습니다.

함수 6문항은 4·5·6번 하, 12번 중, 13·17번 중상입니다. 앞쪽은 기본, 뒤쪽은 역함수의 성질과 구간별 함수의 합성입니다.

무리함수 3문항은 2번 하, 18번 상, 20번 중상 서술형으로 난이도 폭이 가장 넓습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (3·7·9·10·11·15·19번) — 7문항

3번 중 삼단논법과 명제의 추론(두 가정의 대우와 반례), 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(전개해 곱이 일정한 두 양수 항 만들기), 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(진리집합의 포함으로 판정), 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(이차부등식의 닫힌구간), 11번 중 귀류법(서로소 조건과 빈칸 채우기), 15번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(‘어떤’ 명제의 부정과 반례), 19번 중 서술형 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(모든 실수에서 성립하는 부등식).

3번은 주어진 가정의 대우를 만든 뒤 삼단논법으로 연결하고, 반드시 참이라고 할 수 없는 보기는 반례로 걸러 냅니다.

7번은 식을 전개해 곱이 일정한 두 양수 항을 만드는 것이 핵심입니다. 등호 조건을 확인해야 최솟값이 확정됩니다.

10번은 이차부등식을 풀어 닫힌구간을 얻고, 다른 구간이 그 안에 들어가도록 양끝을 비교합니다.

**15번은 ‘어떤 x에 대해 성립한다’의 부정이 ‘모든 x에 대해 성립하지 않는다’**라는 점을 이용합니다. 이차부등식의 계수 조건을 구한 뒤 경계값을 정확히 잡아야 합니다.

19번 서술형은 모든 실수에서 성립하는 부등식 조건을 계수와 판별식으로 나누어 씁니다. 계수가 0이 되는 경우를 따로 다뤄야 하는지 꼭 확인하세요.

2. 함수의 기본 (4·5·6·12번) — 4문항

4번 하 역함수와 함숫값(역함수가 지나는 두 점을 원래 함수에 대입), 5번 하 서로 같은 함수(두 입력에서 함숫값이 같도록 연립), 6번 하 합성함수의 함숫값 구하기(합성식에 대입해 일차방정식), 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(정의역의 시작점 제한과 치역이 공역과 같을 조건).

4·5·6번은 연달아 하 난이도입니다. 세 문항 모두 대입한 뒤 일차방정식 또는 연립방정식을 풀면 끝납니다.

12번은 일대일대응이 되도록 정의역의 시작점을 제한하고, 치역과 공역이 같아지는 방정식을 풀어 조건에 맞는 근만 남깁니다.

3. 함수의 심화 (13·17번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 역함수의 성질(증가함수와 역함수의 교점, 두 점 사이 거리), 17번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(경우를 나눠 정수근 세기).

13번은 증가하는 함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다. 구간별로 방정식을 세우고, 정의역에 맞는 근만 골라 두 점 사이 거리를 구합니다.

17번은 두 합성식을 구간 경계에 맞춰 나누고, 경우마다 정수근을 구해 셉니다. 경계에서 해가 빠지지 않았는지 끝에 다시 확인하세요.

4. 유리함수 (1·8·14·16번) — 4문항

1번 하 유리함수의 정의역과 치역(표준형에서 치역에 들어가지 않는 값), 8번 중 유리함수의 역함수(역함수의 점근선과 평행이동), 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(직선 위 두 점과 넓이, 근과 계수의 관계), 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용(직각삼각형 넓이의 최솟값).

8번은 역함수의 점근선이 원래 함수의 점근선에서 x, y를 바꾼 것이라는 점을 씁니다.

14번과 16번은 같은 유형입니다. 둘 다 유리함수와 직선의 교점을 이차방정식의 두 근으로 보고 근과 계수의 관계를 씁니다. 14번은 넓이 조건으로 계수를 정하고, 16번은 넓이를 완전제곱식으로 정리해 최솟값을 구합니다.

5. 무리함수 (2·18·20번) — 3문항

2번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(근호 안 계수로 이동량 읽기), 18번 상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용(이동·대칭된 세 곡선과 거리 조건), 20번 중상 서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(교점의 개수에 따른 범위).

18번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 같은 거리 조건을 만족하는 배치를 직접 생각해 보고, 근호 값이 음수가 될 수 없다는 점으로 불가능한 경우를 지웁니다. 그다음 이동·대칭된 세 곡선의 좌표 관계로 연립해 직선의 절편까지 구합니다.

20번 서술형은 근호 부분을 새 변수로 두고 교점 방정식을 세운 뒤, 두 근의 부호와 판별식으로 범위를 나눕니다. 직선이 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때가 경계라는 점을 답안에 분명히 쓰세요.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항

13번 중상 (증가함수와 역함수의 교점) — y=x 위 교점을 구간별로 구합니다.

14번 중상 (유리함수와 직선, 넓이) — 근과 계수의 관계로 계수를 정합니다.

15번 중상 (‘어떤’ 명제의 부정과 상수) — 부정을 정확히 만드는 것이 먼저입니다.

16번 중상 (직각삼각형 넓이의 최솟값) — 완전제곱식 정리가 핵심입니다.

17번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 경계에서 해가 빠지기 쉽습니다.

18번 상 (무리함수의 이동·대칭 활용) — 선택형 마지막이자 최고 난도입니다.

20번 중상 서술형 (무리함수와 직선의 교점 개수) — 시작점과 접점 두 경계를 모두 다뤄야 합니다.

제물포고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수의 치역, 무리함수의 평행이동 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 역함수의 값, 서로 같은 함수, 합성함수의 값 — 4·5·6번 대비. 확보 구간.
3. 삼단논법과 대우 — 3번 대비.
4. 산술·기하평균으로 최솟값 — 7번 대비.
5. 진리집합과 충분·필요조건, 상수 구하기 — 9·10번 대비.
6. 귀류법 증명의 빈칸 — 11번 대비.
7. ★ ‘모든’·‘어떤’ 명제와 이차부등식 — 15번과 서술형 19번 대비.
8. 일대일대응이 되는 정의역 제한 — 12번 대비.
9. 증가함수와 역함수의 교점 — 13번 대비.
10. 구간별 함수의 합성 방정식 — 17번 대비.
11. 유리함수의 역함수와 점근선 — 8번 대비.
12. ★ 유리함수와 직선, 근과 계수의 관계 — 14·16번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 서술형 20번 대비.
14. 무리함수의 이동·대칭 활용 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

제물포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 무리함수의 평행이동과 대칭이동을 활용하는 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20번 두 문항입니다. 19번은 ‘모든’ 명제(중), 20번은 무리함수와 직선의 위치 관계(중상)입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1·2·4·5·6번 다섯 문항이 하 난이도입니다. 모두 시험지 앞쪽에 있습니다.

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