제물포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)

인천 중구 제물포고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 23문항입니다. 1~8번 여덟 문항 중 여섯 문항이 하라 출발은 가볍습니다. 상 난이도는 마지막 23번 서술형 한 문항이고, 서술형은 20~23번 네 문항입니다. 배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 6문항씩입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 정답 기록상 119번 선택형, 2023번 서술형(4문항)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 6 / 07 부정적분 4 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3
• 반복 유형: 분석표의 핵심 유형명 기준으로 23문항이 모두 다름
• 상 1문항: 23번 함수의 극대·극소의 활용(서술형)

제물포고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 23문항입니다. 정답 기록상 119번이 선택형, 2023번 네 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 6문항씩, 07 부정적분과 08 정적분이 4문항씩, 06 도함수의 활용 (3)이 3문항입니다. 미분 쪽(05·06) 9문항, 적분 쪽(07·08·09) 14문항으로 적분이 더 많습니다.

문항별 핵심 유형명을 세어 보면 23개가 모두 다릅니다. 같은 유형을 두 번 만나는 일이 없으니, 단원마다 대표 유형을 고르게 익혀 두는 것이 대비의 기본입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞쪽 하 6문항

하 6문항이 모두 1~8번 안에 있습니다. 9~17번은 전부 중이고, 중상은 **18·19번(선택형)과 21·22번(서술형)**입니다.

선택형만 보면 18·19번 두 문항이 고비입니다. 서술형은 20번 중, 21·22번 중상, 23번 상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다. 20번은 꼭 챙기고, 23번에 남은 시간을 쓰는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6 · 정적분의 활용 6

07 부정적분이 4문항이라는 점이 눈에 띕니다. 1·2번 하, 4번 중, 21번 서술형 중상까지 부정적분 단원에서 난이도를 고르게 냈습니다.

08 정적분 4문항은 모두 하 또는 중이고, 어려운 적분 문항은 09 정적분의 활용(19번 중상, 22번 서술형 중상) 쪽에 있습니다.

이 시험의 성격 — 넓이와 위치를 고르게

09 정적분의 활용 6문항이 다루는 내용이 모두 다릅니다.

• 5번 하 — 곡선과 x축 사이의 넓이(이차함수가 구간 전체에서 양수인 경우)
• 15번 중 — 두 곡선 사이의 넓이(교점과 접하는 점을 모두 확인)
• 16번 중 — 두 도형의 넓이가 같을 조건
• 17번 중 — 위치와 위치의 변화량(두 점이 만나는 시각)
• 19번 중상 — 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴
• 22번 중상(서술형) — 그래프에서의 위치와 움직인 거리

넓이 4문항, 위치·거리 2문항입니다. 15번은 두 곡선이 접하는 점까지 빠짐없이 교점으로 확인해야 영역을 정확히 나눌 수 있습니다. 22번 서술형은 속도 그림에서 양수 구간과 음수 구간을 나눠 위치와 거리를 각각 계산합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (3·9·10·14·20·23번)

3번 하 함수의 극대·극소, 9번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건, 10번 중 도함수의 그래프의 해석 (응용), 14번 중 최대·최소의 활용; 넓이(사다리꼴 넓이의 최대), 20번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(서술형), 23번 상 함수의 극대·극소의 활용(서술형).

9번은 도함수의 판별식으로 극값이 없을 조건을 세우고 정수 개수를 세는 문항입니다. 등호를 포함하는지가 답을 가릅니다. 14번은 그림에서 사다리꼴의 윗변을 변수로 놓고 넓이의 최댓값을 구하는 문항입니다.

23번 서술형은 이 시험의 유일한 상입니다. 경계에서 연속이고 미분가능하다는 조건으로 계수를 정한 뒤, 극소와 극대의 위치 조건을 따지는 문항입니다.

2. 부정적분 (1·2·4·21번)

1번 하 부정적분과 미분의 관계, 2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 21번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(서술형).

4번은 공통분모와 세제곱 인수분해로 피적분함수를 간단히 만드는 문항입니다. 인수분해 공식을 바로 떠올리면 빨리 끝납니다. 21번 서술형은 항등식을 미분하고 다항식 나눗셈으로 도함수를 구한 뒤 상수를 정하는 문항입니다.

3. 정적분 (6·8·11·12번)

6번 하 우함수·기함수의 정적분, 8번 하 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 11번 중 정적분의 계산(적분값이 교대로 더해지는 합), 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

11번은 일반항의 적분으로 만든 합의 부호를 따져 홀수·짝수를 나눠 자연수를 정하는 문항입니다. 12번은 적분으로 정의된 함수가 증가할 조건을 피적분함수가 0 이상이라는 조건으로 바꾸는 것이 핵심입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (7·13·18번)

7번 중 속도·가속도와 운동 방향(두 점의 위치 차), 13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(홀수 차수 삼차식과 두 수평선), 18번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.

18번은 양의 근과 음의 근의 개수가 바뀌는 높이의 경계를 정하고, 조건을 만족하는 정수의 합을 구하는 문항입니다. 0인 근과 중근인 경우를 제외하는 것이 실수 포인트입니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 1문항

18번 중상 (실근의 부호) — 경계값 처리가 핵심입니다.

19번 중상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 도함수의 구간 적분에서 세 점의 함숫값이 같다는 조건을 찾아 함수를 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

21번 중상 (부정적분 관계식, 서술형) — 미분, 나눗셈, 상수 결정의 순서를 풀이에 그대로 써야 합니다.

22번 중상 (위치와 움직인 거리, 서술형) — 위치와 거리를 섞지 않는 것이 핵심입니다.

23번 상 (극대·극소의 활용, 서술형) — 연속·미분가능 조건과 경우 나누기가 함께 들어간 긴 문항입니다.

제물포고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계, 도함수로 함수 구하기 — 1·2·4번 대비.
2. 극대·극소 계산, 정적분 기본 계산 — 3·6·8번 대비. 확보 구간입니다.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5·19번 대비.
4. 운동 방향과 위치 차 — 7번 대비.
5. 극값을 갖지 않을 조건, 도함수 그래프 해석 — 9·10번 대비.
6. 적분값의 합과 정적분으로 정의된 함수 — 11·12번 대비.
7. 실근의 개수와 실근의 부호 — 13·18번 대비.
8. 넓이의 최대 — 14번 대비.
9. 두 곡선 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건, 위치의 변화량 — 15·16·17번 대비.
10. 최대·최소로 미정계수 결정 — 20번 서술형 대비.
11. 부정적분 관계식, 위치와 거리 — 21·22번 서술형 대비.
12. ★ 연속·미분가능 조건과 극대·극소 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

제물포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 119번은 선택형, 2023번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 07 부정적분과 08 정적분이 각 4문항, 06 도함수의 활용 (3) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항이고 서술형입니다. 선택형에서는 18·19번 중상이 가장 어렵습니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

**20번 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(중), 21번 부정적분 관계식(중상), 22번 그래프에서의 위치와 움직인 거리(중상), 23번 극대·극소의 활용(상)**입니다.

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