인천예일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천예일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 4문항이고, 그중 세 문항이 20·21·22번 마지막 세 자리에 연달아 있습니다. 반면 하 난이도는 1번 하나뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기 2회(8·13번), 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(12·14번)
• 승부처: 15번(상)과 20·21·22번(상) 연속 구간

인천예일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천예일고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다. 이 기록만으로 서술형이 없었다고 단정할 수는 없습니다.

배치 단원은 명제 8, 함수 9, 유리함수 3, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. **명제와 함수 17문항이 전체의 77%**이고, 유리함수·무리함수는 5문항이지만 그중 세 문항이 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 상 4

2~11번 열 문항이 연속으로 중 난이도입니다. 이 구간에서 실수 없이 점수를 쌓아야 뒤쪽 상 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

12번부터 중상이 시작되고, 15번에서 첫 상 문항이 나옵니다. 16~19번 네 문항이 다시 연속 중상이고, 20~22번 세 문항이 모두 상입니다. 시험지 뒤쪽 3분의 1이 가장 무겁습니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 9문항은 1번 하부터 20번 상까지 고르게 퍼져 있습니다. 앞쪽 3·4·8·9·11번은 중, 13·18번은 중상, 20번이 상입니다.

명제 8문항에는 상 난이도가 없습니다. 2·5·7·14번 중, 12·16·17·19번 중상입니다.

유리함수 3문항 중 15·22번이 상, 무리함수 2문항 중 21번이 상입니다. 문항 수는 적지만 이 두 단원에서 최고 난도 문항이 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (2·5·7·14번) — 4문항, 전부 중

2번 명제와 조건의 부정(‘모든’과 ‘어떤’을 바꾸고 구간의 여집합 구하기), 5번 진리집합(두 해집합의 교집합), 7번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(영역의 포함 관계로 판정), 14번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(역 방향의 구간 포함).

2번은 부정을 만들 때 ‘모든’은 ‘어떤’으로, ‘어떤’은 ‘모든’으로 바꾸고 부등호 조건은 여집합으로 바꿉니다.

14번은 포함 방향을 거꾸로 잡지 않는 것이 관건입니다. 필요조건과 충분조건 중 어느 쪽이 큰 집합인지 먼저 정하세요.

2. 명제의 심화 (12·16·17·19번) — 4문항, 전부 중상

12번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(여집합과 두 근 대입으로 계수 연립), 16번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(모든 x에 대한 판별식과 자연수 쌍), 17번 대우를 이용한 명제의 증명(나머지로 수를 표현하고 전개), 19번 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(두 절편 사이 관계와 등호 조건).

12번과 14번은 같은 유형입니다. 12번은 여집합을 거쳐 구간 끝점이 이차방정식의 두 근이 되도록 계수를 연립해 한 단계 더 깊습니다.

16번은 ‘모든 실수 x에 대해 성립’을 판별식 조건으로 바꾼 뒤 자연수 쌍을 셉니다.

19번은 직선의 두 절편 관계를 식으로 세우고 산술·기하평균 부등식을 씁니다. 보기마다 등호 조건을 확인해야 합니다.

3. 함수의 기본 (1·3·4·8·9·11번) — 6문항

1번 하 역함수의 성질(보기 판정), 3번 중 합성함수의 함숫값 구하기(화살표 대응 따라가기), 4번 중 함수의 정의역, 공역, 치역(치역의 원소를 중복 없이 세기), 8번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기(바깥 함수의 역함수 이용), 9번 중 서로 같은 함수(세 점의 값으로 계수 연립), 11번 중 역함수와 함숫값(구간별 치역에서 역상 두 개를 걸러 내기).

1번 하를 포함해 여섯 문항이 모두 하·중입니다. 시험의 기본 점수가 여기서 나옵니다.

4번은 함숫값을 모두 구한 뒤 같은 값을 한 번만 세는 문항입니다. 치역의 원소 개수를 물을 때 중복을 빼먹기 쉽습니다.

11번은 구간마다 치역을 나눠 역상을 구하고, 조건에 맞지 않는 것을 걸러 냅니다.

4. 함수의 심화 (13·18·20번) — 3문항

13번 중상 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기(합성을 전개해 항등식으로 계수 비교), 18번 중상 항등함수와 상수함수(공역의 끝점과 지정된 값), 20번 상 합성함수와 역함수(대응이 뒤섞인 함수의 두 합성 조건).

8번과 13번은 같은 유형입니다. 8번은 바깥 함수의 역함수를 써서 바로 구하고, 13번은 합성을 전개해 항등식으로 계수를 맞춘 뒤 역상까지 구합니다.

20번은 함수의 대응을 직접 정해 나가는 문항입니다. 두 합성 조건을 동시에 만족하도록 경우를 만들고, 모순이 생기는 경우를 지워 하나로 확정합니다. 표를 그려 대응을 채워 나가는 연습이 필요합니다.

5. 유리함수 (6·15·22번) — 3문항

6번 중 부분분수로의 변형(통분과 계수 비교), 15번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수(교점 개수 함수 분석), 22번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 유리함수와 직선의 교점, 실근의 개수).

15번이 선택형에서 처음 나오는 상 문항입니다. 절댓값이 붙은 이차식·유리식 조각 그래프를 그리고, 정의역이 잘린 부분을 반영해 직선과 만나는 점의 개수를 셉니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 전부입니다.

22번은 교점 방정식을 세운 뒤 실근의 개수와 양수 근의 부호로 경우를 나눕니다. 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉬우니 앞에서 시간을 남겨 두세요.

6. 무리함수 (10·21번) — 2문항

10번 중 무리함수의 최대·최소(끝점에서 최댓값·최솟값, 정의역과 치역), 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점, 왼쪽 끝점 경계, 자연수 최솟값).

21번은 무리함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질에서 출발합니다. 교점이 두 개가 되는 경계를 그래프의 왼쪽 끝점으로 판정하고, 자연수 조건에서 최솟값을 고릅니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 4문항

12번 중상 (상수 구하기, 여집합) — 첫 중상입니다.

13번 중상 (f∘g=h, 항등식) — 8번보다 한 단계 깊습니다.

15번 상 (절댓값 조각함수와 교점 개수) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.

16·17번 중상 (‘모든’ 명제, 대우 증명) — 판별식과 나머지 전개입니다.

18번 중상 (항등함수와 상수함수) — 공역 끝점을 놓치기 쉽습니다.

19번 중상 (도형에서 산술·기하평균) — 보기별 등호 확인이 필요합니다.

20번 상 (대응을 정하는 합성 조건) — 경우를 지워 나가는 과정이 깁니다.

21번 상 (무리함수와 역함수의 교점) — 경계 판정이 핵심입니다.

22번 상 (유리함수와 직선의 교점) — 마지막 문항이자 경우 나누기가 많은 문항입니다.

인천예일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 진리집합 — 2·5번 대비.
2. 충분·필요조건과 진리집합 — 7번 대비.
3. ★ 충분·필요조건이 되는 상수 — 12·14번 대비.
4. ‘모든’ 명제와 판별식 — 16번 대비.
5. 대우 증명, 도형에서 산술·기하평균 — 17·19번 대비.
6. 역함수의 성질, 합성함수의 값, 치역 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
7. 서로 같은 함수, 구간별 역상 — 9·11번 대비.
8. ★ f∘g=h를 만족시키는 함수 — 8·13번 대비.
9. 항등함수와 상수함수 — 18번 대비.
10. ★ 대응을 정하는 합성 조건 — 20번 대비.
11. 부분분수로의 변형 — 6번 대비.
12. ★ 절댓값 조각함수의 그래프와 교점 개수 — 15번 대비.
13. 유리함수와 직선의 교점과 실근 개수 — 22번 대비.
14. 무리함수의 최대·최소, 역함수와의 교점 — 10·21번 대비.

자주 나오는 질문

인천예일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다.

서술형이 있나요?

분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 선지 번호입니다. 이 기록만으로 서술형이 없었다고 단정할 수는 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항, 명제 8문항이 가장 많고, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·20·21·22번 네 문항입니다. 절댓값 조각함수와 교점 개수(15번), 합성 조건(20번), 무리함수와 역함수(21번), 유리함수와 직선(22번)입니다.

명제는 어렵게 나오나요?

명제 8문항에는 상 난이도가 없습니다. 중 4문항, 중상 4문항입니다.

과년도 인천예일고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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