인천예일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 계양구)

인천 계양구 인천예일고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 21문항입니다. 중 난이도가 13문항으로 시험의 60% 이상을 차지하고, 상 난이도는 없습니다. 중상 5문항은 16번 이후에 모여 있습니다. 배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1~19번 선택형, 20·21번 서술형(2문항)
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
• 두 번씩 나온 유형: 도함수의 그래프의 해석(5·10번), 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(12·20번)
• 가장 까다로운 구간: 16~21번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상

인천예일고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번이 선택형, 20·21번이 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2) 6문항, 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 08 정적분 5문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분 2문항입니다. 미분 쪽(05·06) 11문항, 적분 쪽(07·08·09) 10문항으로 거의 반반입니다.

1~3번은 부정적분, 정적분, 극솟값 계산이 하나씩 나오는 하 난이도입니다. 이후 4번부터 15번까지 열두 문항이 전부 중이라, 실력 차이는 이 구간에서 얼마나 실수 없이 빠르게 푸느냐에서 납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 0

난이도가 문항 번호 순서와 거의 그대로 올라갑니다. 13번 하, 415번 중, 16번부터 중상입니다. 16~21번 사이에서 18번만 중입니다.

상 문항이 없으니 중 13문항을 모두 맞히는 것이 기본 목표입니다. 그다음 중상 다섯 문항 중 몇 개를 더 가져오느냐로 점수가 갈립니다. 서술형 20·21번은 둘 다 중상입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항

05 도함수의 활용 (2) 6문항은 극대·극소, 도함수 그래프 해석, 증가 조건, 넓이 최대로 이 단원의 대표 유형을 고르게 다룹니다. 그중 19번만 중상입니다.

중상 5문항은 **16번(09), 17번(08), 19번(05), 20번(06), 21번(08)**으로 단원이 흩어져 있습니다. 특정 단원만 깊이 파기보다 각 단원의 응용 한 유형씩을 준비해야 합니다.

반복 유형 — 도함수 그래프 해석과 부등식

**도함수의 그래프의 해석 (응용)**이 5번과 10번에 나왔습니다. 둘 다 중 난이도입니다.

• 5번 — 도함수 그림에서 원래 함수의 개형과 증가·감소를 판정
• 10번 — 도함수 그림에서 함수의 계수를 정하고 극대·극소에 관한 명제를 판정

도함수의 부호가 바뀌는 점이 극값, 도함수가 0이지만 부호가 그대로면 극값이 아니다. 이 두 가지를 그래프에서 바로 읽을 수 있어야 두 문항이 빨리 끝납니다.

주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건도 **12번(중)과 20번(중상, 서술형)**에 나왔습니다. 12번은 반직선에서 임계점과 끝값을 비교해 상수의 최댓값을 정하고, 20번 서술형은 함수와 도함수가 함께 들어간 반직선 부등식에서 최솟값을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (3·5·6·7·10·19번)

3번 하 함수의 극대·극소(삼차함수의 극솟값), 5번 중 도함수의 그래프의 해석, 6번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 10번 중 도함수의 그래프의 해석, 19번 중상 최대·최소의 활용; 넓이.

6번은 증가·감소가 바뀌는 경계에서 도함수의 두 영점을 정하는 문항입니다. 7번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 판별식 조건으로 계수 범위를 구합니다. 19번은 포물선의 수평인 현으로 만든 삼각형의 넓이를 최대로 만드는 문항으로, 내부 극대와 양 끝값을 함께 비교해야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (4·11·12·13·20번)

4번 중 속도·가속도와 운동 방향(처음 방향이 바뀌는 시각의 가속도), 11번 중 삼차방정식의 근의 판별, 12번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 시각에 대한 길이의 변화율, 20번 중상 같은 부등식 유형(서술형).

13번은 닮음을 이용해 그림자 끝의 위치를 시각의 식으로 세우고 미분하는 문항입니다. 닮음비로 식을 세우는 과정이 먼저 필요하니 그림을 보고 길이 관계를 잡는 연습을 해 두세요. 11번은 삼차함수의 두 극값 높이로 서로 다른 두 실근을 갖는 경우를 찾는 문항입니다.

3. 정적분 (2·8·15·17·21번)

2번 하 정적분의 계산, 8번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우), 15번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 17번 중상 주기함수의 정적분, 21번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(서술형).

8번은 기준점을 대입해 아래끝을 정하고, 미분해 함숫값을 구합니다. 17번은 홀함수의 대칭 구간 적분이 0이라는 성질과 주기를 함께 쓰는 문항입니다. 21번 서술형은 절댓값이 들어간 구간별 함수의 부호를 정하고 적분의 최솟값을 구하는 문항입니다.

4. 정적분의 활용 (14·16·18번)

14번 중 움직인 거리(구간별로 주어진 속도), 16번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 18번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건.

16번은 좌표축이 도형의 넓이를 이등분하는 조건을 다룹니다. 아래 영역과 전체 영역의 넓이를 각각 식으로 세운 뒤 비교합니다. 18번은 두 영역에 공통 부분을 더해 넓이 등식을 만드는 방법을 쓰는 문항입니다.

5. 부정적분 (1·9번)

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 9번 중 부정적분의 계산(두 부정적분의 계수 합).

주의 문항 — 중상 5문항

16번 중상 (넓이의 이등분) — 두 영역의 넓이 식을 세우는 과정이 깁니다.

17번 중상 (주기함수의 정적분) — 구간을 단위 구간으로 나눠 옮기는 과정에서 실수가 납니다.

19번 중상 (넓이의 최대) — 넓이 함수를 세우고 구간 끝값까지 비교해야 합니다.

20번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 12번과 같은 유형이지만 함수와 도함수가 함께 들어갑니다.

21번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 서술형) — 구간별 부호를 정하는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

인천예일고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산, 극솟값 계산 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 도함수의 그래프 해석 — 5·10번 대비.
3. 극대·극소로 미정계수 결정, 증가 조건 — 6·7번 대비.
4. 운동 방향과 가속도 — 4번 대비.
5. 삼차방정식의 근의 판별 — 11번 대비.
6. ★ 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 12·20번 대비.
7. 시각에 대한 길이의 변화율(그림자) — 13번 대비.
8. 정적분을 포함한 등식 — 8·15번 대비.
9. 움직인 거리, 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 14·18번 대비.
10. 넓이의 이등분, 넓이의 최대 — 16·19번 대비.
11. 주기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 최소 — 17·21번 대비.

자주 나오는 질문

인천예일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 5문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(16·17·19·20·21번)입니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

20번 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 21번 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 둘 다 중상입니다.

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