제일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 부평구)

인천 부평구 제일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항이 서술형입니다. 이 시험은 명제가 10문항으로 절반을 차지하고, 상 난이도가 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 18 / 서술형 2(19·20번)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(3·6·12번), 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 2회(4·14번)
• 승부처: 15~18번 연속 중상 구간

제일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

제일고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다.

배치 단원은 명제 10, 함수 6, 유리함수 2, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. **명제 한 단원이 전체의 50%**이고, 서술형 두 문항도 모두 명제입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐 4문항입니다.

난이도는 **중 12문항이 60%**로 가장 두껍습니다. 상 난이도는 없고, 가장 어려운 구간은 중상 5문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

하 3문항은 1·2·5번입니다. 명제의 참·거짓, 유리함수의 점근선, 함수의 개수로 모두 앞쪽에 있습니다.

중상은 12번에서 한 번 나온 뒤 15~18번 네 문항에 연속으로 몰려 있습니다. 선택형 마지막 네 문항이 이 시험의 고비입니다.

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 대신 중 난이도 12문항에서 한두 개 흘리면 그대로 점수 차가 됩니다.

출제 단원 — 명제 10, 함수 6

명제 10문항 중 중상은 17번 하나입니다. 나머지는 1번 하와 중 8문항입니다. 명제 단원을 고르게 준비하면 시험의 절반을 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

함수 6문항은 12·15번이 중상입니다. 합성함수와 역함수가 3·6·12번 세 번 나왔습니다.

**유리함수 2문항(2번 하, 18번 중상)과 무리함수 2문항(9번 중, 16번 중상)**은 각각 쉬운 문항 하나, 어려운 문항 하나로 짝을 이룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 참·거짓과 조건 (1·4·10·14·17번) — 5문항

1번 하 명제의 참, 거짓(조건과 명제의 구분, 부분집합), 4번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(진리집합의 포함 방향과 대우), 10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(여집합으로 바꿔 판정), 14번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(실수의 성질과 배수·나머지, 양방향 반례), 17번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(‘어떤’ 명제가 거짓일 조건과 정수 범위).

4번과 14번은 같은 유형입니다. 4번은 진리집합의 포함 방향과 대우로 판정하고, 14번은 배수와 나머지에 관한 보기를 양방향으로 따져 반례를 찾습니다.

10번은 조건을 여집합으로 바꾼 뒤 포함 관계를 연결해 판정합니다.

17번이 명제 단원의 유일한 중상입니다. ‘어떤 x에 대해 성립한다’가 거짓이면 ‘모든 x에 대해 반대 부등식이 성립한다’로 바꾸고, 필요조건 관계에서 정수 범위의 끝값을 정합니다.

2. 명제의 증명과 부등식 (8·11·13·19·20번) — 5문항, 전부 중

8번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(부정과 판별식, 자연수 경계), 11번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(곱을 치환해 최솟값과 등호), 13번 절댓값 기호를 포함한 절대부등식(주어진 증명의 빈칸과 등호 조건), 19번 서술형 대우를 이용한 명제의 증명(자연수를 홀수·짝수로 나타내기), 20번 서술형 귀류법(증명의 빈칸 채우기와 같은 방법의 증명).

다섯 문항 모두 중 난이도입니다. 교과서 증명의 흐름을 알고 있으면 풀리는 문항입니다.

13번은 절댓값 부등식의 증명 과정에 빈칸이 있는 형태입니다. 양변을 제곱해 차를 비교하는 흐름과 등호가 성립하는 조건을 정리해 두세요.

19번 서술형은 대우를 세우고, 자연수를 홀수·짝수로 나타내 증명을 완성합니다. 대우를 정확히 쓰는 첫 줄이 채점 포인트입니다.

20번 서술형은 주어진 귀류법 증명의 빈칸을 채우고, 같은 방법으로 다른 명제를 증명하는 구성입니다. “가정 → 모순 → 결론”의 틀을 답안에 그대로 드러내야 합니다.

3. 함수 (3·5·6·7·12·15번) — 6문항

3번 중 합성함수와 역함수(역상과 합성 조건을 연립해 정수 계수), 5번 하 함수의 개수(원소별 선택과 순열), 6번 중 합성함수와 역함수(일차함수의 역함수를 구해 합성식에 대입), 7번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기(점선으로 대응 읽기, 반복 합성 거꾸로 따라가기), 12번 중상 합성함수와 역함수(역상 조건으로 대응을 고정하고 남은 대응 정하기), 15번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별 치역이 겹치지 않을 조건).

3·6·12번은 같은 유형이 세 번 나왔습니다. 3·6번은 일차함수의 역함수와 합성, 12번은 유한집합 위 대응을 조건으로 하나씩 정해 가는 형태입니다.

7번은 그래프에서 점선을 따라 대응을 읽고, 반복 합성의 결과에서 거꾸로 입력값을 찾습니다.

15번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 각 구간의 치역 양끝을 맞추고, 두 조각의 치역이 겹치지 않게 계수의 경우를 나눕니다.

4. 유리함수 (2·18번) — 2문항

2번 하 유리함수의 그래프의 점근선(두 점근선에서 바로 값 읽기), 18번 중상 유리함수의 그래프의 성질(점근선으로 계수 정하기, 지나는 사분면, 역함수와의 대칭).

18번은 보기마다 다른 성질을 묻습니다. 점근선으로 계수를 먼저 정하고, 그래프가 지나는 사분면과 역함수 관계를 차례로 확인합니다.

5. 무리함수 (9·16번) — 2문항

9번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점에서 이동량, 절편과 지나는 점), 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(증가하는 무리함수와 역함수, 근호 안 조건, 자연수 계수).

16번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x와의 교점으로 바꾸는 것에서 출발합니다. 근호 값이 음수가 될 수 없다는 조건으로 근을 거르고, 중근이 되는 경우와 경계를 나눠 자연수 계수를 셉니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 중상 (합성함수와 역함수, 유한집합 대응) — 조건을 하나씩 적용해 대응을 채워야 합니다.

15번 중상 (구간별 함수의 일대일대응) — 두 조각의 치역이 겹치지 않는지 확인합니다.

16번 중상 (무리함수와 직선) — y=x와의 교점으로 바꾸는 것이 핵심입니다.

17번 중상 (‘어떤’ 명제가 거짓일 조건) — 부정을 정확히 만드는 것이 먼저입니다.

18번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 보기마다 다른 성질을 확인합니다.

중상 다섯 문항 중 네 문항(15~18번)이 선택형 마지막 자리에 연속으로 있습니다. 앞쪽 중 난이도 구간에서 시간을 아껴 두세요.

제일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 유리함수 점근선, 함수의 개수 — 1·2·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 진리집합의 포함과 충분·필요조건 — 4·10·14번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 8번 대비.
4. 산술·기하평균으로 최솟값 — 11번 대비.
5. 절댓값 절대부등식의 증명 — 13번 대비.
6. ★ 대우 증명과 귀류법 — 서술형 19·20번 대비.
7. ‘어떤’ 명제가 거짓일 조건과 상수 — 17번 대비.
8. 일차함수의 역함수와 합성 — 3·6번 대비.
9. 그래프로 합성함수의 값 — 7번 대비.
10. ★ 유한집합 위 대응 정하기 — 12번 대비.
11. 구간별 함수의 일대일대응 — 15번 대비.
12. 유리함수의 그래프의 성질 — 18번 대비.
13. 그래프로 무리함수 식 구하기, 무리함수와 직선 — 9·16번 대비.

자주 나오는 질문

제일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 10문항으로 절반입니다. 이어서 함수 6문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(12·15·16·17·18번)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20번 두 문항이고 모두 명제 단원입니다. 19번은 대우를 이용한 증명, 20번은 귀류법입니다.

유리함수·무리함수는 많이 나오나요?

각 2문항, 합쳐 4문항입니다. 단원마다 쉬운 문항 하나, 중상 문항 하나씩입니다.

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