인천논현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천논현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항이 서술형입니다. 12번부터 18번까지 일곱 문항이 연속 중상인 시험이고, 상 난이도는 19번과 서술형 21번입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 19 / 서술형 2(20·21번)
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 2회(9·20번), 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(12·14번)
• 승부처: 19번(상, 함수의 개수)과 서술형 21번(상, 무리함수와 직선)

인천논현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천논현고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원은 명제 7, 함수 6, 유리함수 3, 무리함수 5입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 무리함수가 5문항으로 유리함수보다 많고, 그중 네 문항이 중상·상입니다.

1~7번은 하·중 난이도로 기본 문항이 모여 있습니다. 8번부터는 10·11번 두 문항을 빼면 끝까지 중상·상이라, 앞 일곱 문항을 빠르게 끝내는 것이 시간 배분의 출발점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 난이도는 1번(함수의 뜻) 하나입니다. 중 난이도 8문항 중 6문항이 2~7번에, 나머지 두 문항이 10·11번에 있습니다.

12~18번 일곱 문항은 연속 중상입니다. 무리함수 세 문항, 명제 두 문항, 유리함수·함수 각 한 문항이 이 구간에 들어 있습니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6, 무리함수 5

명제 7문항 중 4문항이 중상(9·15·18·20번)입니다. 산술·기하평균의 도형 활용이 9번과 서술형 20번에 두 번 나왔습니다.

함수 6문항은 1·2·5·7번이 하·중이고 17번 중상, 19번 상입니다. 앞쪽은 기본, 뒤쪽 두 문항이 무겁습니다.

무리함수 5문항은 3번 중을 빼면 모두 중상·상입니다(12·14·16번 중상, 21번 상).

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·6·9·10·15·18·20번) — 7문항

4번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(부정과 판별식, 정수 경계), 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(포함 방향과 공집합이 되지 않을 조건), 9번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(반원 안 직각삼각형의 닮음과 길이), 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(네 보기의 증명과 반례), 15번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(모든 x에 대한 판별식과 남은 계수 조건), 18번 중상 귀류법(각 진술의 참·거짓을 가정해 모순 없는 경우 찾기), 20번 중상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(둘레의 최솟값).

6번은 진리집합의 포함 방향을 정확히 잡고, 집합이 공집합이 되는 경우를 빼야 합니다.

9번과 20번은 같은 유형입니다. 9번은 반원 안의 직각삼각형에서 닮음으로 길이를 구한 뒤 산술·기하평균을 쓰고, 20번 서술형은 둘레를 식으로 세워 치환한 뒤 부등식을 적용합니다. 두 문항 모두 등호가 성립하는 좌표까지 구해야 완결됩니다.

15번은 x에 대한 판별식 조건을 먼저 세우고, 남은 식이 y에 관계없이 성립하도록 계수를 정해 최소 상수를 구합니다.

18번 귀류법은 계산이 아니라 논리 문항입니다. 각 진술이 참이라고 가정했을 때와 거짓이라고 가정했을 때를 나눠, 전체가 모순 없이 맞는 경우를 찾습니다.

2. 함수 (1·2·5·7·17·19번) — 6문항

1번 하 함수의 뜻(세 함수에 입력값을 직접 대입), 2번 중 서로 같은 함수(입력값에서 계수를 정하고 나머지 입력 확인), 5번 중 f∘g=g∘f인 경우(두 합성을 전개해 상수 대입), 7번 중 합성함수와 역함수(역순으로 상쇄하고 일차함수의 역상 구하기), 17번 중상 역함수의 성질(역함수와의 교점, y=x 대칭, 삼각형 넓이), 19번 상 함수의 개수(조건을 만족하는 일대일대응 세기).

1·2·5·7번은 기본 문항입니다. 정의를 바로 적용하면 됩니다.

17번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점을 써서 교점 세 개를 찾고, 삼각형의 넓이를 구합니다.

19번이 선택형 최고 난도입니다. 특정 원소의 함숫값이 고정되는 경우와 아닌 경우로 나누고, 합 조건으로 가능한 함숫값을 정한 다음, 같은 값이 겹치는 경우를 지워 남은 일대일대응의 수를 셉니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다.

3. 유리함수 (8·11·13번) — 3문항

8번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(그림에서 계수의 부호 읽기), 11번 중 유리함수의 역함수(역함수의 식과 함숫값), 13번 중상 유리함수의 그래프의 활용(중심 이동 후 직선과의 두 교점, 거리).

8번은 주어진 그래프에서 계수의 부호를 먼저 읽고, 새로 만든 함수의 점근선과 절편으로 지나는 사분면을 판정합니다.

13번은 그래프의 중심을 원점으로 옮겨 생각하면 직선과의 교점을 이차방정식의 두 근으로 다룰 수 있습니다.

4. 무리함수 (3·12·14·16·21번) — 5문항

3번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(이동한 식을 전개해 계수 비교), 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(근호의 가지와 역함수의 정의역), 14번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(두 조각의 치역이 이어지는 일대일대응과 역상), 16번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수(계수 부호에 따른 정의역과 정확히 두 점에서 만날 조건), 21번 상 서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

12번과 14번은 같은 유형입니다. 12번은 근호 부분의 부호로 사분면을 배제해 역함수의 정의역을 정하고, 14번은 두 조각의 치역이 맞물리도록 계수를 정한 뒤 역상을 구간별로 구합니다.

16번은 두 무리함수 그래프가 정확히 두 점에서 만나는 경계를 찾는 문항입니다. 계수의 부호에 따라 정의역이 달라지니 경우를 나눠야 합니다.

21번 서술형이 이 시험의 마지막 상 문항입니다. 증가하는 무리함수 곡선과 직선이 만나는 점의 개수를 접할 때와 시작점을 지날 때를 경계로 모두 나누고, 감소하는 곡선과의 교점 개수도 따로 구한 다음, 두 개수를 합친 조건을 만족하는 범위를 씁니다. 경계값마다 교점 개수를 확인하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

주의 문항 — 중상 10문항, 상 2문항

8번 중상 (유리함수가 지나는 사분면) — 첫 중상입니다. 계수 부호 읽기가 출발점입니다.

9번 중상 (반원과 산술·기하평균) — 닮음으로 길이를 세우는 단계가 먼저입니다.

12·14번 중상 (무리함수의 역함수) — 정의역과 치역 연결이 핵심입니다.

13번 중상 (유리함수와 직선, 거리) — 중심 이동으로 계산을 줄입니다.

15번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 두 변수 조건을 차례로 처리합니다.

16번 중상 (두 무리함수의 교점 개수) — 경우 나누기가 필요합니다.

17번 중상 (역함수와의 교점, 넓이) — 대칭을 이용합니다.

18번 중상 (귀류법 논리 문항) — 참·거짓 가정을 하나씩 따집니다.

19번 상 (함수의 개수) — 선택형 최고 난도입니다.

20번 중상 서술형 (둘레의 최솟값), 21번 상 서술형 (무리함수와 직선의 교점 개수) — 서술형 두 문항 모두 무겁습니다.

인천논현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, f∘g=g∘f — 1·2·5번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수의 역함수 — 7번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 판별식, 포함 방향 — 4·6번 대비.
4. 충분·필요조건 보기 판정 — 10번 대비.
5. ★ 도형에서 산술·기하평균 — 9번과 서술형 20번 대비.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 15번 대비.
7. 귀류법과 참·거짓 논리 — 18번 대비.
8. 역함수와의 교점, y=x 대칭 — 17번 대비.
9. ★ 조건을 만족하는 함수의 개수 — 19번 대비.
10. 유리함수의 사분면, 역함수, 직선과의 교점 — 8·11·13번 대비.
11. 무리함수의 평행이동 — 3번 대비.
12. ★ 무리함수의 역함수와 구간별 함수 — 12·14번 대비.
13. 두 무리함수의 교점 개수 — 16번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계, 경계 나누기 — 서술형 21번 대비.

자주 나오는 질문

인천논현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 6문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 21번 두 문항입니다. 19번은 함수의 개수, 21번은 무리함수와 직선의 위치 관계를 다루는 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20·21번 두 문항입니다. 20번은 산술·기하평균의 도형 활용(중상), 21번은 무리함수와 직선(상)입니다.

무리함수 비중이 큰가요?

5문항으로 유리함수(3문항)보다 많고, 3번을 뺀 네 문항이 중상·상입니다.

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